Poziţia unui punct faţă de o dreaptă

Fiind dată o dreaptă D și un punct, întâlnim două situații posibile, fie punctul aparține dreptei D, fie punctul nu aparține dreptei D.

În această figură observăm că punctele A, B și C sunt situate pe dreapta D, iar punctul D nu aparține dreptei D.

Având în vedere că punctele A, B și C aparțin aceleași drepte D, ele se vor numi puncte coliniare,

iar trei puncte care nu sunt situate pe aceeași dreaptă se numesc puncte necoliniare.

De exemplu, punctele A, B și D vor fi necoliniare.

Vom da și definiția, trei sau mai multe puncte care aparțin aceleași drepte se numesc puncte coliniare.

Fiind dat un punct A, prin acest punct vor trece o infinitate de drepte.

Aceasta este una dintre ele, a doua și tot așa putem construi o infinitate de drepte.

Însă, având două puncte distincte, prin aceste două puncte A și B putem duce o singură dreaptă.

Aceasta va fi și axioma dreptei.

O axiomă este o propoziție matematică care exprimă un adevăr acceptat fără demonstrație.

În continuare o să facem două exerciții.

Primul exercițiu, stabiliți valoarea de adevăr a propozițiilor de mai jos.

Ne uităm pe această figură și trebuie să vedem dacă aceste enunțuri sunt adevărate sau false.

Punctul A mare aparține dreptei A mic. Aceasta este o propoziție adevărată.

Punctul A mare nu aparține dreptei B. Aceasta este o propoziție falsă deoarece punctul A aparține atât dreptei A mic cât și dreptei B.

Observăm că punctul A este chiar punctul de intersecție al dreptelor A și B.

În acest caz punctul A o să aparțină atât dreptei A cât și dreptei B.

Propoziția A nu aparține dreptei B este o propoziție falsă deoarece punctul A aparține dreptei B.

Punctul M aparține dreptei B. Aceasta este o propoziție falsă. Observăm că punctul M nu este situat nici pe dreapta A și nici pe dreapta B.

Punctul C aparține dreptei A. Observăm că punctul C este situat pe dreapta B, deci propoziția C aparține dreptei A este o propoziție falsă.

Punctul F aparține dreptei B. Aceasta este o propoziție adevărată.

Punctul B aparține dreptei A și aceasta este o propoziție adevărată.

Punctul D nu aparține dreptei A. Din nou este o propoziție adevărată pentru că punctul D aparține dreptei B.

Și al doilea exercițiu.

Dați exemple de puncte coliniare.

Avem pe această figură geometrică trei drepte, dreapta A, dreapta B și dreapta C.

Trebuie să găsim trei sau mai multe puncte care aparțin aceleiași drepte.

Observăm că punctele T, M, N și A aparțin dreptei a mic.

În acest caz ele se vor numi puncte coliniare.

Punctul T aparține dreptei A.

Punctul M aparține dreptei A.

N aparține dreptei A și punctul A mare aparține dreptei A.

În acest caz vom spune că aceste patru puncte se numesc puncte coliniare.

T, M, N și A sunt puncte coliniare.

Să dăm un alt exemplu de puncte coliniare.

Pe dreapta C avem trei puncte M, S și Q și acestea sunt puncte coliniare.

M aparține dreptei C.

S aparține dreptei C.

Și punctul Q aparține dreptei C.

Va rezulta că punctele M, S și Q sunt puncte coliniare.

Să ne uităm acum și la dreapta B.

Pe această dreaptă sunt situate patru puncte.

P, Q, O și A.

Observați că punctul A aparține atât dreptei B cât și dreptei A.

Pentru că punctul A este punctul de intersecție al celor două drepte.

Punctul P aparține dreptei B.

Punctul Q aparține dreptei B.

Punctul Q este punctul de intersecție al dreptelor B și C.

Înseamnă că el va fi situat atât pe dreapta B cât și pe dreapta C.

Punctul O aparține dreptei B.

Și punctul A aparține dreptei B.

Vom spune că punctele P, Q, O și A sunt puncte coliniare.