Unde mecanice

Undele mecanice sunt perturbații se se propagă din aproape în aproape, cu viteză finită, într-un mediu. Unda are proprietatea de a transfera energie fără a transfera substanță.

Unda elastică este unda ce se propagă în mediile în care particulele mediului interacționează între ele prin forțe de tip elastic.

Undele elastice sunt de două tipuri:

• undele longitudinale când particulele mediului oscilează paralel cu direcția de propagare a undei, caz în care viteza este descrisă de relația:

$v_l=\sqrt{\frac{E}{\rho }}, unde E - modul de elasticitate longitudinal și \rho - densitatea mediului.$

• unde transversale când particulele mediului oscilează perpendicular pe direcția de propagare a undei, caz în care viteza este descrisă de relația:

​$v_t=\sqrt{\frac{F}{\mu }}, unde F- forța de tensiune și \mu - masa unității de lungime.$

Lungimea de undă este distanța parcursă de undă într-un interval de timp egal cu perioada de oscilație.

$\lambda =vT=\frac{v}{\nu }$ 

Frontul de undă este mulțimea punctelor până la care a ajuns unda la un moment dat.

Suparafața de undă este mulțimea punctelor imediat vecine care oscilează în fază. Distanța dintre două suprafețe de undă care sunt în fază este egală cu lungimea de undă.

În mediile omogene suprafața de undă are formă sferică.

Unda plană

Unda plană este unda ale cărei suprafețe de undă sunt plane paralele între ele.

Ecuația undei plane

Dacă sursa de perturbație este un oscilator liniar armonic, atunci unda plană rezultată este descrisă de ecuația:

$u\left(x,t\right)=A\sin 2\pi \left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda }\right) sau u\left(x,t\right)=Asin\left(\omega t-kx\right), unde k=\frac{2\pi }{\lambda } - număr de undă$

Observăm că ecuația undei este dependentă atât de poziție cât și de timp.

Dacă unda este amortizată atunci:

$u\left(x,t\right)=A{e}^{-\alpha t}sin\left(\omega t-kx\right)$

Proprietățile undei plane

Unda plană este invariantă la multiplicarea poziției cu un număr întreg de lungimi de undă și multiplicarea timpului cu un număr întreg de perioade de oscilație.

$u\left(x,t\right)=u\left(x+n\lambda ,t\right)=u\left(x,t+mT\right)=u\left(x+n\lambda ,t+mT\right)$

Intensitatea undei este egală cu energia transferată prin unitatea de suprafață, în unitatea de timp pe direcția de propagare a undei. Intensitatea unei unde plane este egală cu:

$$\begin{gathered} I=\frac{1}{2}\rho v{\omega }^2{A}^2, unde \\ \rho - densitatea mediului; \\ v - viteza de propagare a undei; \\ \omega - pulsația undei; \\ A - amplitudinea de oscilație. \end{gathered}$$

Principiul lui Huygens

Fiecare punct de pe suprafața unui front de undă se comportă ca o sursă de unde sferice secundare, care se propagă în toate direcțiile cu aceeași viteza și lungime de undă ca și unda inițială în mediul considerat. Noul font de undă este înfășurătoarea (suprafața tangentă) undelor secundare.

Reflexia undelor

Reflexia undei este fenomenul de întoarcere a undei în mediul din care provine la întâlnirea suprafeței de separație dintre două medii elastice. Unda reflectată are aceeași viteză, pulsație și lungime de undă ca și unda incidentă.

Direcția de propagare a unei unde este perpendiculară pe suprafețele de undă.

Legea I: Direcția de propagare a undei incidente, și direcția de propagare a undei reflectate formează un plan perpendicular pe suprafața de reflexie.

Legea a II-a: Unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie.

$i=r_1$

La reflexia unei punde pe suprafața de separație dintre un mediu elastic și unul mai puțin elastic (mai rigid) are loc o pierdere de jumătate de lungime de undă (semiundă) sau altfel spus faza se schimbă cu π radiani.

Refracția undelor mecanice

Refracția undelor este fenomenul de trecere a unei unde dintr-un mediu elastic în alt mediu elastic cu schimbarea direcției de deplasare a undei. La trecerea unei unde dintr-un mediu în alt mediu se schimbă viteza de propagare a undei și lungimea de undă, dar rămân neschimbate pulsația, peiroada și frecvența undei.

Legea I: direcția de propagare a undei incidente și direcția de propagare aundei refractate formează un plan perpendicular pe suprafața de separație dintre cele două medii.

Legea a II-a: 

$\frac{\sin \left(i\right)}{\sin \left(r_2\right)}=\frac{v_1}{v_2}=n_{21}, unde n_{21} se numește indice de refracție al mediului 2 in raport cu mediul 1$

Observăm că dacă viteza în primul mediu este mai mare decât viteza în cel de-al doilea, atunci și unghiul de incidență va fi întot deauna mai mare decât cel de refracție.

Dacă viteza în primul mediu este mai mică decât viteza în cel de-al doilea mediu, atunci unghiul de incidență va fi și el mai mic decât cel de refracție. Va exista un unghi de inicidență pentru care unghiul de refracție va fi egal cu π/2. Acest unghi de incidență se numește unghi limită:

$\sin \left(l\right)=\frac{v_1}{v_2}$

Pentru unghiuri de incidență mai mari decât unghiul limită se produce fenomenul de reflexie totală, adică unda se întoarce în întregime în mediul din care provine.

Seismologia

Seismologia studiază propagarea undelor mecanice prin scoarța terestră. Undele seismice sunt de trei feluri: unde P - unde longitudinale, unde S - unde transversale și unde lungi ce se propagă la suprafața scoarței terestre.

Magnitudinea Richter a unui cutremur se calculează astfel:

$$\begin{gathered} M=lg\frac{A}{T}-lg\frac{A_0}{T_0} \\ A componenta orizontală a amplitudinii; \\ T - perioada undei seismice; \\ {A}_0, T_0 - valori etalon de stabilire a scalei seismice. \end{gathered}$$