Unități de măsură pentru volum, transformări

Unități de măsură pentru volum și transformări

Volumul unui corp este locul pe care el îl ocupă în spațiu.

Corpurile sunt tridimensionale, deoarece acestea au trei dimensiuni.

Cele trei dimensiuni ale unui corp se numesc lungime, lățime și înălțime.

Avem în aceste imagini două corpuri și dorim să calculăm volumul acestora.

Pentru a calcula volumul fiecăruia dintre corpuri, trebuie să ne alegem o unitate de măsură.

O să aleg un cub având latura de un metru pe care o să-l notesc cu U.

Acesta se va numi cubul unitate.

Pentru a calcula volumul primului corp, trebuie să vedem câte cuburi unitate încap în acest corp.

Având în vedere că sunt două astfel de cuburi care se cuprind în acest corp,

vom spune că volumul acestui corp va fi de două unități de măsură, adică două cuburi unitate.

În acest corp se cuprind patru cuburi unitate, deci în acest caz volumul va fi patru U.

Să vedem ce înseamnă, de fapt, acest U.

U reprezintă volumul cubului ales ca unitate de măsură,

iar pentru a vedea cât spațiu ocupă acest cub, trebuie să înmulțim cele trei dimensiuni ale sale.

Cele trei dimensiuni sunt lungi, așadar volumul acestui cub se calculează înmulțind cele trei dimensiuni ale sale.

Un metru, ori un metru, ori un metru.

Unu, ori unu, ori unu, este egal cu unu.

Metru la puterea întâia, ori metru la puterea întâia, ori metru la puterea întâia,

va fi egal cu metru la puterea a treia, pentru că se adună exponenții puterilor.

Ridicarea la putere a treia se mai numește și ridicare la cub,

deci un metru la a treia se va citi un metru cub.

Volumul este, de fapt, puterea a treia a lungimii, pentru că cele trei dimensiuni sunt, de fapt, valori de lungime.

Așadar rețineți că unitatea principală de măsură pentru volum este metrul cub,

iar metrul cub este, prin definiție, volumul unui cub, având latura de un metru.

Revenind acum la volumul primului vorb, vom scrie că volumul acestuia este de 2 metri cub,

pentru că u este un metru cub, iar volumul celuilalt doilea cub va fi 4 metri cub,

pentru că am văzut că volumul cubului unitate este de un metru cub.

Să facem o scurtă recapitulare a unităților de măsură învățate până acum.

Am văzut că unitatea principală de măsură pentru lungim este metrul.

Metrul se folosește pentru a măsura lungimea unor segmente, iar segmentele sunt unidimensionale.

Apoi am trecut la suprafețe, iar unitatea de măsură pentru suprafețe este metrul pătrat.

Suprafețele sunt bidimensionale, pentru că acestea au două dimensiuni, o lățime și o lungime,

iar unitatea de măsură pentru volumul corpurilor este metrul cub.

Corpurile sunt tridimensionale, acestea au trei dimensiuni, lățime, lungime și înălțime.

În continuare, trecem la multiplii și submultiplii metrului cub.

Unitățile de măsură mai mici decât metrul cub, adică submultiplii metrului cub,

sunt decimetrul cub, centimetrul cub și milimetrul cub,

iar multiplii metrului cub, adică acele unități de măsură mai mari decât metrul cub,

sunt decametrul cub, hectometrul cub și kilometrul cub.

Aceste săgeți indică faptul că unitățile de măsură cresc de la stânga la dreapta.

Numărul scris între căsuțe ne arată de câte ori o unitate de măsură din stânga este mai mică decât cea din dreapta,

sau de câte ori o unitate de măsură din dreapta este mai mare decât cea din stânga.

Pentru că volumul este puterea a treia a lungimii,

înseamnă că și aceste numere care sunt trecute între căsuțe, adică numărul 10,

trebuie ridicat la puterea a treia.

Vom spune așadar că un metru cub va avea 10 la a treia decimetrii cub, adică 1000 decimetrii cub.

Pentru a efectua transformări dintr-o unitate de măsură în alta, folosim această schemă.

Din unități mari în unități mici, o să înmulțim cu 10 la puterea 3N.

Deci observați că exponentul puterii în cazul acesta va fi multiplul de 3.

Iar din unități mici în unități mari, o să efectuăm împărțire la 10 la puterea 3N.

Facem câteva exemple.

Transformăm 73 decimetrii cub în metrii cub.

Deci metrul cub este un sum multiplu al metrului cub, deci este mai mic decât metrul cub.

Iar din unități mici în unități mai mari, efectuăm împărțire.

O să împărțim la 10 la a treia.

Voi scrie 73 împărțit la 10 la a treia metrii cub, egal cu 73 împărțit la 1000 metrii cub, egal cu 0,073 metrii cub.

Al doilea exemplu.

Transformăm 85 metrii cub în centimetrii cub.

Metrul cub este mai mare decât centimetrul cub pentru că este situat la dreapta acestuia.

Din unități mari în unități mici, facem înmulțire.

Va trebui să înmulțim mai întâi cu 10 la a treia pentru a ajunge la decimetru cub,

iar pentru a trece mai departe la centimetru cub, mai înmulțim odată cu 10 la a treia.

Egal cu 85 ori 10 la a treia ori 10 la a treia centimetrii cub.

Egal cu 85 ori 10 la a șasea pentru că se adună exponenții.

Egal cu 85 ori 1 milion centimetrii cub.

Egal cu 85 de milioane centimetrii cub.

Și un ultim exemplu.

5,2 decametrii cub se transformă în metrii cub.

Decametrul cub este mai mare decât metrul cub, deci va trebui să înmulțim cu 10 la a treia.

Egal cu 5,2 ori 10 la a treia metrii cub.

Egal cu 5,2 ori 1000 de metrii cub.

Întăm virgula spre dreapta cu 3 cifre și obținem 5200 metrii cub.