Interferența undelor

Intereferența undelor este fenomenul de suprapunere a două sau mai multe unde într-o zonă din spațiu, numită zonă de interferență.

Pentru ca interferența să fie observabilă, undele ce interferă trebuie să fie coerente. Două unde sunt coerente dacă diferența de fază a celor două unde este constantă în timp.

Interferența a două unde coerente este staționară, adică amplitudinea undei rezultante este constantă în timp.

Două unde coerente care interferă formează o undă cu amplitudinea:

$A=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2+2A_1{A}_2\cos \left(\Delta \phi \right)}$

unde diferența de fază:

$\Delta \phi =2\pi \frac{\Delta r}{\lambda }, \Delta r - diferență de drum$

Dacă cosinusul diferenței de fază este egal cu unitatea și pozitiv, atunci diferența de drum este egală cu un număr par de jumătăți de lungime de undă. În punctele din spațiu în care se întâmplă acest lucru amplitudinea rezultantă are valoare maximă, spunem că interferența este constructivă și se formează ventre.

$\cos \left(\Delta \phi \right)=1 \Rightarrow \Delta r=2n\frac{\lambda }{2} \Rightarrow A=A_1+A_2 \Rightarrow ventre$

Dacă cosinusul diferenței de fază este egal cu unitatea și negativ, atunci difrența de drum este egală cu un număr impar de jumătăți de lungimi de undă. În punctele din spațiu în care se întâmplă acest lucru amplitudinea rezultantă are valoare minimă, spunem că interferența este distructivă și se formează noduri.

$\cos \left(\Delta \phi \right)=-1 \Rightarrow \Delta r=\left(2n+1\right)\frac{\lambda }{2} \Rightarrow A=\left|A_1-A_2\right| \Rightarrow noduri$

Intereferența prin reflexie

Intereferența prin reflexie este cea mai simplă metodă de a obține unde coerente.

Pe o coardă care are la un capăt un generator de unde și are celălalt capăt fixat se va produce interferența a două unde coerente cu diferența de drum:

$\Delta r=2x-\frac{\lambda }{2}$

unde x este poziția punctuli considerat pe coardă, iar semiunda scăzută se pierde la reflexia undei pe capătul fix al corzii.

Ventrele vor fi obținute dacă diferența de drum este egală cu un număr par de jumătăți de lungimi de undă, adică în pozițiile egale cu un număr impar de sferturi de lungimi de undă:

$\Delta r=2n\frac{\lambda }{2} \Rightarrow x_n=\left(2n+1\right)\frac{\lambda }{4}$

Nodurile vor fi obținute dacă diferența de drum este egală cu un număr impar de jumătăți de lungimi de undă, adică în pozițiile egale cu un număr par de sferturi de lungimi de undă:

$\Delta r=\left(2n+1\right)\frac{\lambda }{2} \Rightarrow x_n=2n\frac{\lambda }{4}$

Unde staționare

Undele staționare apar în tuburi sonore, coarde sonore și membrane sonore.

Tuburile sonore deschise, adică cu un capăt liber și unul închis vor produce sunete, dependente de lungimea lor L, astfel:

$L=\left(2n-1\right)\frac{\lambda }{4}\Rightarrow {\nu }_n=\left(2n-1\right){\nu }_1 unde {\nu }_1=\frac{v}{4L}$

Coardele sonore au amblee capete fixe și produc sunete, dependente de lungimea lor L, astfel:

$L=2n\frac{\lambda }{4}\Rightarrow {\nu }_n=2n{\nu }_1 unde {\nu }_1=\frac{v}{2L}$

Unde staționare în instrumente

Toate instrumentele muzicale sunt instrumente care au în componența lor tuburi sonore, coarde sau membrane. De asemena majoritatea instrumentelor au și o cutie de rezonanță.

Fiecare coardă sonoră produce un sunet fundamental caracterizat de o frecvență dată de relația:

${\nu }_1=\frac{v}{4L}$

Deasemenea produce sunete cu frecvența egală cu multipli pari ai frecvenței fundamentale. Aceste frecvențe se numesc armonice. 

Fiecare instrument muzical poduce un amestec specific format din sunetul fundamental și armonicele sale. Pentru o coardă se poate modifica frecvența fundamentală fie prin modificarea lungimii corzii, fie prin modificarea forței de tensiune din coardă.

Acustica

Acustica se ocupă cu studiul sunetelor.

Sunetele sunt caracterizate de:

• înălțime proporțională cu fecvența;
• timbrul care este amestecul de sunet fundamental cu armonicele sale;
• intensitatea senzației auditive S;

$S=klgI$

unde I este intensitatea sunetului.

Intensitatea senzației auditive este maximă la frecvența de 1kHz:

$I_0={10}^{-12}\frac{W}{m^2}$

Nivelul sonor este:

$N_s=10lg\frac{I}{I_0}, \left[N_s\right]=1dB$