Unități de măsură pentru suprafețe, transformări

Unități de măsură pentru suprafețe și transformări

Dacă avem o figură geometrică și dorim să vedem cât spațiu ocupă această figură pe ecran sau în canitele voastre,

spunem că îi determinăm aria.

Deci aria unei suprafețe se referă la tot spațiul acesta închis, delimitat de laturile sale.

Pentru a calcula aria acestei figuri, trebuie să fixăm o unitate de măsură

și voi lua ca unitate de măsură un pătrat având latura de un metru pe care l-am notat cu U.

Acesta se va numi pătratul unitate.

Pentru a calcula aria figurii inițiale, trebuie să vedem câte unități de măsură, adică câte pătrate cu latura de un metru,

încap în această figură geometrică.

Și haideți să le numărăm.

Avem un pătrat, două, trei, patru și cinci.

În acest caz vom spune că aria acestei figuri geometrice va fi de cinci unități de măsură.

Și acum să vedem ce reprezintă de fapt acest U.

Având în vedere că pătratul are două dimensiuni, adică o lățime și o lungime,

pentru a vedea cât spațiu ocupa acest pătrat pe caiete sau pe ecran,

trebuie să calculăm aria lui, iar aria se obține înmulțind lățimea cu lungimea.

Având în vedere că cele două dimensiuni în cazul pătratului sunt egale,

voi scrie că aria este egală cu un metru ori un metru.

Unu ori unu este unu.

Iar dacă înmulțim metru cu metru, obținem metru pătrat,

deoarece acest metru are exponentul unu.

Iar metru la puterea întâia ori metru la puterea întâia va fi metru la puterea unu plus unu,

adică metru la puterea a doua.

Știm că ridicarea la puterea a doua se mai numește și ridicare la pătrat,

deci un metru la puterea a doua se va numi metru pătrat.

Revenind la figura inițială, aria acestei figuri este de 5 unități,

adică 5 ori un metru pătrat,

pentru că am văzut că aria pătratului unitate este de un metru pătrat,

5 ori unu, egal 5 metri pătrați.

Deci, prin definiție, un metru pătrat reprezintă aria unui pătrat având latura egală cu un metru

și unitatea de măsură pentru suprafețe va fi metrul pătrat.

Să vedem care sunt multiplii și submultiplii metrului pătrat.

Sunt multiplii metrului pătrat, adică unitățile de măsură mai mici decât metrul pătrat

sunt decimetrul pătrat, centimetrul pătrat și milimetrul pătrat,

iar multiplii metrului pătrat sunt decametrul pătrat, hectometrul pătrat și kilometrul pătrat.

Aceste săgeți indică faptul că unitățile de măsură cresc de la stânga la dreapta,

iar numărul scris între căsuțe arată de câte ori unitatea de măsură din stânga este mai mică decât cea din dreapta,

respectiv de câte ori unitatea din dreapta este mai mare decât cea din stânga.

Având în vedere că unitatea principală de măsură pentru suprafețe nu mai este metrul, ca și în cazul lungimilor, ci metrul pătrat,

înseamnă că și numărul acesta 10, care ne arată de câte ori este mai mare o unitate de măsură decât alta,

trebuie ridicat la pătrat.

Deci între căsuțe o să avem 10 la puterea a doua.

Iar pentru a efectua transformări, urmărim această schemă.

Din unități mari în unități mici vom înmulți cu 10 la puterea 2n,

deci exponentul puterii va fi multiplul de 2,

iar din unități mici în unități mari o să efectuăm împărțire cu 10 la puterea 2n.

Facem câteva exemple.

Să transformăm 5 hectometri pătrați în metri pătrați.

Hectometrul pătrat este mai mare decât metrul pătrat.

Iar din unități mari în unități mici trebuie să facem înmulțire.

Scriem întâi acest număr 5 ori.

Hectometrul pătrat va avea 10 la a doua decametrii pătrați,

iar un decametru pătrat are 10 la a doua metrii pătrați.

Deci va trebui mai întâi să înmulțim cu 10 la puterea a doua

și încă o dată cu 10 la puterea a doua metrii pătrați.

Egal mai departe cu 5 ori.

10 la a doua ori 10 la a doua este 10 la a patra,

pentru că se adună exponenții.

Egal cu 5 ori 10.000 metrii pătrați

Egal cu 50.000 de metrii pătrați.

Un alt exemplu.

Transformăm 2,5 metrii pătrați în decametrii pătrați.

Dintr-o unitate de măsură mai mică într-o unitate mai mare efectuăm împărțire.

Trebuie să împărțim la 10 la puterea a doua.

Îl voi scrie 2,5 împărțit la 10 la a doua decametrii pătrați.

Egal cu 2,5 împărțit la 100 decametrii pătrați.

La împărțire trebuie să mutăm virgula spre stânga cu două cifre.

Având în vedere că avem o singură cifră mai adăugăm un 0 în fața lui 2

și obținem 0,025 decametrii pătrați.

Și un alt exemplu.

Avem 1.870 de milimetri pătrați pe care dorim să îi transformăm în decimetrii pătrați.

O să trag mai întâi aici o linie.

Pentru a transforma din milimetru pătrat în decimetru pătrat, adică într-o unitate de măsură mai mare

o să efectuăm împărțire.

Trebuie mai întâi să împărțim la 10 la puterea a doua și apoi încă o dată la 10 la puterea a doua

dar putem să împărțim direct la 10 la puterea a patra.

Deci 1.870 de milimetri pătrați

egal cu 1.870 împărțit la 10 la puterea a patra decimetrii pătrați

egal cu 1.870 împărțit la 10.000 decimetrii pătrați

mutăm virgula care se află la sfârșitul numărului spre stânga cu 4 cifre și obținem 0,187 decimetrii pătrați.

Mai există și alte unități de măsură pentru suprafețe

care se folosesc în special pentru măsurarea suprafețelor de teren în agricultură.

Acestea sunt arul și hectarul.

Arul este suprafața unui pătrat având latura de 10 metri.

Un ar va avea 100 de metri pătrați, adică un decametru pătrat

iar hectarul reprezintă area unui pătrat cu latura de 100 de metri.

Un hectar este egal cu 10.000 de metri pătrați, adică cu un hectometru pătrat.