Proiecții ortogonale pe un plan. Aplicații.

1. Proiecția ortogonală a unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe plan.

​

$AA`\perp \alpha \Rightarrow p{r}_{\alpha }A=A`$

Observație. Dacă punctul aparține planului, atunci proiecția sa coincide cu punctul respectiv.

2. Proiecția unui segment [AB] pe un plan este un segment [A'B'], unde A', B' sunt proiecțiile punctelor A și B pe plan.

$p{r}_{\alpha }\left[AB\right]=A`B`$

Observație. Dacă segmentul care se proiectează este perpendicular pe plan, atunci proiecția sa este un punct.

Lungimea proiecției unui segment pe un plan:

$$\begin{gathered} \boxed{ A`B`=AB·\cos \measuredangle u } \\ \mathrm{unde}: \\ \measuredangle u=\measuredangle (AB, AC) \\ AC\parallel A`B`. \end{gathered}$$

Proiecția mijlocului unui segment este mijlocul proiecției segmentului respectiv.

3. Proiecția unei drepte pe un plan este o dreaptă (dacă dreapta nu este perpendiculară pe plan) sau un punct (dacă dreapta este perpendiculară pe plan).