Reprezentarea fazorială a curentului alternativ.

În cea de-a cincia lecție de curent alternativ

vom discuta despre reprezentarea fazorială

a curentului alternativ.

Reprezentarea fazorială este un model matematic

pentru curentul alternativ.

Până acum am discutat despre un alt model matematic,

cel care folosea funcțiile sinus și cosinus.

Spre exemplu, am văzut că intensitatea curentului,

valoarea momentană a intensității curentului alternativ,

poate fi scrisă în general ca

produsul dintre o amplitudine,

intensitatea maximă,

și sinusul

argumentului Ωt plus Φ0.

Acesta este un model matematic,

iar reprezentarea fazorială va fi cel de-al doilea model matematic

pe care îl putem folosi.

Vom vedea că este foarte ușor de folosit,

mai ales în anumite situații.

Ca și comentariu, există și alte modele matematice

ale curentului alternativ,

spre exemplu, reprezentarea cu numere complexe

a acestor curenti și tensiuni alternative.

Acesta a fost doar un comentariu,

bineînțeles, nu vom discuta

despre reprezentarea cu numere complexe.

În ce constă reprezentarea fazorială?

Ea are la bază

corespondența dintre o funcție sinusoidală

și un vector rotitor

care se numește fazor.

Și vom prezenta această corespondență.

Deci fazorul

este un vector rotitor

de modul constant, după cum vom vedea.

O funcție sinusoidală,

precum aceasta pe care am scris-o aici

pentru curentul alternativ,

este descrisă de doi parametri.

Amplitudinea IEM,

intensitatea maximă, adică

și faza totală

a funcției sinus

sau argumentul funcției sinus

care se numește faza totală

se notează cu phi de t.

Pentru un vector rotitor

sau un fazor

avem două parametri

care corespund

biunivoc, adică

fiecare parametru al fazorului

corespunde unui parametru

a funcției sinusoidale

și acelea sunt modulul,

adică lungimea vectorului

și unghiul lui.

Vom vedea imediat cum.

Ca și comentariu,

atât pentru funcția sinusoidală

cât și pentru fazor,

amplitudinea sau modulul sunt constante,

adică nu depinde timp,

după cum se vede în această formulă.

Iem nu depinde de timp.

Partea dependentă de timp

este în cazul

funcției sinusoidale

argumentul,

adică faza totală,

iar în cazul fazorului

este unghiul lui.

Deci aceasta este partea dependentă de timp.

Haideți să facem

în mod explicit

această corespondență

între o funcție sinusoidală și un fazor.

Deci ceea ce vedeți

în aceste două

imagini, sunt

în partea dreaptă graficul

unei funcții sinus de omega t.

Deci pe axa x

avem

omega t, produsul

dintre pulsatia, curentul alternativ

și timpul, și pe axa

y vom avea

intensitatea momentană a curentului alternativ.

Bineînțeles că această funcție

este o funcție ce alternează

între valoarea minimă

minus i maxim și valoarea maximă

plus i maxim, iar

fiecare punct pe care îl considerăm,

precum acesta cu albastru

pe grafic,

va corespunde

unei valori pentru omega t

și unei anumite valori

a intensității momentane

a curentului alternativ.

Putem reprezenta

exact

aceeași intensitate

a curentului alternativ într-o

diagramă fazoria. Asta este ce

vedeți în partea stângă aici.

Aceasta este o diagramă

fazorială.

Unde?

Fazorul este

acest vector desenat

cu roșu,

care are

modul constant, adică lungime

constantă și egală cu i m.

Deci modul

sau lungimea vectorului este

i m și nu depinde de timp.

Unghiul fazorului

cu axa

o x este

acest phi de t, care

este omega t, plus eventual

un phi zero. Nu l-am mai scris aici, faza inițială.

Deci phi de t

corespunde argumentului

funcției i de t

în reprezentarea sinusoidală.

El va fi acest unghi

și el este dependent de timp.

Valoarea

intensității momentane

va fi proiecția fazorului

pe axa y.

Deci proiecția fazorului pe axa

o y dă

i de t, valoarea momentană

a curentului alternativ, iar unghiul

fazorului cu axa

este argumentul

în reprezentarea

sinusoidală, lungimea

fiind i m. Deci vedem cum

avem o corespondență

foarte clară între

funcția din reprezentarea

sinusoidală a curentului

alternativ și

fazorul lui

i de t, a

intensității curentului alternativ, în reprezentarea

fazorială.

Haideți să discutăm

acum despre

reprezentarea fazorială

polar, care este un

caz particular al

diagramei fazoriale

generale. În primul rând

putem spune că în aceiași

diagramă fazorială putem reprezenta

mai mulți fazori de natură

diferită. Aceasta este

evident. Putem pune mai mulți vectori

în aceiași sistem

de coordonate Oxy.

Spre exemplu, putem avea

diferiți curenti și diferiți

tensiuni în aceiași diagramă.

Un exemplu

este această

reprezentare fazorială

în care avem doi fazori,

unul reprezentând

o tensiune

cu valoarea maximă

um

și care are un

unghi

fi-0-2.

De asemenea, în aceiași

diagramă fazorială avem un curent

care are

o valoare

maximă, o amplitudine

um și

un unghi fi-0-1.

Bineînțeles,

atât fi-0-2 cât și fi-0-1

sunt dependenți de timp.

Și putem defini

o fază relativă

sau un defazaj între

acești doi fazori

notat cu delta fi,

care este evident unghiul dintre ei doi.

Bineînțeles

că valorile momentane

ale

celor doi fazori sunt proiecțiile

pe axa Y.

Deci acesta

va fi i dt

și acesta

va fi

u dt.

Valorile

instantanee sau momentane

ale celor doi

curenti, ale celor doi

fazori, scuzați.

După cum vedeți, am schimbat un pic

notația. Nu mai avem

OX și OY,

ci OX0 și OY0.

Haideți să

vedem care ar fi

diferența și unde apare

această diagramă fazorială

polară.

Ea se bazează

pe ideea că, deoarece

toți fazorii se rotesc cu

faza comună Ωt,

deci toți curenții,

toate tensiunile

dintr-un circuit de curent

alternativ, au această

parte comună

a fazei totale,

care este pulsația ori timpul.

Ce diferă între ei

este partea constantă,

adică

acel Φ0.

Atunci putem să alegem

axele de rotație acestea,

OX0,

Y0, față de care doar

defazajul ΔΦ,

care este diferența dintre

cele două faze,

să conteze. Adică

alegem un

sistem de coordonate

OX0, Y0,

care se rotește el însuși

cu Ωt.

Deci, sistemul

OX0, Y0 de coordonate

se rotește în jurul

punctului O

cu cu

scuzați, cu viteza

unghiulară Ω.

Și deci factorul Ωt,

faza unghiul Ωt

în

acest sistem de coordonate

OX0, Y0

nu mai apare.

Sistemul de coordonate

este în sine rotindu-se

și deci atunci I, M

și U, M nu vor mai

conține în unghiurile lor față de

OX0 acest Ωt,

ci numai

partea constantă, Φ0.

Deci,

reprezentarea fazorială polară

este diagrama cu fazori

ficși într-un sistem de axe

în rotație cu viteza

unghiulară Ω.

Deci, recapitulând,

într-un sistem, într-o

diagramă fazorială normală,

OXY

este fix

și

fazorii se rotesc

în diagrama fazorială

polară

OX0, Y0

se rotește

cu viteza unghiulară Ω

și atunci fazorii

reprezentați în

această diagramă fazorială

polară OX0, Y0

care se rotește ea însăși

cu viteza unghiulară Ω, vor fi

fixi, adică

vor avea ca și unghi

doar faza inițială

care este independentă de timp.

Defazajul ΔΦ dintre

doi fazori înseamnă un decalaj

temporal, adică

acest unghi

din diagrama fazorială

înseamnă

o diferență de

timp între cei doi fazori.

Să vedem de ce.

Spre exemplu, să considerăm

că avem

un defazaj între doi vectori

precum acest ΔΦ

în acest

exemplu de diagramă fazorială

polară, egală cu

π2 radiani, adică

90 de grade.

Știm

că Ω,

viteza, pulsația,

scuzați, pulsația, este variația

sau viteza

de variație a fazei

totale Φ.

Introducând în

acest exemplu pentru ΔΦ,

rezultă că π2

va fi egal cu ΩΔT.

Dar știm

de asemenea că pulsația Ω

este, prin definiție,

2π supraperioada T.

Deci rezultă că π

supra 2 este egal cu 2π

supraperioada T

a rotației mulțită cu ΔT.

Și de aici putem calcula ΔT

care corespunde acestui

ΔΦ. Deci

un defazaj

unghiular

de, egal cu 90 de grade

sau

π supra 2 radiani

implică, este

echivalent cu o

diferență temporală

dintre cei doi

fazori, adică dintre

mărimile instantanee

ce corespund celor doi

fazori, în cazul acesta

IDT și UDT, mărimi

momentane sau instantanie,

egal cu un sfert de

perioadă. Deci pur și simplu

în acest caz,

dacă ΔΦ este egal

cu 90 de grade sau π

supra 2 radiani,

atunci

I dt

este înaintea

lui U dt cu

un sfert de perioadă care este

un interval temporal, adică

se exprimă în secunde.