Punctul, dreapta și planul sunt noțiuni primare care nu se definesc, dar se pot descrie prin exemple.

Punctul poate fi comparat cu urma lăsată pe hârtie de înțepătura unui vârf de ac. Punctele se notează cu litere mari: A, B, C, M, etc.

Dreapta este comparabilă cu un fir de ața subțire și bine întins. Dreptele se notează cu litere mici: a, b, c, d. Dacă fixăm pe o dreaptă două puncte A și B, atunci dreapta se poate nota AB. O dreaptă este nemărginită.

Trei sau mai multe puncte situate pe aceeași dreaptă se numesc puncte coliniare.

Două drepte care au un punct comun se numesc drepte concurente. 

Două drepte care nu ai nici un punct comun se numesc drepte paralele.

Porțiunea dintr-o dreaptă delimitată de două puncte A și B formează segmentul [AB].

Planul este comparabil cu o suprafață netedă și nelimitată. Un plan conține o infinitate de puncte și se notează de obicei cu litere grecești.

Lungimea unui segment este distanța dintre cele două extremități ale sale și ea se obține utilizând rigla gradată.

Segmentele care au aceeași lungime se numesc segmente congruente.

Exemplu:

$$\begin{gathered} AB=3 cm \\ MN=3 cm \\ \left[AB\right]\equiv \left[MN\right] \end{gathered}$$

Un punct care împarte un segment în două segmente de aceeași lungime se numește mijlocul segmentului.

Unghiul este figura geometrică formată din două semidrepte cu aceeași origine.

Notații:

​$\measuredangle AOB, \measuredangle O, \widehat{AOB}, \hat{O}$

Instrumentul cu care măsurăm unghiurile se numește raportor, iar unitatea de măsură este gradul.

Clasificarea unghiurilor în funcție de măsura lor

1. Unghiul nul- are măsura de 0 grade (laturile sale sunt semidrepte care coincid) 

2. Unghiul alungit- are măsura de 180 grade (laturile sale sunt semidrepte opuse) 

3. Unghiul drept- are măsura de 90 grade (laturile sale sunt semidrepte perpendiculare) 

4. Unghiul ascuțit- are măsura mai mică de 90 grade 

5. Unghiul obtuz- are măsura mai mare de 90 grade 

 

 

Un poligon este o linie frântă închisă. Poligoanele sunt denumite după numărul de laturi, astfel:

• Poligonul cu 3 laturi se numește triunghi.
• Poligonul cu 4 laturi se numește pătrat.
• Poligonul cu 5 laturi se numește pentagon.
• Poligonul cu 6 laturi se numește hexagon.

Elementele unui poligon:

-laturile: [AB], [BC], [CD], [DE], [EA]

-vârfurile: A, B, C, D, E

-diagonalele: [AC], [AD], [BD], [BE], [CE]

-unghiurile: $\text{∡A, ∡B, ∡C, ∡D, ∡E.}$

 

Triunghiul este un poligon cu 3 laturi.

Elementele unui triunghi:

-laturile: [AB], [BC], [AC]

-vârfurile: A, B, C

-unghiurile: $\text{∡ABC, ∡ACB, ∡BAC}$

Notație:

$△ABC$

 

 

Patrulaterul

Patrulaterul este un poligon cu patru laturi. Patrulaterele pot fi simple sau complexe, iar cele simple pot fi convexe sau concave. Patrulaterul convex este patrulaterul care are toate laturile în „exterior”, iar patrulaterul concav este patrulaterul care are două laturi în „interior”.

Patrulatere convexe

Patrulaterele convexe reprezintă cele mai cunoscute patrulatere. Prin definiție, un patrulater este convex dacă dreapta-suport a fiecărei laturi are proprietatea că în unul din semiplanele deschise determinate de ea se află două vârfuri ale patrulaterului. O altă definiție, mai puțin riguroasă dar mai intuitivă, este aceea că la patrulaterele convexe prelungirea oricărei laturi nu intersectează nicio altă latură.

Cazuri particulare de patrulatere convexe:

• trapezul: două laturi opuse sunt paralele;
• trapezul isoscel: două laturi sunt paralele și celelalte două sunt congruente; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente;
• paralelogramul: laturile opuse sunt paralele și congruente două câte două;
• rombul: paralelogramul cu toate laturile egale; prezintă proprietatea că diagonalele sunt perpendiculare;
• dreptunghiul: paralelogramul cu toate unghiurile drepte; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente;
• pătratul: rombul cu toate unghiurile drepte sau dreptunghiul cu toate laturile egale; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente și perpendiculare;
• patrulaterul inscriptibil: patrulaterul ale cărui vârfuri aparțin unui cerc; pătratul, dreptunghiul și trapezul isoscel sunt patrulater inscriptibile;
• patrulaterul circumscriptibil: patrulaterul în care poate fi înscris un cerc. Teorema lui Pithot se referă la acest tip de patrulatere: „Un patrulater convex este circumscriptibil dacă și numai dacă sumele lungimilor laturilor opuse sunt egale”.

Aria patrulaterelor particulare

Trapezul, paralelogramul, dreptunghiul, pătratul și rombul sunt considerate a fi patrulatere particulare.

Aria trapezului

\(A=h\frac{B+b}{2}\)

unde B = baza mare, b = baza mică, h = înălțimea.

Aria paralelogramului

\(A={b\cdot h}\)

unde b = baza, h = înălțimea.

Aria dreptunghiului

\(A=l\cdot L\)

unde l = lățimea, L = lungimea.

Aria pătratului

\(A=l\cdot l=l^{2}\)

unde l = latura.

Aria rombului

\(A=\frac{d_{1}\cdot d_{2}}{2}\)

unde d 1  și d 2 = diagonalele.

Un patrulater este un poligon cu patru laturi.

Paralelogramul- este patrulaterul cu laturile opuse paralele. Într-un paralelogram, laturile opuse au lungimile egale.

Dreptunghiul- este paralelogramul cu toate unghiurile drepte.

Pătratul- este dreptunghiul cu toate laturile de aceeași lungime.

Rombul- este paralelogramul cu toate laturile de aceeași lungime.

Trapezul- este patrulaterul cu două laturi opuse paralele și două neparalele.

 

 

 

Cercul este mulțimea punctelor din plan situate la aceeași distanță față de un punct fix, numit centrul cercului.

Elementele unui cerc:

• centrul cercului: punctul O
• raza cercului: [OA] - segmentul determinat de centrul cercului și un punct oarecare situat pe cerc

​Diametrul unui cerc este segmentul determinat de două puncte situate pe cerc și care conține centrul cercului. Lungimea diametrului unui cerc este egală cu dublul razei.

[MN]- diametru

MN=MO+ON=r+r=2r

 

 

 

Corpuri geometrice

• piramidă
• paralelipiped
• sferă
• elipsoid
• paraboloid
• hiperboloid
• oloid
• ovoid
• poliedru
• tetraedru
• cub
• con
• icosaedru
• dodecaedru
• prismă
• cilindru

Piramidă



O piramidă care are toate fețele formate din triunghiuri echilaterale se numește tetraedru regulat. Pot fi mai multe tipuri de piramide după natura bazei:

• triunghiulară, cu baza triunghi
• patrulateră, cu baza patrulater
• pentagonală, cu baza pentagon
• hexagonală, cu baza hexagon

Paralelipiped

Paralelipipedul este un corp geometric format din șase paralelograme ce aparțin unor trei serii de plane paralele. Acesta constituie un caz particular de prismă.



Proprietăți:

• fețele opuse sunt paralele;
• fețele sunt paralelograme;
• cele 12 laturi sunt congruente în serii de câte patru.

Cub



Cubul sau hexaedrul este un poliedru limitat de șase fețe de formă pătrată. Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Fețele unui cub au formă de pătrat și sunt congruente.

Elemente de construcție

Un cub este un corp geometric (tridimensional) care are din punct de vedere constructiv:

• 6 fețe pătratice congruente;
• 12 muchii de lungime egală;
• 8 vârfuri (colțuri), în care se întâlnesc câte 3 fețe și trei muchii adiacente.

Sfera

Sfera este mulțimea punctelor care se află la o distanță r (raza sferei) de un punct c (centrul sferei), unde r este un număr real pozitiv. În cazul particular în care r=1 sfera se numește sferă unitate.



Con

Conul este corpul obținut prin rotația completă a unui triunghi dreptunghic în jurul unei catete sau, mai puțin formal o figură geometrică în spațiu care se ascute pornind de la o bază plană rotundă spre un punct numit vârf. Mai precis, este o figură solidă mărginită de un plan la bază și loc geometric al tuturor segmentelor de dreaptă (suprafața laterală) care unesc vârful cu perimetrul bazei. Uneori termenul de con se referă doar la suprafața corpului solid sau chiar doar la suprafața laterală.

Axa unui con este linia dreaptă care trece prin vârf, în jurul căreia suprafața laterală are o simetrie de rotație. Desfășurarea ariei laterale a conului generează un sector circular de rază egală cu generatoarea conului.

În general, baza poate avea orice formă. De exemplu, o piramidă este de fapt un con cu baza un poligon. Oricum, în geometria elementară este analizat conul circular drept având baza un cerc și axa perpendiculară pe centru.



Cilindru

Cilindrul este o suprafață cuadrică în spațiu, definită printr-o dreaptă, numită generatoare, care, păstrând o direcție fixă, trece printr-un punct variabil ce descrie o curbă plană închisă, numită curbă directoare.



Prisma

O prismă este un corp limitat de o suprafață prismatică și două plane paralele, care taie generatoarele ei. Suprafața prismatică determină pe cele două plane paralele, două poligoane numite „bazele” prismei. Fețele prismei deosebite (diferite) de baze se numesc „fețe laterale” ale prismei.

Segmentele după care se taie câte două fețe laterale ale prismei se numesc „muchiile laterale” ale prismei. Când muchiile laterale ale prismei sunt perpendiculare pe planul bazei, prisma se numește „dreaptă”. Distanța între bazele prismei este „înălțimea” prismei. La prisma dreaptă muchia laterală este egală cu înălțimea.

O prismă dreaptă care are baza un poligon regulat se numește „prismă regulată”.

Un poliedru este un corp mărginit de suprafețe plane. Fețele poliedrului sunt poligoane.

Prisma este un poliedru având două baze- poligoane egale, iar fețele laterale sunt paralelograme și muchiile laterale sunt egale între ele.

O prismă dreaptă este o prismă cu muchiile laterale perpendiculare pe planul bazei. În acest caz, fețele laterale ale prismei sunt dreptunghiuri.

O prismă regulată este o prismă având bazele poligoane regulate (ex: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat).



Prisma triunghiulară regulată (dreaptă)



Elementele prismei:

-Bazele prismei: △ABC și △ A'B'C' sunt triunghiuri echilaterale.

-Muchii laterale: AA'=BB'=CC'.

-Dreptunghiurile ABB'A', BCC'B', CAA'C' sunt fețe laterale.


Prisma patrulateră regulată (dreaptă)

Elementele prismei:

- Pătratele ABCD, A'B'C'D' sunt bazele prismei.

- Dreptunghiurile ABB'A', BCC'B', CDD'C', DAA'D' sunt fețe laterale.

-D'B=A'C sunt diagonalele prismei.

-Dreptunghiul ACC'A' (sau DBB'D') este secțiune diagonală a prismei patrulatere.

Dacă ABCD este dreptunghi (și prisma este dreaptă), prisma se numește paralelipiped dreptunghic.

Paralelipipedul dreptunghic are trei dimensiuni:

-lungimea (AB=L);

-lățime (BC=l);

-înălțime (AA'=h).

Diagonalele unui paralelipiped dreptunghic sunt egale.

Cubul este paralelipipedul dreptunghic cu toate muchiile egale. Bazele și fețele laterale ale cubului sunt pătrate egale.

Paralelipipedul dreptunghic- este corpul geometric cu toate fețele dreptunghiuri.

• are 6 fețe, 8 vârfuri, 12 muchii

Cubul- este corpul geometric cu toate fețele pătrate.

• are 6 fețe, 8 vârfuri, 12 muchii

Piramida patrulateră- are patru fețe laterale în formă de triunghi și o față în formă de pătrat sau dreptunghi, numită bază. 

• are 5 fețe, 5 vârfuri. 8 muchii

Piramida triunghiulară- are patru fețe în formă de triunghi.

• are 4 fețe, 4 vârfuri, 6 muchii

Cilindrul circular- are două baze în formă de cerc; suprafața care mărginește cilindrul este curbă și se numește suprafața laterală a cilindrului.

Conul circular- are o bază în formă de cerc și un vârf; suprafața care îl mărginește este curbă.

Sfera- este mulțimea punctelor din spațiu egal depărtate de un punct fix O numit centrul sferei; OM este raza sferei.

 

Unitatea principală de măsură pentru lungime este metrul și se notează cu m.

Submultiplii metrului sunt: decimetrul (dm), centimetrul (cm), milimetrul (mm).

1 dm = 0,1 m

1 cm = 0,01 m

1 mm = 0,001 m

Multiplii metrului sunt: decametrul (dam), hectometrul (hm), kilometrul (km).

1 dam = 10 m

1 hm = 100 m

1 km = 1000 m

Între multiplii și submultiplii metrului există următoarea relație:

$1 km=10 hm={10}^2 dam={10}^3 m={10}^4 dm={10}^5 cm={10}^6 mm$

Exemple:

$$\begin{gathered} 1254 cm=1254:{10}^2 m=12,54 m \\ 0,12 km=0,12·{10}^3 m=120 m \end{gathered}$$

Unități de măsură

Unități de măsură pentru lungimi

Unitatea principală de măsură pentru lungime este metrul și se notează cu m.

Submultiplii metrului sunt: decimetrul (dm), centimetrul (cm), milimetrul (mm).

1 dm = 0,1 m

1 cm = 0,01 m

1 mm = 0,001 m

Multiplii metrului sunt: decametrul (dam), hectometrul (hm), kilometrul (km).

1 dam = 10 m

1 hm = 100 m

1 km = 1000 m

Între multiplii și submultiplii metrului există următoarea relație:

\(1km=10hm=10^{2}dam=10^{3}m=10^{4}dm=10^{5}cm=10^{6}mm\)

Noțiuni din vocabularul standard al metrologiei:

• Factorul de conversie între unități reprezintă un raport între două unități de măsură pentru mărimi de aceeași natură.
• Un multiplu al unei unități este o unitate de măsură obținută prin înmulțirea unei unități de măsură date cu un număr întreg mai mare decât unu.
• Un submultiplu al unei unități este o unitate de măsură obținută prin împărțirea unei unități de măsură date la un număr întreg mai mare decât unu.
• Un sistem de unități este un ansamblu de unități fundamentale și derivate, împreună cu multiplii și submultiplii lor, definit conform unor reguli date, pentru un sistem de mărimi dat.
• Un sistem de unități coerent este un sistem de unități bazat pe un sistem de mărimi dat, în care unitatea de măsură pentru fiecare mărime derivată este o unitate derivată coerentă.
• Unitatea de măsură din afara unui sistem este o unitate de măsură care nu aparține unui sistem de unități dat.
• Unitatea derivată este unitatea de măsură pentru o mărime derivată.
• Unitatea derivată coerentă este o unitate derivată care, pentru un sistem de mărimi dat și pentru un ansamblu de unități fundamentale ales, este un produs al puterilor unităților fundamentale fără un alt factor de proporționalitate decât unu.
• Trasabilitatea metrologică la o unitate de măsură este o trasabilitate metrologică în cazul căreia referința este definirea unei unități de măsură prin realizarea sa practică.

Unități de măsură pentru suprafețe

Unitatea principală de măsură pentru suprafețe este metrul pătrat.

Un metru pătrat reprezintă aria unui pătrat cu latura de 1 metru.

Notație:

\(m^{2}\)

Submultiplii metrului pătrat sunt: decimetrul pătrat, centimetrul pătrat, milimetrul pătrat.

\(1dm^{2}=0,01m^{2}\)
\(1cm^{2}=0,0001m^{2}\)
\(1mm^{2}=0,000001m^{2}\)

Multiplii metrului pătrat sunt: decametrul pătrat, hectometrul pătrat, kilometrul pătrat.

\(1dam^{2}=10^{2}m^{2}=100m^{2}\)
\(1hm^{2}=10^{4}m^{2}=10000m^{2}\)
\(1km^{2}=10^{6}m^{2}=1000000m^{2}\)
 
Între multiplii și submultiplii metrului pătrat există următoarea relație:

\(1km^{2}=10^{2}hm^{2}=10^{4}dam^{2}=10^{6}m^{2}=10^{8}dm^{2}=10^{10}cm^{2}=10^{12}mm^{2}\)


Unități de măsură pentru volum

Unitatea principală de măsură pentru volum este metrul cub.

Un metru cub reprezintă volumul unui cub cu muchia de 1 metru.

Notație:

\(m^{3}\)

Submultiplii metrului cub sunt: decimetrul cub, centimetrul cub, milimetrul cub.

\(1dm^{3}=0,001m^{3}\)
\(1cm^{3}=0,000001m^{3}\)
\(1mm^{3}=0,000000001m^{3}\)

Multiplii metrului cub sunt: decametrul cub, hectometrul cub, kilometrul cub.

\(1dam^{3}=10^{3}m^{3}=1000m^{3}\)
\(1hm^{3}=10^{6}m^{3}=1000000m^{3}\)
\(1km^{3}=10^{9}m^{3}=1000000000m^{3}\)

Între multiplii și submultiplii metrului cub există următoarea relație:

\(1km^{3}=10^{3}hm^{3}=10^{6}dam^{3}=10^{9}m^{3}=10^{12}dm^{3}=10^{15}cm^{3}=10^{18}mm^{3}\)


Unități de măsură pentru capacitate

Unitatea principală pentru volumul lichidelor este litrul (not: l).

Litrul (l) este o unitate de măsură pentru volum (spațial). Are ca simbol reprezentativ de unitate literele l și L. Litera L a fost adoptată pentru a se putea evita posibile confuzii înre litera "l" și cifra "1" atunci când trebuiesc scrise alăturat. Litrul este utilizat ca unitate de măsură pentru volum (capacitate spațială).

Un litru este capacitatea unui vas cu volumul de un decimetru cub.

\(1l=1dm^{3}\)

Submultiplii litrului sunt: decilitrul (dl), centilitrul (cl), mililitrul (ml).

1 dl = 0,1 l

1 cl = 0,01 l

1 ml = 0,001 l

Multiplii litrului sunt: decalitrul (dal), hectolitrul (hl), kilolitrul (kl).

1 dal = 10 l

1 hl = 100 l

1 kl = 1000 l

Între multiplii și submultiplii litrului există următoarea relație:

\(1kl=10hl=10^{2}dal=10^{3}l=10^{4}dl=10^{5}cl=10^{6}ml\)


Unități de măsură pentru masă

Unitatea principală pentru măsurarea masei corpurilor este kilogramul și se notează: kg.

Kilogram (prescurtat kg) este unitatea de măsură pentru masă, în Sistemul Internațional de Unități de Măsură (SI).

Kilogramul este singura unitate fundamentală formată cu ajutorul unui prefix. Astfel, deși conform prefixului kilo un kilogram este 1.000 grame, nu gramul este considerat unitatea fundamentală, ci kilogramul.

Submultiplii kilogramului sunt: hectogramul (hg), decagramul (dag), gramul (g), decigramul (dg), centigramul (cg), miligramul (mg).

1 hg = 0,1 kg

1 dag = 0,01 kg

1 g = 0,001 kg

1 dg = 0,0001 kg

1 cg = 0,00001 kg

1 mg = 0,000001 kg

Multiplii kilogramului sunt: chintalul (q) și tona (t).

1 q = 100 kg

1 t = 1000 kg

Avem următoarea relație:

\(1kg=10hg=10^{2}dag=10^{3}g=10^{4}dg=10^{5}cg=10^{6}mg\)

Unități de măsură pentru timp

Unitatea principală pentru măsurarea timpului este secunda (not: s).

Unitatea de măsură pentru timp în Sistemul Internațional de Unități de Măsură este secunda, având simbolul „s”. Ea este definită pe baza proprietăților atomului de cesiu. Definiția mai veche era făcută pe baza divizării zilei solare medii în ore, minute și secunde; aceasta s-a utilizat până la apariția ceasurilor atomice, capabile să pună în evidență neuniformitatea rotației Pământului.

Standarde de timp

Standardele de timp sunt reguli prin care unui moment de timp i se asociază o notație de tip „dată și oră”. Există:

•  timpul terestru (TT), timpul perceput de un observator aflat pe suprafața geoidului terestru. Este succesorul timpului efemeridelor, definit însă corect în cadrul teoriei relativității.
• Geocentric Coordinate Time (TCG)
• Barycentric Coordinate Time (TCB)
• timpul atomic internațional (TAI), materializarea timpului terestru (TT) realizată prin corelarea unor ceasuri atomice
• timpul universal coordonat (UTC), definit pe baza TAI, dar cu o regrupare diferită a secundelor în minute pentru a-l menține în sincronism cu rotația Pământului.

Alte unități de măsură pentru timp:

    minutul: 1 min = 60 s
    ora: 1 h = 60 min = 3600 s
    ziua - are 24 ore
    săptămâna - are 7 zile
    luna - are 30 sau 31 zile, excepție făcând luna februarie care are 28 sau 29 zile
    anul - are 12 luni
    deceniul - are 10 ani
    secolul - are 100 ani
    mileniul - are 1000 ani

Observație:

- un an are 365 sau 366 zile, după cum luna februarie are 28 sau 29 zile.

- anii care au 366 zile se numesc ani bisecți, iar aceștia se succed din 4 în 4 ani.

- un an este bisect dacă numărul său de ordine este divizibil cu 4.


Exemple de intervale de timp

• vârsta Pământului: 1,3•1017 secunde;
• vârsta Piramidei lui Keops: 1,5•1011 secunde;
• durata medie de viață a unui om: 2•109 secunde;
• durata revoluției Pământului în jurul Soarelui: 3,1•107 secunde = 1 an;
• durata rotației Pământului în jurul axei sale: 8,6•104 secunde = 1 zi;
• timpul de înjumătățire al neutronilor liberi: 700 secunde;
• timpul între două bătăi normale ale inimii: 0,8 secunde;
• perioada notei la a diapazonului: 2,3•10-3 secunde;
• timpul de înjumătățire al miuonilor: 2,2•10-6 secunde;
• perioada tipică de rotație a unei molecule: 1•10-12 secunde;
• timpul de înjumătățire a pionilor neutri: 2,2•10-16 secunde;
• timpul de trecere a unei particule elementare rapide printr-un nucleu de dimensiuni medii: 2•10-23 secunde.

Unități de măsură pentru lungimi

Unitatea principală de măsură pentru lungime este metrul și se notează cu m.

Submultiplii metrului sunt: decimetrul (dm), centimetrul (cm), milimetrul (mm).

1 dm = 0,1 m

1 cm = 0,01 m

1 mm = 0,001 m

Multiplii metrului sunt: decametrul (dam), hectometrul (hm), kilometrul (km).

1 dam = 10 m

1 hm = 100 m

1 km = 1000 m

Între multiplii și submultiplii metrului există următoarea relație:

\(1km=10hm=10^{2}dam=10^{3}m=10^{4}dm=10^{5}cm=10^{6}mm\)

Unități de măsură pentru masă

Unitatea principală pentru măsurarea masei corpurilor este kilogramul și se notează: kg.

Kilogram (prescurtat kg) este unitatea de măsură pentru masă, în Sistemul Internațional de Unități de Măsură (SI).

Kilogramul este singura unitate fundamentală formată cu ajutorul unui prefix. Astfel, deși conform prefixului kilo un kilogram este 1.000 grame, nu gramul este considerat unitatea fundamentală, ci kilogramul.

Submultiplii kilogramului sunt: hectogramul (hg), decagramul (dag), gramul (g), decigramul (dg), centigramul (cg), miligramul (mg).

1 hg = 0,1 kg

1 dag = 0,01 kg

1 g = 0,001 kg

1 dg = 0,0001 kg

1 cg = 0,00001 kg

1 mg = 0,000001 kg

Multiplii kilogramului sunt: chintalul (q) și tona (t).

1 q = 100 kg

1 t = 1000 kg

Avem următoarea relație:

\(1kg=10hg=10^{2}dag=10^{3}g=10^{4}dg=10^{5}cg=10^{6}mg\)

Multiplii si submultiplii metrului

Unitatea principală de măsură pentru lungime este metrul și se notează cu m.

Submultiplii metrului sunt: decimetrul (dm), centimetrul (cm), milimetrul (mm).

1 dm = 0,1 m

1 cm = 0,01 m

1 mm = 0,001 m

Multiplii metrului sunt: decametrul (dam), hectometrul (hm), kilometrul (km).

1 dam = 10 m

1 hm = 100 m

1 km = 1000 m

Între multiplii și submultiplii metrului există următoarea relație:

\(1km=10hm=10^{2}dam=10^{3}m=10^{4}dm=10^{5}cm=10^{6}mm\)

Perimetrul unui poligon este suma lungimilor laturilor (not: P).

Semiperimetrul unui poligon este semisuma lungimilor laturilor ( not: s)

P = AB+BC+CD+DE+EA

s = P:2

Exemplu:

Perimetrul unui pentagon cu lungimile laturilor de 3 cm, 5 cm, 6 cm, 4 cm, 4 cm este:

P = 3+5+6+4+4 = 22 cm

Semiperimetrul este:

s = 22:2 = 11 cm

Perimetrul triunghiului

P = a+b+c

s = (a+b+c):2,

unde a, b, c sunt lungimile laturilor triunghiului

Perimetrul dreptunghiului

P = 2l+2L = 2(l+L)

s = l+L,

unde l - lățimea dreptunghiului, L - lungimea dreptunghiului

Perimetrul pătratului

P = 4l

s = 2l, 

unde l - latura pătratului

 Perimetrul paralelogramului

P = 2a+2b = 2(a+b)

s = a+b,

unde a, b sunt lungimile laturilor paralelogramului

Perimetrul rombului

P = 4l

s = 2l,

unde l - latura rombului 

Perimetrul trapezului

P = a+b+c+d

s = (a+b+c+d):2,

unde a, b, c, d sunt lungimile laturilor trapezului.

 

Unitatea principală de măsură pentru suprafețe este metrul pătrat.

Un metru pătrat reprezintă aria unui pătrat cu latura de 1 metru.

Notație:

$m^2$

Submultiplii metrului pătrat sunt: decimetrul pătrat, centimetrul pătrat, milimetrul pătrat.

$$\begin{gathered} 1 d{m}^2=0,01 m^2 \\ 1 c{m}^2=0,0001 m^2 \\ 1 m{m}^2=0,000001 m^2 \end{gathered}$$

Multiplii metrului pătrat sunt: decametrul pătrat, hectometrul pătrat, kilometrul pătrat.

$$\begin{gathered} 1 da{m}^2={10}^2 m^2=100 m^2 \\ 1 h{m}^2={10}^4 m^2=10000 m^2 \\ 1 k{m}^2={10}^6 m^2=1000000 m^2 \end{gathered}$$

 

Între multiplii și submultiplii metrului pătrat există următoarea relație:

$1 k{m}^2={10}^2 h{m}^2={10}^4 da{m}^2={10}^6 m^2={10}^8 d{m}^2={10}^{10} c{m}^2={10}^{12} m{m}^2$

Exemple:

$$\begin{gathered} 3 h{m}^2=3·{10}^4 m^2=30000 m^2 \\ 1560 m{m}^2=1560:{10}^2 c{m}^2=15,6 c{m}^2 \end{gathered}$$

Alte unități de măsură (pentru suprafețe mari):

• Arul- reprezintă aria unui pătrat cu latura de 10 metri

$1 ar=100 m^2=1 da{m}^2$

• Hectarul- reprezintă aria unui pătrat cu latura de 100 metri

$$\begin{gathered} 1 ha=10000 m^2=1 h{m}^2 \\ 1 ha=100 ari \end{gathered}$$

Aria unui dreptunghi se obține înmulțind lățimea cu lungimea.

${\mathit{\text{A}}}_{▭}=l·L$

Exemplu:

Aria unui dreptunghi având dimensiunile de 4 cm  și 5 cm este:

$A▭=4·5=20 c{m}^2$

Aria pătratului este egală cu lungimea laturii la pătrat.

$A_{\square }=l^2$

Exemplu:

Aria unui pătrat cu latura de 5 metri este:

$A_{\square }=5^2=25 m^2$

Unitatea principală de măsură pentru volum este metrul cub.

Un metru cub reprezintă volumul unui cub cu muchia de 1 metru.

Notație:

$m^3$

Submultiplii metrului cub sunt: decimetrul cub, centimetrul cub, milimetrul cub.

$$\begin{gathered} 1 d{m}^3=1:{10}^3 m^3 \\ 1 c{m}^3=1:{10}^6 m^3 \\ 1 m{m}^3=1:{10}^9 m^3 \end{gathered}$$

Multiplii metrului cub sunt: decametrul cub, hectometrul cub, kilometrul cub.

$$\begin{gathered} 1 da{m}^3={10}^3 m^3=1000 m^3 \\ 1 h{m}^3={10}^6 m^3=1000000 m^3 \\ 1 k{m}^3={10}^9 m^3=1000000000 m^3 \end{gathered}$$

 

Între multiplii și submultiplii metrului cub există următoarea relație:

$1 k{m}^3={10}^3 h{m}^3={10}^6 da{m}^3={10}^9 m^3={10}^{12} d{m}^3={10}^{15} c{m}^3={10}^{18} m{m}^3$

Exemple:

$$\begin{gathered} 62 d{m}^3=62:{10}^3 m^3=0,062 m^3 \\ 73 m^3=73·{10}^6 c{m}^3=73000000 c{m}^3 \end{gathered}$$

 

 

Volumul cubului este egal cu lungimea muchiei la puterea a treia.

$V=l^3$

Exemplu:

Volumul unui cub având muchia de 4 cm este:

$V=4^3=64 c{m}^3$

 

Volumul paralelipipedului dreptunghic este egal cu produsul dintre lungime, lățime și înălțime.

$V=L·l·h$

Exemplu:

Volumul unui paralelipiped dreptunghic având dimensiunile de 8 m, 3 m, 4 m este:

$V=8·3·4=96 m^3$

Unitatea principală pentru volumul lichidelor este litrul (not: l).

Un litru este capacitatea unui vas cu volumul de un decimetru cub.

$1 l =1 d{m}^3$

Submultiplii litrului sunt: decilitrul (dl), centilitrul (cl), mililitrul (ml).

1 dl = 0,1 l

1 cl = 0,01 l

1 ml = 0,001 l

Multiplii litrului sunt: decalitrul (dal), hectolitrul (hl), kilolitrul (kl).

1 dal = 10 l

1 hl = 100 l

1 kl = 1000 l

Între multiplii și submultiplii litrului există următoarea relație:

$1 kl=10 hl={10}^2 dal={10}^3 l={10}^4 dl={10}^5 cl={10}^6 ml$

Exemple:

$$\begin{gathered} 3,73 l=3,73·{10}^2 cl=373 cl \\ 263 l=263:{10}^2 hl=2,63 hl \end{gathered}$$

 

 

Unitatea principală pentru măsurarea masei corpurilor este kilogramul și se notează: kg.

Submultiplii kilogramului sunt: hectogramul (hg), decagramul (dag), gramul (g), decigramul (dg), centigramul (cg), miligramul (mg).

1 hg = 0,1 kg

1 dag = 0,01 kg

1 g = 0,001 kg

1 dg = 0,0001 kg

1 cg = 0,00001 kg

1 mg = 0,000001 kg

Multiplii kilogramului sunt: chintalul (q) și tona (t).

1 q = 100 kg

1 t = 1000 kg

 

Avem următoarea relație:

$1 kg=10 hg={10}^2 dag={10}^3 g={10}^4 dg={10}^5 cg={10}^6 mg$

Exemple:

$$\begin{gathered} 56 g =56·{10}^3 mg=56000 mg \\ 46 dag=46:{10}^2 kg=0,46 kg \\ 3,6 q=3,6·100 kg=360 kg \end{gathered}$$

Unitatea principală pentru măsurarea timpului este secunda (not: s).

Alte unități de măsură pentru timp:

• minutul: 1 min = 60 s
• ora: 1 h = 60 min = 3600 s
• ziua- are 24 ore
• săptămâna- are 7 zile
• luna- are 30 sau 31 zile, excepție făcând luna februarie care are 28 sau 29 zile
• anul- are 12 luni
• deceniul- are 10 ani
• secolul- are 100 ani
• mileniul- are 1000 ani

Observație:

- un an are 365 sau 366 zile, după cum luna februarie are 28 sau 29 zile.

- anii care au 366 zile se numesc ani bisecți, iar aceștia se succed din 4 în 4 ani.

- un an este bisect dacă numărul său de ordine este divizibil cu 4.

 

Leul reprezintă unitatea monetară a României, iar subdiviziunea acestuia este banul.

1 leu = 100 bani

Bancnotele folosite în România sunt cele de: 1 leu, 5 lei, 10 lei, 50 lei, 100 lei, 200 lei și 500 lei.

Monedele folosite sunt cele de: 1 ban, 5 bani, 10 bani, 50 bani.