Ecuaţia undei plane. Proprietăţile undei plane.

Ecuația undei plane

Dacă sursa de perturbație este un oscilator liniar armonic, atunci unda plană rezultată este descrisă de ecuația:

$u\left(x,t\right)=A\sin 2\pi \left(\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda }\right) sau u\left(x,t\right)=Asin\left(\omega t-kx\right), unde k=\frac{2\pi }{\lambda } - număr de undă$

Observăm că ecuația undei este dependentă atât de poziție cât și de timp.

Dacă unda este amortizată atunci:

$u\left(x,t\right)=A{e}^{-\alpha t}sin\left(\omega t-kx\right)$

Proprietățile undei plane

Unda plană este invariantă la multiplicarea poziției cu un număr întreg de lungimi de undă și multiplicarea timpului cu un număr întreg de perioade de oscilație.

$u\left(x,t\right)=u\left(x+n\lambda ,t\right)=u\left(x,t+mT\right)=u\left(x+n\lambda ,t+mT\right)$

Intensitatea undei este egală cu energia transferată prin unitatea de suprafață, în unitatea de timp pe direcția de propagare a undei. Intensitatea unei unde plane este egală cu:

$$\begin{gathered} I=\frac{1}{2}\rho v{\omega }^2{A}^2, unde \\ \rho - densitatea mediului; \\ v - viteza de propagare a undei; \\ \omega - pulsația undei; \\ A - amplitudinea de oscilație. \end{gathered}$$