Matematica
Toate clasele
Algebră
Numere naturale
Operaţii cu numere naturale. Media aritmetică a numerelor naturale. Sisteme de numerație. Descompunerea zecimală.
Divizibilitate
Divizibilitatea numerelor naturale. Noțiunea de divizor și multiplu. Proprietăţile relației de divizibilitate. Criterii de diviziblilitate. Cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun a două sau mai multe numere.
Mulţimi
Mulţimi: descriere şi notaţii. Operaţii cu mulţimi. Mulţimi de numere.
Numere raţionale
Noţiunea de fracţie. Fracție ordinară, fracție zecimală. Fracții subunitare, fracții supraunitare, fracții echiunitare. Fracţii ireductibile. Compararea fracţiilor. Amplificarea și simplificarea fracțiilor. Operaţii cu numere raţionale.
Rapoarte şi proporţii
Raportul a două numere. Raport procentual. Aflarea unui procent dintr-un număr. Scara hărții. Titlul unui aliaj. Concentrația procentuală. Proporții. Mărimi direct proporționale. Mărimi invers proporţionale. Probabilități.
Numere întregi
Mulţimea numerelor întregi. Modulul unui număr întreg. Operaţii cu numere întregi. Divizibilitatea numerelor întregi.
Numere reale I (calcule cu radicali)
Mulțimea numerelor reale. Intervale de numere reale. Rădăcina pătrată a unui număr rațional pozitiv. Reguli de calcul cu radicali. Raţionalizarea numitorului. Operații cu radicali. Medii, inegalitatea mediilor.
Numere reale II (calcule cu numere reale reprezentate prin litere)
Calcule cu numere reale reprezentate prin litere. Formule de calcul prescurtat. Descompuneri în factori. Operaţii cu rapoarte de numere reale reprezentate prin litere.
Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii
Ecuații și inecuații de gradul I. Ecuații și inecuații de gradul al II-lea. Ecuații iraționale. Ecuații exponențiale. Inecuații exponențiale. Ecuații logaritmice. Inecuații logaritmice. Sisteme de ecuații de gradul I. Sisteme de inecuații de gradul I. Sisteme de ecuații omogene. Sisteme de ecuații simetrice.
Funcţii
Noțiunea de funcție. Graficul unei funcţii. Mărginire, periodicitate. Funcții pare și funcții impare. Compunerea funcțiilor. Funcţia de gradul I, proprietăți. Funcția de gradul al II-lea, proprietăți. Funcții injective, surjective, bijective. Funcția putere. Funcția radical. Funcția exponențială. Funcția logaritmică.
Elemente de logică matematică și teoria mulțimilor
Noțiuni generale de logică matematică. Propoziții, predicate, cuantificatori. Operații logice elementare. Metoda inducției matematice.
Șiruri
Noțiunea de șir. Șiruri mărginite. Șiruri monotone. Progresii aritmetice și progresii geometrice.
Puteri și radicali
Puteri cu exponent întreg. Radicali de ordin n. Compararea radicalilor. Operații cu radicali de ordin superior. Puteri cu exponent rațional.
Logaritmi
Noțiunea de logaritm. Proprietățile logaritmilor. Calcule cu logaritmi. Operația de logaritmare a unei expresii.
Numere complexe
Mulțimea numerelor complexe. Forma algebrică a unui număr complex. Operații cu numere complexe. Forma trigonometrică a unui număr complex. Operații cu numere complexe scrise sub formă trigonometrică.
Matrice
Tabel matriceal. Matrice. Mulțimi de matrice. Adunarea matricelor. Înmulțirea matricelor cu scalari. Proprietăți ale înmulțirii matricelor cu scalari. Înmulțirea matricelor. Ridicarea la putere a unei matrice. Calculul puterii unei matrice.Transpusa unei matrice.
Permutări
Noțiunea de permutare. Operații cu permutări, proprietăți. Transpoziții, proprietăți. Inversiunile unei permutări. Semnul unei permutări.
Metode de numărare
Elemente de combinatorică: permutări, aranjamente, combinări. Binomul lui Newton.
Legi de compoziţie
Lege de compoziţie pe o mulţime. Proprietăţi ale legilor de compozitie. Noţiunea de parte stabilă.
Grupuri
Noţiunea de grup şi exemple. Subgrupuri. Morfisme şi izomorfisme de grupuri.
Inele şi corpuri
Definiţia noţiunilor de inel şi corp. Reguli de calcul într-un inel. Morfisme de inele şi corpuri.
Inele de polinoame
Polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ. Forma algebrică a unui polinom. Operaţii cu polinoame. Divizibilitatea polinoamelor.
Geometrie plană
Elemente de geometrie și unități de măsură
Figuri geometrice și corpuri geometrice. Unități de măsură pentru lungimi, suprafețe și volum. Unități de măsură pentru capacitate și masă. Unități de măsură pentru timp și unități monetare. Transformări.
Puncte, drepte, plane
Folosirea instrumentelor geometrice. Poziţiile relative a unui punct faţă de o dreaptă. Poziţiile relative a două drepte.
Unghiuri
Clasificarea unghiurilor. Unghiuri adiacente. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare. Unghiuri în jurul unui punct. Bisectoarea unui unghi.
Triunghiul
Definiția triunghiului și elementele unui triunghi. Clasificarea triunghiurilor dupa laturi și dupa unghiuri. Congruenţa triunghiurilor. Linii importante în triunghi.
Paralelism
Drepte paralele intersectate de o secantă. Perechi de unghiuri congruente. Perechi de unghiuri suplementare.
Proprietăţi ale triunghiurilor
Proprietăţile triunghiului isoscel. Proprietățile triunghiului echilateral. Proprietățile triunghiului dreptunghic.
Patrulatere
Definiția și proprietățile paralelogramului. Definiția și proprietățile dreptunghiului. Definiția și proprietățile rombului. Definiția și proprietățile pătratului. Definiția și proprietățile trapezului.
Arii
Aria triunghiului. Ariile patrulaterelor. Aria discului.
Asemănarea triunghiurilor
Teorema paralelelor echidistante. Teorema lui Thales și reciproca. Triunghiuri asemenea. Criterii de asemănare.
Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic
Teorema înălţimii într-un triunghi dreptunghic. Teorema catetei. Teorema lui Pitagora și reciproca teoremei lui Pitagora. Noțiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi ascuțit.
Cercul
Cercul. Unghi la centru. Unghi înscris în cerc. Coarde și arce în cerc. Poziţiile relative a două cercuri. Poziţia relativă a unei drepte faţă de un cerc. Poligoane regulate (înscrise în cerc). Calculul elementelor în poligoane regulate (triunghi echilateral, pătrat, hexagon). Lungimea cercului.
Coliniaritate, concurență
Probleme de coliniaritate. Teorema lui Menelaus. Probleme de concurență. Teorema lui Ceva.
Geometrie în spaţiu
Introducere în geometria în spaţiu
Noțiuni de bază ale geometriei în spațiu. Axiomele geometriei în spațiu. Determinarea dreptei, determinarea planului.
Pozițiile relative ale dreptelor și planelor
Poziții relative a două drepte în spațiu. Unghiuri în spațiu. Poziții relative ale unei drepte față de un plan. Poziții relative a două plane.
Corpuri geometrice I
Descrierea corpurilor geometrice. Tetraedrul. Piramida triunghiulară. Piramida patrulateră. Prisma. Paralelipipedul dreptunghic. Cubul.
Paralelism și perpendicularitate în spațiu
Teoreme de paralelism. Drepte perpendiculare în spațiu. Dreaptă perpendiculară pe un plan. Teoreme de perpendicularitate.
Corpuri geometrice II
Secțiuni în corpuri geometrice. Trunchiul de piramidă. Corpuri geometrice asemenea.
Proiecții ortogonale pe un plan
Proiecția unui punct pe un plan. Proiecția unui segment pe un plan. Proiecția unei drepte pe un plan. Unghiul unei drepte cu un plan. Unghi diedru. Plane perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă. Teorema celor trei perpendiculare.
Calcul de arii și volume
Aria și volumul prismei triunghiulare regulate. Aria și volumul paralelipipedului dreptunghic. Aria și volumul cubului. Aria și volumul piramidei triunghiulare regulate. Aria și volumul piramidei patrulatere regulate. Aria și volumul piramidei hexagonale regulate. Aria și volumul trunchiului de piramidă regulată.
Corpuri rotunde
Descrierea corpurilor rotunde. Cilindrul circular drept. Conul circular drept.Trunchiul de con circular drept. Sfera. Calcul de arii și volume.
Geometrie vectorială
Geometrie analitică
Ecuaţii ale dreptei în plan
Distanţa dintre două puncte. Panta unei drepte. Ecuaţia carteziană generală a unei drepte. Ecuaţia dreptei determinată de un punct şi o direcţie. Ecuaţia dreptei determinată de două puncte distincte.
Condiţii de paralelism şi perpendicularitate a două drepte
Condiţia ca două drepte să fie paralele. Condiţia ca două drepte să fie perpendiculare.Distanţa de la un punct la o dreaptă.
Trigonometrie
Funcții trigonometrice
Cercul trigonometric. Funcții trigonometrice. Formule trigonometrice.
Aplicații ale trigonometriei în geometrie
Produsul scalar a doi vectori. Aplicații ale produsului scalar. Aplicații ale trigonometriei în geometrie.
Funcții trigonometrice inverse
Funcțiile trigonometrice inverse, definiții și proprietăți: funcția arcsinus, funcția arccosinus, funcția arctangentă, funcția arccotangentă.
Ecuații trigonometrice
Rezolvarea ecuațiilor trigonometrice fundamentale și a altor tipuri de ecuații trigonometrice.
Matematici financiare
Calcul financiar
Elemente de calcul financiar: procente, dobânda simplă, dobânda compusă.
Statistică matematică
Elemente de statistică matematică: populaţie statistică, caracteristică a populaţiei, frecvenţă absolută, frecvenţă relativă. Interpretarea datelor statistice: valoarea medie, mediana, modulul, dispersia, abaterea medie.
Calculul probabilităţilor
Evenimente, probabilitate a unui eveniment. Operaţii cu probabilităţi. Variabile aleatoare.
Analiză matematică I
Şiruri de numere reale
Şiruri care au limită, şiruri convergente. Proprietăţile limitei unui şir. Criterii de convergenţă. Metode de calcul a limitelor de şiruri.
Limite de funcţii
Noţiunea de limită a unei funcţii într-un punct. Criterii de existenţă a limitei unei funcţii într-un punct. Operaţii cu limite de funcţii. Limite remarcabile.
Continuitate
Funcţii continue. Definirea noţiunii de funcţie continuă într-un punct. Puncte de discontinuitate. Continuitatea pe o mulţime. Operaţii cu funcţii continue. Proprietăţile funcţiilor continue.
Derivabilitate
Derivata unei funcţii într-un punct. Funcţii derivabile. Operaţii cu funcţii derivabile. Derivatele funcţiilor elementare. Reguli de derivare. Teoreme fundamentale ale calculului diferenţial. Rolul derivatei întâi şi rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor.
Analiză matematică II
Primitive
Primitivele unei funcţii. Integrala nedefinită. Proprietăţi ale integralei nedefinite. Primitive uzuale.
Integrala definită
Noţiunea de integrală definită şi proprietăţile acesteia. Integrarea funcţiilor continue. Metode de calcul pentru integrale definite.Formula Leibnitz-Newton.
Aplicaţii ale integralei definite
Aplicaţii ale integralei definite. Aria unei suprafeţe plane. Volumul corpurilor de rotaţie.