1. Proiecția ortogonală a unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe plan.

​

$AA`\perp \alpha \Rightarrow p{r}_{\alpha }A=A`$

Observație. Dacă punctul aparține planului, atunci proiecția sa coincide cu punctul respectiv.

2. Proiecția unui segment [AB] pe un plan este un segment [A'B'], unde A', B' sunt proiecțiile punctelor A și B pe plan.

$p{r}_{\alpha }\left[AB\right]=A`B`$

Observație. Dacă segmentul care se proiectează este perpendicular pe plan, atunci proiecția sa este un punct.

Lungimea proiecției unui segment pe un plan:

$$\begin{gathered} \boxed{ A`B`=AB·\cos \measuredangle u } \\ \mathrm{unde}: \\ \measuredangle u=\measuredangle (AB, AC) \\ AC\parallel A`B`. \end{gathered}$$

Proiecția mijlocului unui segment este mijlocul proiecției segmentului respectiv.

3. Proiecția unei drepte pe un plan este o dreaptă (dacă dreapta nu este perpendiculară pe plan) sau un punct (dacă dreapta este perpendiculară pe plan).

1. Proiecția ortogonală a unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe plan.

​

$AA`\perp \alpha \Rightarrow p{r}_{\alpha }A=A`$

Observație. Dacă punctul aparține planului, atunci proiecția sa coincide cu punctul respectiv.

2. Proiecția unui segment [AB] pe un plan este un segment [A'B'], unde A', B' sunt proiecțiile punctelor A și B pe plan.

$p{r}_{\alpha }\left[AB\right]=A`B`$

Observație. Dacă segmentul care se proiectează este perpendicular pe plan, atunci proiecția sa este un punct.

Lungimea proiecției unui segment pe un plan:

$$\begin{gathered} \boxed{ A`B`=AB·\cos \measuredangle u } \\ \mathrm{unde}: \\ \measuredangle u=\measuredangle (AB, AC) \\ AC\parallel A`B`. \end{gathered}$$

Proiecția mijlocului unui segment este mijlocul proiecției segmentului respectiv.

3. Proiecția unei drepte pe un plan este o dreaptă (dacă dreapta nu este perpendiculară pe plan) sau un punct (dacă dreapta este perpendiculară pe plan).

Unghiul dintre o dreaptă și un plan este unghiul dintre acea dreaptă și proiecția ei pe plan.

$$\begin{gathered} p{r}_{\alpha }AB=AB` \\ m(\measuredangle (AB,\alpha \left)\right)=m(\measuredangle (AB, AB`\left)\right)=m(\measuredangle (B`AB`) \end{gathered}$$

Dacă dreapta AB este perpendiculară pe plan, atunci unghiul format de dreapta AB cu planul are măsura de 90°.

Dacă dreapta AB este paralelă cu planul sau inclusă în el, atunci unghiul are măsura de 0°.

Unghiul diedru este figura geometrică în spațiu formată din două semiplane, care au o dreaptă comună.

Dreapta comună se numește muchia diedrului, iar cele două semiplane se numesc fețele diedrului.

Unghiul plan al unui diedru este orice unghi format de două semidrepte (fiecare inclusă într-un semiplan) perpendiculare pe muchia diedrului în același punct.

$$\begin{gathered} \overline{)AO\perp d \\ BO\perp d} \Rightarrow \measuredangle AOB -unghi plan al diedrului \end{gathered}$$

Măsura unui unghi diedru este măsura oricărui unghi plan al diedrului.

Măsura unghiului a două plane secante este cea mai mică dintre măsurile diedrelor formate de aceste plane.

Două plane sunt perpendiculare dacă ele formează un unghi diedru cu măsura de 90°.

$a\perp b\Rightarrow \alpha \perp \beta$

Două plane sunt perpendiculare dacă și numai dacă unul dintre ele conține o dreaptă perpendiculară pe celălalt plan.

$$\begin{gathered} \overline{)CO\perp \alpha \\ OA\perp b \\ OA, b\subset \alpha } \Rightarrow CA\perp b \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \overline{)CO\perp \alpha \\ OA\perp b \\ OA, b\subset \alpha } \Rightarrow CA\perp b \end{gathered}$$

Reciproca 1:

$$\begin{gathered} \overline{)CO\perp \alpha \\ CA\perp b \\ OA, b\subset \alpha } \Rightarrow OA\perp b \end{gathered}$$

Reciproca 2:

$$\begin{gathered} \overline{)OA, b\subset \alpha \\ OA\perp b \\ CA\not\subset \alpha \\ CA\perp b \\ CO\perp OA} \Rightarrow CO\perp \alpha . \end{gathered}$$