Teoreme de paralelism

Teoremă. Dacă un plan conține două drepte concurente, paralele cu un alt plan, atunci cele două plane sunt paralele.

Teoremă. Dacă o dreaptă a este inclusă într-un plan și ea este paralelă cu un alt plan (cele două plane fiind secante), atunci dreapta a este paralelă cu dreapta de intersecție a celor două plane. 

$$\begin{gathered} \overline{)a\parallel \alpha \\ a\subset \beta \\ \alpha \cap \beta =d } \Rightarrow a\parallel d \end{gathered}$$

Teoremă. Dacă două plane paralele sunt intersectate de un al treilea plan, atunci dreptele de intersecție sunt paralele.

$$\begin{gathered} \overline{)\alpha \parallel \beta \\ \alpha \cap \gamma =b \\ \alpha \cap \beta =a } \Rightarrow a\parallel b \end{gathered}$$

Teorema ('acoperișului'). Dacă dreptele paralele a și b sunt incluse în plane secante, atunci dreptele a și b sunt paralele cu dreapta de intersecție a celor două plane.

$$\begin{gathered} \overline{)a\parallel b \\ a\subset \alpha \\ b\subset \beta \\ \alpha \cap \beta =d } \Rightarrow a\parallel d\parallel b \end{gathered}$$

Teorema lui Thales în spațiu. Mai multe plane paralele determină pe două secante segmente proporționale.

Teoremă. Două plane distincte paralele cu un al treilea plan sunt paralele între ele.