Teoremă. Dacă un plan conține două drepte concurente, paralele cu un alt plan, atunci cele două plane sunt paralele.

Teoremă. Dacă o dreaptă a este inclusă într-un plan și ea este paralelă cu un alt plan (cele două plane fiind secante), atunci dreapta a este paralelă cu dreapta de intersecție a celor două plane. 

$$\begin{gathered} \overline{)a\parallel \alpha \\ a\subset \beta \\ \alpha \cap \beta =d } \Rightarrow a\parallel d \end{gathered}$$

Teoremă. Dacă două plane paralele sunt intersectate de un al treilea plan, atunci dreptele de intersecție sunt paralele.

$$\begin{gathered} \overline{)\alpha \parallel \beta \\ \alpha \cap \gamma =b \\ \alpha \cap \beta =a } \Rightarrow a\parallel b \end{gathered}$$

Teorema ('acoperișului'). Dacă dreptele paralele a și b sunt incluse în plane secante, atunci dreptele a și b sunt paralele cu dreapta de intersecție a celor două plane.

$$\begin{gathered} \overline{)a\parallel b \\ a\subset \alpha \\ b\subset \beta \\ \alpha \cap \beta =d } \Rightarrow a\parallel d\parallel b \end{gathered}$$

Teorema lui Thales în spațiu. Mai multe plane paralele determină pe două secante segmente proporționale.

Teoremă. Două plane distincte paralele cu un al treilea plan sunt paralele între ele.

Teoremă. Dacă un plan conține două drepte concurente, paralele cu un alt plan, atunci cele două plane sunt paralele.

Teoremă. Dacă o dreaptă a este inclusă într-un plan și ea este paralelă cu un alt plan (cele două plane fiind secante), atunci dreapta a este paralelă cu dreapta de intersecție a celor două plane. 

$$\begin{gathered} \overline{)a\parallel \alpha \\ a\subset \beta \\ \alpha \cap \beta =d } \Rightarrow a\parallel d \end{gathered}$$

Teoremă. Dacă două plane paralele sunt intersectate de un al treilea plan, atunci dreptele de intersecție sunt paralele.

$$\begin{gathered} \overline{)\alpha \parallel \beta \\ \alpha \cap \gamma =b \\ \alpha \cap \beta =a } \Rightarrow a\parallel b \end{gathered}$$

Teorema ('acoperișului'). Dacă dreptele paralele a și b sunt incluse în plane secante, atunci dreptele a și b sunt paralele cu dreapta de intersecție a celor două plane.

$$\begin{gathered} \overline{)a\parallel b \\ a\subset \alpha \\ b\subset \beta \\ \alpha \cap \beta =d } \Rightarrow a\parallel d\parallel b \end{gathered}$$

Teorema lui Thales în spațiu. Mai multe plane paralele determină pe două secante segmente proporționale.

Teoremă. Două plane distincte paralele cu un al treilea plan sunt paralele între ele.

Două drepte din spațiu sunt perpendiculare dacă paralelele lor duse prin același punct al spațiului sunt perpendiculare. 

O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe orice dreaptă din acel plan.

Consecință:

$$\begin{gathered} \overline{)d\perp \alpha \\ a\subset \alpha } \Rightarrow d\perp a \end{gathered}$$

Pentru a demonstra că o dreaptă este perpendiculară pe un plan, folosim următoarea teoremă: 

 O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două drepte concurente din acel plan.

$$\begin{gathered} \overline{)d\perp a \\ d\perp b \\ a\cap b=\left\{A\right\} \\ a, b\subset \alpha } \Rightarrow d\perp \alpha \end{gathered}$$

Distanța dintre două puncte este lungimea segmentului determinat de cele două puncte.

d(A,B)=AB

Distanța dintre un punct și o dreaptă este lungimea segmentului determinat de punct și piciorul perpendicularei duse din acel punct pe dreaptă.

d(A,d)=AM

Distanța de la un punct la un plan este lungimea segmentului determinat de acel punct și piciorul perpendicularei duse din acel punct pe plan.

$AO\perp \alpha \Rightarrow d(A,\alpha )=AO$

Distanța dintre două drepte paralele este distanța de la un punct al uneia la cealaltă dreaptă (lungimea segmentului perpendicular pe cele două drepte)

$$\begin{gathered} \overline{)a\parallel b \\ AB\perp b } \Rightarrow d(a,b)=AB \end{gathered}$$.

Distanța dintre două plane paralele este distanța de la un punct al unui plan la celălalt plan.

$$\begin{gathered} \overline{)AB\perp \alpha \\ AB\perp \beta \\ \alpha \parallel \beta } \Rightarrow d(\alpha ,\beta )=AB. \end{gathered}$$

Teoremă. O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două drepte concurente din acel plan. 

$$\begin{gathered} \overline{)d\perp a \\ d\perp b \\ a\cap b=\left\{A\right\} \\ a, b\subset \alpha } \Rightarrow d\perp \alpha \end{gathered}$$

Teoremă. Două drepte perpendiculare pe același plan sunt paralele.

$$\begin{gathered} \overline{)a\perp \alpha \\ b\perp \alpha } \Rightarrow a\parallel b \end{gathered}$$

Teoremă. Dacă o dreaptă este perpendiculară pe două plane, atunci cele două plane sunt paralele.

$$\begin{gathered} \overline{)d\perp \alpha \\ d\perp \beta } \Rightarrow \alpha \parallel \beta . \end{gathered}$$