Semidreapta

Spre deosebire de o dreaptă, pe care o considerăm prelungită la nesfârșit în ambele părți, semidreapta o considerăm prelungită la nesfârșit într-o singură parte și limitată în cealaltă parte de un punct numit originea semidreptei.

Fiind dată o dreaptă d și un punct A in d, există două semidrepte și nu mai multe cu originea în A și care să fie incluse în dreapta d. Orice punct al dreptei d diferit de punctul A aparține numai uneia din cele două semidrepte. Fiind date două puncte distincte A și B, să considerăm dreapta AB și semidreapta inclusă în această dreaptă, cu originea în A și căreia îi aparține punctul B.

Punctul, dreapta și planul sunt noțiuni primare care nu se definesc, dar se pot descrie prin exemple.

Punctul poate fi comparat cu urma lăsată pe hârtie de înțepătura unui vârf de ac. Punctele se notează cu litere mari: A, B, C, M, etc.

Dreapta este comparabilă cu un fir de ața subțire și bine întins. Dreptele se notează cu litere mici: a, b, c, d. Dacă fixăm pe o dreaptă două puncte A și B, atunci dreapta se poate nota AB. O dreaptă este nemărginită.

Trei sau mai multe puncte situate pe aceeași dreaptă se numesc puncte coliniare.

Două drepte care au un punct comun se numesc drepte concurente. 

Două drepte care nu ai nici un punct comun se numesc drepte paralele.

Porțiunea dintr-o dreaptă delimitată de două puncte A și B formează segmentul [AB].

Planul este comparabil cu o suprafață netedă și nelimitată. Un plan conține o infinitate de puncte și se notează de obicei cu litere grecești.

Trei sau mai multe puncte situate pe aceeași dreaptă se numesc puncte coliniare.

Punctele care nu sunt situate pe aceeași dreaptă se numesc necoliniare.

Exemplu:

• punctele A, B, C sunt coliniare
• punctele A, B, D sunt necoliniare

Axioma dreptei. Prin două puncte distincte, trece o singură dreaptă.

Observație. Printr-un punct trec o infinitate de drepte.

Două drepte pot fi:

- necoplanare, dacă sunt situate în plane diferite

- coplanare, dacă sunt situate în același plan; acestea, la rândul lor, pot fi:

• confundate, dacă au toate punctele comune
• concurente, dacă au un punct comun
• paralele, dacă nu au nici un punct comun.

 

Lungimea unui segment este distanța dintre cele două extremități ale sale și ea se obține utilizând rigla gradată.

Segmentele care au aceeași lungime se numesc segmente congruente.

Exemplu:

$$\begin{gathered} AB=3 cm \\ MN=3 cm \\ \left[AB\right]\equiv \left[MN\right] \end{gathered}$$

Un punct care împarte un segment în două segmente de aceeași lungime se numește mijlocul segmentului.