Circuite RLC serie și paralel.

Circuit RLC serie

Circuitul RLC serie este format prin înserierea unui rezistor cu o bobină și un condensator, supuse la o tensiune alternativă:

$u\left(t\right)=U_m\sin \left(\omega t\right)$

Putem scrie că:

$u\left(t\right)=u_R\left(t\right)+u_L\left(t\right)+u_C\left(t\right)$

Diagrama fazorială este următoarea:

Analizând-o putem scrie:

$U^2={\left(U_L-U_C\right)}^2+{U_R}^2$

Definind impedanța ca raportul dintre tensiune și intensitate, rezultă:

$Z\equiv \frac{U}{I}\Rightarrow Z=\sqrt{{\left(X_L-X_C\right)}^2+R^2}$

Defazajul dintre curent și tensiune se poate calcula astfel:

$\tan \left(\phi \right)=\frac{X_L-X_C}{R}$

Circuit RLC paralel

Circuitul RLC paralel este format dintr-un rezistor, o bobină și un condensator, supuse la aceeași tensiune alternativă:

$u\left(t\right)=U_m\sin \left(\omega t\right)$

În acestă situație intensitatea totală prin circuit este:

$i\left(t\right)=i_R\left(t\right)+i_L\left(t\right)+i_C\left(t\right)$

Diagrama fazorială este următoarea:

Putem scrie:

$I^2={\left(I_C-I_L\right)}^2+{I_R}^2$

Definind impedanța ca raportul dintre tensiune și intensitate, rezultă:

$Z\equiv \frac{U}{I}\Rightarrow Z=\frac{1}{\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{1}{X_C}}-{\displaystyle \frac{1}{X_L}}\right)}^2+{\displaystyle \frac{1}{R^2}}}}$

Defazajul dintre curent și tensiune se poate calcula astfel:

$\tan \left(\phi \right)=R\left(\frac{1}{X_C}-\frac{1}{X_L}\right)$

Rezonanța circuitelor RLC

Fenomenul de rezonanță apare în circuitele RLC, atunci când tensiunea și intensitatea curentuli prin circuit sunt în fază, adică diferența de fază dintre ele este nulă. Acest lucru se întâmplă atât în circuitele în serie cât și în cele în paralel dacă efectul inductiv este compensat de cel capacitiv sau reactanța inductivă este egală cu cea capacitivă.

Rezonanța are loc la o pulsație sau o frecvență de rezonanață specifică fiecărui circuit:

$X_L=X_C \Rightarrow {\omega }_0=\frac{1}{\sqrt{LC}} sau {\nu }_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Rezonanța tensiunilor 

La circuitele RLC serie, la rezonanță, căderea de tensiune pe bobină este egală cu căderea de tensiune pe condensator. În această situație impedanța este minimă,  iar curentul prin circuit este maxim:

$Z=R - minim, \Rightarrow I=I_{max}=\frac{U}{R}$

Factorul de calitate este:

$Q={\left(\frac{U_L}{U}\right)}_{\omega ={\omega }_0}=\frac{{\omega }_{0}L}{R}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$

Dacă factorul de calitate este mai mare decât unitatea, spunem că avem supratensiune.

La circuitele RLC paralel, la rezonanță, intensitatea prin bobină este egală cu intensitatea prin condensator. În această situație impedanța este maximă,  iar curentul prin circuit este minim:

$Z=R - maxim, \Rightarrow I=I_{min}=\frac{U}{R}$

Factorul de calitate este:

$Q={\left(\frac{I_L}{I}\right)}_{\omega ={\omega }_0}=\frac{R}{{\omega }_{0}L}=R\sqrt{\frac{C}{L}}$

Dacă factorul de calitate este mai mare decât unitatea, spunem că avem supracurent.

Gruparea în serie și paralel a bobinelor

Bobinele se grupează în serie și în paralel, la fel ca rezistoarele sau condensatorii.

Gruparea în serie

Prin gruparea în serie de bobine trece același curent.

Inductanța echivalentă a unei grupări în serie de bobine este egală cu suma inductanțelor bobinelor ce formează gruparea.

$L_s=L_1+L_2$

Gruparea în paralel

La gruparea în paralel, bobinele sunt supuse la aceeași tensiune.

Inversa inductanței echivalente a unei grupări în paralel de bobine este egală cu suma inverselor bobinelor ce formează gruparea.

$\frac{1}{L_p}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}$

Puterea în curent alernativ

Pornind de la faptul că într-un circuit de curent alternativ:

$u\left(t\right)=U_m\sin \left(\omega t\right) și i\left(t\right)=I_{m}sin\left(\omega t-\phi \right)$

rezultă că puterea instantanee este descrisă de realția:

$p\left(t\right)=UI\cos \left(\phi \right)-UI\cos \left(2\omega t-\phi \right)$

Puterea medie este:

$\overline{p}=UI\cos \left(\phi \right), unde cos\left(\phi \right) - factor de putere$

Dacă diferența de fază dintre curent și tensiune este nulă, atunci circuitul funcționează în regim rezistiv, energia furnizată de sursă transformându-se în căldură:

$\phi =0 \Rightarrow \overline{p}=UI>0$

Dacă diferența de fază este ±π/2, atunci circuitul funcționează în regim oscilant, surs și elementele reactive de circuit schimbând energie între ele:

$\phi =\pm \frac{\pi }{2} \Rightarrow p\left(t\right)=\pm UI\sin \left(2\omega t\right) \Rightarrow \overline{p}=0$

Triunghiul puterilor

Pentru orice circuit de curent alternativ se poate reprezenta un triunghi al puterilor, iar puterile ce caracterizează circuitul de curent alternativ sunt:

Puterea aparentă care se măsoară în Volt Amper (VA):

$S=UI=Z{I}^2>0$

Puterea reactivă care se măsoară în Volt Amper reactiv (VAR):

$P_r=S\sin \left(\phi \right)=\left(X_L-X_C\right)I^2$

Puterea activă care se măsoară în Watt (W):

$P=S\cos \left(\phi \right)=R{I}^2>0$

Transformatorul. 

Transformatorul este un dispozitiv format din două bobine legate printr-un miez de fier folosit pentru ridicarea sau coborârea tensiunii electrice alternative, prin intermediul inducției electromagnetice.

Bobina care furnizează energiei se numește primar, iar cea care primește energie se numește secundar.

Transformatorul este caracterizat de raportul de transformare:

$K=\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}=\frac{I_2}{I_1}$

De asemenea transformatorul are un randament egal cu raportul dintre puterea utilă - puterea secundarului și puterea consumată, dat de relația:

$\eta =\frac{P_2}{P_1+P_{Fe}+P_{Cu}}$

Puterea consumată este egală cu suma dintre puterea circuitului primar, puterea disipată în miezul de fier și puterea disipată în firele conductoare. 

Mașini de curent alternativ

Mașinile de curent alternativ sunt de două tipuri:

• generatoarele electrice care transformă energia mecanică în energie electrică prin intermediul inducției electromagnetice;
• motoarele electrice care transformă energia electrică în energie meccanică prin intermediul forței electromagnetice.