Punct, dreaptă, plan

Punctul, dreapta și planul sunt noțiuni primare care nu se definesc. Ele se pot descrie prin comparație și exemple.

Cea mai simplă figură geometrică este punctul. El poate fi imaginat ca urma lăsată pe hârtie de un creon bineascuțit sau urma înțepăturii unui vârf de ac.

Punctele se reprezintă cu niște cruciulițe și se notează cu litere mari din alfabet. Avem aici punctele A, B, C și M.

Dreapta poate fi imaginată ca un fir subțire de ață, bine întins, care poate fi prelungit la infinit.

O dreaptă este nelimitată. Ea conține o infinitate de puncte.

Dreptele se notează cu litere mici. Am notat această dreaptă cu litera d mic.

Însă dacă fixez pe această dreaptă două puncte, A și B, atunci putem nota și dreapta AB.

În cazul în care avem un punct C care nu este situat pe dreapta D, vom scrie că C nu aparține dreptei D.

O să mai fixez pe această dreaptă încă un punct pe care o să-l notez cu D.

Observăm că punctele A, B și D aparțin aceleiași drepte D.

În acest caz, îmi spune că punctele A, B și D se numesc puncte coliniare.

Deci trei sau mai multe puncte care sunt situate pe aceiași dreaptă se vor numi puncte coliniare.

Două drepte pot fi concurente sau paralele.

În cazul în care cele două drepte au un punct comun O, vom spune că ele se intersectează în punctul O și se numesc drepte concurente.

Vom scrie acest lucru astfel. Dreapta A intersectată cu dreapta B este mulțimea formată din punctul O.

Iar dacă cele două drepte nu au niciun punct comun, oricât le-am prelungit, vom spune că ele se numesc drepte paralele.

Vom scrie că dreapta C intersectată cu dreapta D este mulțimea vidă.

Dreapta C este paralelă cu dreapta D.

În continuare o să vorbim despre semidreaptă.

Avem o dreaptă D pe care am fixat un punct O.

Punctul O împarte această dreaptă în două părți.

Aceste părți se vor numi semidrepte.

Pentru a putea numi aceste două semidrepte, fixăm două puncte A și B de o parte și de alta a punctului O.

Astfel s-a forma semidreapta OA și semidreapta OB.

Punctul O se va numi originea celor două semidrepte.

Semidreapta OB poate fi prelungită doar în partea dreaptă, deoarece în partea stângă este limitată de punctul O.

Semidreptele pot fi deschise sau închise.

Cu paranteză rotundă notăm semidreapta deschisă OA, iar cu paranteză dreaptă notăm semidreapta închisă OA.

În cazul în care punctul O nu face parte din semidreapta OA, deci nu aparține acestei semidrepte,

vom spune că semidreapta este deschisă și o notăm cu paranteză rotundă.

Dacă punctul O face parte din această semidreaptă, adică aparține semidrepte OA,

vom spune că semidreapta este închisă și notăm cu paranteză dreaptă.

În continuare o să discutăm despre segmente.

Avem o dreaptă D pe care o să fixez două puncte A și B.

Mulțimea punctelor situate pe dreapta D între punctele A și B formează segmentul AB.

Punctele A și B se vor numi extremitățile segmentului.

Segmentul poate fi deschis sau închis.

Cu paranteză rotundă notăm segmentul deschis AB, iar cu paranteză dreaptă notăm segmentul închis.

În cazul în care punctele A și B nu aparțin segmentului,

atunci acesta se notează cu paranteză rotundă și se numește segment deschis,

iar în cazul în care extremitățile A și B aparțin segmentului,

atunci acesta se numește segment închis.

În continuare discutăm despre plan și semiplan.

Planul este comparabil cu suprafața unui lac liniștit sau cu orice altă suprafață întinsă și nelimitată.

Planul conține o infinitate de puncte.

Planele se notează cu litere grecești Alpha, Beta, Gamma.

În cazul în care avem o dreaptă D situată în acest plan, observăm că ea împarte planul în două părți.

Aceste părți se vor numi semiplane și ca să le putem numi o să fixez două puncte de o parte și de alta a dreptei D.

Astfel s-a format semiplanul DA și semiplanul DB.

Semiplanul DA poate să fie deschis sau închis.

În cazul în care dreapta D nu este conținută în semiplanul DA, atunci acesta se numește semiplan deschis și se notează cu paranteză rotundă.

Iar în cazul în care dreapta D este conținută în semiplanul DA, acesta se numește semiplan închis și se notează cu paranteză dreaptă.

Dacă avem un punct C situat în semiplanul DB, vom spune că punctele B și C sunt situate în același semiplan determinat de dreapta D,

iar punctele A și C sunt situate în semiplane diferite determinate de dreapta D.