Valorile momentane ale tensiunii și intensității curentului electric alternativ.

În circuitul electric de curent alternativ, atât tensiunea cât și intensitatea au valori variabile dependente de timp. 

$$\begin{gathered} e\left(t\right)=E_{max}\sin \left(\omega t+{\phi }_0\right) \\ i\left(t\right)=I_{max}sin\left(\omega t+{\phi }_0\right) \end{gathered}$$

unde $\mathrm{\omega } \mathrm{este} \mathrm{pulsația} \mathrm{curentului}, \mathrm{t} \mathrm{este} \mathrm{timpul} \mathrm{și} {\mathrm{\phi }}_0 \mathrm{este} \mathrm{faza} \mathrm{inițială} \mathrm{sau} \mathrm{faza} \mathrm{la} \mathrm{momentul} 0.$

Valorile efective ale tensiunii și intensității curentului electric alternativ.

În practică se folosesc valorile efective ale tensiunii și intensității:

$$\begin{gathered} U_{eff}=\frac{U_{max}}{\sqrt{2}} \\ {I}_{eff}=\frac{I_{max}}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Intensitatea efectivă a curentului alternativ este egală ca valoare cu intensitatea unui curent continuu care, traversând același rezistor, generează în același interval de timp aceeași cantitate de energie termică.

Reprezentarea fazorială a curentului alternativ.

Reprezentara fazorială este o metodă matematică folosită pentru descrierea mărimilor fizice periodice, deci poate fi folosită și pentru descrierea curentului alternativ.

Fazorul este un vector rotitor ce se rotește cu viteza unghiulară egală cu pulsația și are modulul egal cu amplitudinea mărimii fizice respective. Putem obține mărimea instantanee proiectând fazorul pe una dintre axe.

Dacă se reprezintă mai multe mărimi fizice oscilatorii ce au aceeași pulsație (aceeași frecvență și perioadă de oscilație) într-un sistem de coordonate rotitor cu viteza unghiulară egală cu pulsația de oscilație, atunci unghiul dintre fazori rămâne constant sau dieferența de fază nu se modifică în timp. 

Diferența de fază dintre fazori este echivalentă cu o diferență temporală.

$\Delta t=\frac{\Delta \phi }{2\pi }T$

Proprietățile funcțiilor sinusoidale.

Viteza de variație a unei funcții sinusoidale este tot o funcție sinusoidală defazată înainte cu π/2 și cu amplitudinea multiplicată cu ω.

Astfel:

$Dacă x\left(t\right)=X\sin \left(\omega t+{\phi }_0\right), atunci y\left(t\right)\equiv \frac{\Delta x}{\Delta t}=\omega Xsin\left(\omega t+{\phi }_0+\frac{\pi }{2}\right)$

Invers:

$Dacă y\left(t\right)\equiv \frac{\Delta x}{\Delta t}=Ysin\left(\omega t+{\phi }_0\right), atunci x\left(t\right)=\frac{Y}{\omega }sin\left(\omega t+{\phi }_0-\frac{\pi }{2}\right)$

Suma a două funcții sinusoidale de pulsații egale este tot o funcție sinusoidală de aceeași pulsație.

Rezistorul, bobina și condensatorul în curent alternativ.

Rezistorul

Rezistorul în curent alternativ se comportă ca și în curent continuu, se opune trecerii curentului electric și transformă energia electrică în energie termică.

Dacă supunem un rezistor la o tensiune electircă alternativă:

$u\left(t\right)=U_m\sin \left(\omega t\right)$

atunci putem scrie legea lui Ohm atâtâ pentru valorile instantanee cât și pentru cele maxime, respectiv efective ale tensiunii și intensității curentului electric.

$$\begin{gathered} i\left(t\right)=\frac{U_m}{R}\sin \left(\omega t\right) \\ {I}_m=\frac{U_m}{R}; \Delta \phi =0 \\ I=\frac{U}{R} \end{gathered}$$

Curentul și tensiunea sunt în fază iar rezistența rezistorului nu depinde de pulsația curentului.

Condensatorul

Un condensator în curent alternativ introduce o rezistență aparentă și o defazare înainte a intensității curentului față de tensiune.

Dacă supunem un condensator la o tensiune electrică alternativă:

$u\left(t\right)=U_m\sin \left(\omega t\right)$

atunci:

$$\begin{gathered} i\left(t\right)=\omega C{U}_m\sin \left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right) \\ {I}_m=\frac{U_m}{X_C}; \Delta \phi =+\frac{\pi }{2} \\ {X}_C=\frac{1}{\omega C} - reac\tan ță capacitivă \end{gathered}$$

Reactanța capacitivă este invers proporțională cu pulsația curentului.

Bobina

O bobină în curent alternativ introduce o rezistență aparentă și o defazare în urmă a intensității curentului față de tensiune.

Dacă supunem o bobină la o tensiune electrică alternativă:

$u\left(t\right)=U_m\sin \left(\omega t\right)$

atunci:

$$\begin{gathered} i\left(t\right)=\frac{U_m}{\omega L}\sin \left(\omega t-\frac{\pi }{2}\right) \\ {I}_m=\frac{U_m}{X_L}; \Delta \phi =-\frac{\pi }{2} \\ {X}_L=\omega L - reac\tan ță inductivă \end{gathered}$$

Reactanța inductivă este direct proporțională cu pulsația curentului.