Valori momentane şi valori efective ale fluxului, tensiunii şi intensităţii.

În cea de-a patra lecție de curent alternativ, vom discuta despre mărimile caracteristice ale curentului alternativ.

Primul set de mărimi despre care discutăm sunt mărimile momentane sau instantanee,

care sunt mărimile ce depinde timp și pentru care, în consecință, avem o dependență explicită de timp.

În această primă formulă vedeți mărimea momentană a fluxului magnetic, care a fost dedusă și folosită în lecția trecută.

Valoarea maximă a acestui flux magnetic, în lecția trecută, a fost demonstrată să fie egală cu produsul dintre inducția magnetică și suprafața circuitului electric.

Și această valoare maximă este mulțită cu un cosinus de un argument ce depinde de timp.

În acest grafic, cu verde, puteți vedea această funcție a fluxului magnetic de argumentul omega t, pulsatie mulțită cu timp.

Φ0 nu a fost introdus și folosit în lecția trecută pentru că nu era foarte relevantă în contextul acelei discuții,

dar, în general, putem avea un factor Φ0 care este independent de timp și se numește fază inițială.

Prin definiție, Φ0 este valoarea argumentului, întregului argument, la momentul t0="0".

În lecția trecută am demonstrat care este formula pentru mărimea momentană a tensiunilor electromotoare induce, plecând de la această ecuație pentru mărimea momentană a fluxului magnetic.

Și am găsit că tensiunea electromotoare indusă depinde de timp printr-o funcție sinusoidală.

Deci avem un sinus de același argument, înmulțit cu o valoare maximă, care a fost găsită ca fiind egală cu Bs omega,

sau, dacă doriți, este egală cu pulsatia omega înmulțită cu valoarea maximă a fluxului magnetic.

Din această ecuație pentru tensiunea electromotoare indusă putem foarte ușor să găsim ecuația pentru curentul electric indus, Idt.

Deci el va fi o valoare maximă a curentului indus, înmulțită cu aceeași funcție, sinus de omega t plus Fi zero,

iar Im, valoarea maximă a curentului, este legată de valoarea maximă a tensiunii electromotoare prin legea Ohm.

După cum am spus, Fi zero se numește faza inițială și este faza totală a funcției sinus sau cosinus calculată la momentul t egal cu zero.

Deci acest întreg argument al funcției sinus sau cosinus, omega t plus Fi zero, se numește faza totală și are o dependență de timp, bineînțeles.

Dacă ne uităm cu atenție la variația în timp a acestei faze totale, adică calculăm delta Fi, care prin definiție este faza la momentul t plus un interval delta t minus valoarea la momentul t,

observăm că ea este egală cu omega delta t, pentru că Fi zero se simplifică prin scădere.

Deci pulsația curentului alternativ este variația fazei totale în unitatea de timp.

Deci în contextul curentului alternativ, pulsația omega este viteza de variație a fazei totale a curentului sau a tensiunii electromotoare.

În lecția trecută, când am discutat despre omega, am văzut că el era viteza de rotație a circuitului electric în care are loc fenomenul de inducție electromagnetică.

Dar acest fenomen de inducție electromagnetică are loc, de obicei, în turbina centrale electrice care generează curentul alternativ, ce ajunge la prizele noastre,

și felul în care funcționează turbina într-o centrală electrică are mai puțină relevanță pentru un consumator de curent electric luat direct de la priză în casa dumneavoastră.

Deci e mai relevant să definim pulsația curentului alternativ în funcție de parametrii curentului așa cum îi găsim în priză.

Și atunci găsim această definiție.

Un comentariu apropo de faza Φ0.

Dacă ne uităm la dependența temporală a curentului Idt în albastru, observăm că I la momentul t egal cu 0 este egal cu IM îmulțit cu sinus de Φ0.

Și aceasta este valoarea graficului Idt în punctul t egal cu 0.

Deci IM îmulțit cu sinus de Φ0 este valoarea acestui punct.

Aceste dependențe temporale ale curenților și tensiunilor alternative se poate observa direct vizual cu un instrument numit oșiloscop.

Ce vedeți în această imagine este un oșiloscop conectat la un element de curent alternativ și se poate vedea direct pe ecranul lui forma unui curent sau unei tensiuni în funcție de cum este cuplat și ce măsurăm.

Următorul set de mărimi ce descriu curentul alternativ se numesc mărimi efective.

Să le introducem pas cu pas.

Datorită periodicității funcției sinus sau și a funcției cosinus putem spune că, spre exemplu,

intensitatea momentană a curentului la momentul t va fi egală cu minus intensitatea momentană la momentul t plus perioada împărțită la 2.

De aici rezultă că atunci când vom calcula media pe o perioadă lungă a curentului momentan vom obține zero.

De ce? Haideți să vedem de ce se întâmplă asta.

Deci ce vedeți aici?

În primul rând coalbastru.

Deci vă rog să vă uitați la funcția coalbastru care este sinus de omega t.

Bineînțeles am ales sinus de omega t pentru că i de t este egal cu un i maxim sinus de omega t în care nu am mai scris faza inițială fi zero.

Așa, dacă vă uitați la această funcție veți vedea că ea are o perioadă.

Deci perioada unei funcții este momentul după care, ori valoarea temporală după care funcția se repetă.

În cazul nostru veți vedea că perioada este bineînțeles 6,28 care corespunde lui 2pi.

Deci aceasta este perioada t.

Există bineînțeles o valoare t pe 2.

Deci linia roșie vă arată momentul în care funcția ajunge la timpul egal cu perioada împărțită la 2 după care ea se repetă cu semnul minus.

Și deci dacă considerăm oricare punct pe partea pozitivă a lui sinus de omega t,

ea va corespunde unei anumite valori omega t.

Și dacă ne ducem peste t supra 2 la un moment simetric,

deci avem 4 diviziuni aici,

mă duc la 1, 2, 3, 4,

aici vom avea omega t plus t pe 2.

Observăm că punctul care corespunde acestui punct de pe grafic

va avea aceeași amplitudine a curentului, dar cu semnul minus.

Deci avem i și minus i.

Deci pentru fiecare punct pe partea pozitivă a lui sinus de omega t,

există un punct corespunzător pe partea negativă

care are aceeași magnitudine a curentului, dar semn negativ.

Deci când vom aduna ca să calculăm media, obținem 0.

Media curentului va fi 0.

Putem demonstra acest lucru chiar și plecând la definiția mediei.

Valoarea media unui funcții f de x

între valorile x1 și x2 ale argumentului x

este area de sub graficului f de x

între x1 și x2 împărțită la x2 minus x1.

Matematic scris, media lui f este area funcției f

între x1 și x2 împărțită la x2 minus x1.

Dar dacă ne uităm din nou la curba albastră a lui sinus de omega t,

observăm că avem pentru o perioadă suficient de lungă de timp

fiecărui lob sau fiecărui zonă pozitivă

îi corespunde o zonă negativă.

Această zonă va avea o arie pozitivă,

iar această zonă va avea o arie negativă, dar egală.

Deci când vom aduna vom obține același lucru și anume

că media intensității este 0.

La fel media tensiunii este 0.

Din acest motiv nu putem folosi direct media

pentru aceste mărini pentru a caracteriza circuitele de curent alternativ.

Și tocmai din acest motiv se introduc așa numitele valori medie efective,

care sunt definite ca rădăcina pătrată a mediei pătratului valorii momentan.

Deci practic ce facem?

Nu calculăm media lui i, ci întâi ridicăm pe i la pătrat

și calculăm media lui.

Bineînțeles, ca să nu obținem valori de pătrat unui curent,

după aceea extragem radicalul.

De ce? Sau care este ideea principală?

Păi foarte simplu.

În momentul când ridicăm sinus de omega t la pătrat,

deci din nou când ridicăm curentul i la pătrat,

ridicăm atât ce-i în față, i, m,

dar în principal ridicăm sinus de omega t la pătrat.

Sinus de omega t la pătrat va avea lob pozitiv.

Pătratul lobului pozitiv va fi pozitiv,

dar pătratul lobului negativ va fi și el la rândul lui pozitiv.

Deci vom avea o serie de lob pozitivi.

Și atunci media nu va mai fi 0,

ci va avea o valoare pozitivă definită

a acestui parametru și acestui parametru.

Haideți să vedem care este această valoare medie efectivă.

Deci luăm i pătrat de t,

care este i m pătrat, sinus pătrat de omega t.

Folosind următoarea formulă trigonometrică,

2 sinus pătrat de alfa este egal cu 1 minus cosinus de 2 alfa.

Scuzați, avem această formulă.

În acest grafic, care a devenit destul de încărcat,

dar în acest grafic puteți observa cu verde

funcția cosinus de 2 omega t.

Și ce observăm este că are aceeași proprietate ca și sinus de omega t.

Pentru fiecare lob sau zonă negativă

există o zonă pozitivă egală ca valoare.

Deci când vom începe să le adunăm,

vom obține zerouri.

Vor simplifica în perechi.

Deci media lui cosinus de 2 omega t

pe o perioadă suficient de lungă de timp va fi 0.

Și deci i efectiv, care este

revenind prin mediere, acest termen dispare.

Și atunci i pătrat

mediu va fi egal cu i m pătrat împărțit la 2.

Extragem radicalul, deci valoarea efectivă medie

a curentului alternativ este

valoarea lui maxim împărțit la radical din 2.

La fel și tensiunea efectivă, valoarea maximă

împărțit la radical din 2.

În afară de faptul că dau o estimare

a valorilor medii ale curentului și tensiunii,

aceste valori medie efective mai au

și o altă semnificație foarte importantă

despre care discutăm acum.

Deci dacă ne uităm la definiția

valorii medie efective a

curentului electric indus,

care este aceasta? Dacă o ridicăm la pătrat

și mulțim cu rezistența din circuitul nostru,

vedem că R i pătrat efectiv

este egal cu R i pătrat mediu.

De aici putem trage concluzia

care se poate demonstra și mai rigoros

decât atât, dar această demonstrație simplă

vă sugerează imediat această proprietate

care o voi citi acum.

Intensitatea efectivă I efectiv

a curentului alternativ I dt

e egală cu valoarea curentului continu

I, unui anumit curent continu,

care, traversând același rezistor

în același interval de timp, generează

aceeași cantitate de energie termică ca și I dt.

Deci, acest I efectiv

poate înlocui

I dt

din punct de vedere

al efectului termic

al curentului alternativ,

el, bineînțeles, fiind un curent continu.

Deci, prin aceste valori medie efective

am găsit valoarea

unui curent continu

el trebuie să fie de această mărime I efectiv

pentru a produce aceleași efecte

în circuitul nostru alternativ

ca și I dt.