Raportul a două numere a și b este numărul rațional

$\frac{a}{b}, b\ne 0.$

Raportul procentual este raportul cu numitorul 100. În general, raportul

$\frac{p}{100}$ se notează p%.

• Aflarea unui procent dintr-un număr

Pentru a afla p% dintr-un număr n, înmulțim p% cu numărul dat:

$p\% din n este \frac{p}{100}·n$.

Exemplu: 4% din 50 este

$\frac{4}{100}·50=\frac{4·50}{100}=\frac{200}{100}=2$

• Aflarea unui număr când se cunoaște un procent din el

Dacă p% din a este b, atunci:

$$\begin{gathered} \frac{p}{100}·a=b \\ a=b:\frac{p}{100} \\ a=b·\frac{100}{p} \\ \boxed{a=\frac{100b}{p}} \end{gathered}$$

Scara unei hărți este raportul dintre distanța pe hartă între două localități și distanța reală (din teren).

Titlul unui aliaj este raportul dintre masa metalului prețios și masa aliajului.

$Titl{u}_{aliaj}=\frac{masa metal prețios}{masa aliaj}$

Concentrația procentuală a unei soluții este raportul dintre masa substanței care se dizolvă și masa soluției, înmulțit cu 100.

$c\%=\frac{md}{ms}·100$

unde md - masa substanței care se dizolvă

         ms - masa soluției.

Pentru a afla un extrem dintr-o proporție, înmulțim mezii, iar rezultatul se împarte la celălalt extrem.

$$\begin{gathered} \frac{x}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow x=\frac{b·c}{d} \\ \frac{a}{b}=\frac{c}{x}\Rightarrow x=\frac{b·c}{a} \end{gathered}$$

Pentru a afla un mez dintr-o proporție, înmulțim extremii, iar rezultatul se împarte la celălalt mez.

$$\begin{gathered} \frac{a}{x}=\frac{c}{d}\Rightarrow x=\frac{a·d}{c} \\ \frac{a}{b}=\frac{x}{d}\Rightarrow x=\frac{a·d}{b} \end{gathered}$$

O proporție este o egalitate între două rapoarte.

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}, b,d\ne 0$

Exemplu:

$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$

Numerele a, b, c, d se numesc termenii proporției. 

• a și d se numesc extremi
• b și c se numesc mezi

​Proprietatea fundamentală a proporțiilor

Într-o proporție, produsul extremilor este egal cu produsul mezilor:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff ad=bc.$

Proporții derivate

Pornind de la o proporție dată, se pot obține alte proporții, numite proporții derivate, dacă:

• schimbăm mezii între ei
• schimbăm extremii între ei
• inversăm rapoartele
• adunăm (sau scădem) numărătorii la numitori
• adunăm (sau scădem) numitorii la numărători
• înmulțim ambii numitori cu același număr natural nenul
• înmulțim ambii numărători cu același număr natural nenul
• amplificăm un raport cu un număr natural nenul
• egalăm un raport cu raportul format de suma (diferența) numărătorilor și suma (diferența) numitorilor.

Două mărimi sunt direct proporționale dacă depind una de alta, astfel încât dacă una crește de n ori, atunci și cealaltă crește tot de n ori.

Numerele

$a_1, a_2, ..., a_n$

sunt direct proporționale cu numerele 

$b_1, b_2, ..., b_n$

dacă are loc șirul de rapoarte egale:

$\boxed{\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_n}{b_n}}$

Valoarea comună a acestor rapoarte se numește coeficient (sau factor) de proporționalitate și se notează de obicei cu k.

Două mărimi sunt invers proporționale dacă depind una de alta, astfel încât dacă una crește de n ori, cealaltă se micșorează de n ori.

Numerele

$a_1, a_2, ..., a_n$

sunt invers proporționale cu numerele 

$b_1, b_2, ..., b_n$

dacă are loc șirul de rapoarte egale:

$\frac{a_1}{{\displaystyle \frac{1}{b_1}}}=\frac{a_2}{{\displaystyle \frac{1}{b_2}}}=...=\frac{a_n}{{\displaystyle \frac{1}{b_n}}}.$

Relația de mai sus se mai poate scrie astfel:

$\boxed{a_1{b}_1=a_2{b}_2=...=a_n{b}_n}$

Probabilitatea unui eveniment este raportul dintre numărul cazurilor favorabile acelui eveniment și numărul cazurilor posibile.

$P=\frac{nr. cazuri favorabile}{nr. cazuri posibile}$

Observație: numărul cazurilor favorabile este mai mic sau egal cu numărul cazurilor posibile, prin urmare:

$0\le P\le 1.$

Exemplu: 

Într-o urnă avem 15 bile numerotate cu 1, 2, 3, ..., 15. Probabilitatea de a extrage o bilă având un număr mai mic decât 7 este:

$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$

• nr. cazuri favorabile: 6 (bilele cu numerele 1, 2, 3, 4, 5, 6)
• nr. cazuri posibile: 15 (nr. total de bile din urnă).