Unde staţionare în instrumente şi organe. Acustica.

În cea de-a 12-a lecție despre oscilații și unde mecanice vom discuta despre undele staționare în vari tipuri de instrumente și apoi despre acustică.

Un mod de vibrație al unei surse reprezintă distribuția ventrelor și a nodurilor undelor staționare formate.

Frecvența cea mai joasă, după cum am văzut în lecția trecută, se numește frecvența fundamentală de vibrație sau de oscilație, iar celelalte frecvențe se numesc armonice.

După cum vă amintiți din lecția trecută, frecvența fundamentală se nota cu nu1 și era o funcție de lungimea mediului, corzii sau tubului,

iar frecvențele armonicilor se nota cu nuN, erau o funcție de nu1 și erau și ele dependente de lungimea L a corzii sau tubului sau mediului în care se propagă unda mecanică,

N bineînțeles fiind mai mare decât 1.

Haideți să vedem cum se întâmplă asta în corzile unei chitării, precum cea din imagine.

Chitara este un ansamblu de corzi elastice fixate la ambele capete, după cum se vede aici.

Deci avem un număr de corzi elastice de lungime fixă și ele sunt fixate la ambele capete ale chitării.

În concluzie, o undă care este creată prin ciupirea unei corzi sau prin o altă modalitate, precum folosirea unui arcuș,

va provoca o vibrație în coarda elastică, care va fi o undă staționară, în cazul în care lungimea corzii este un multiplu in par de sferturi de und.

Deci dacă lungimea unei corzi este un multiplu in par, 2n-1λ, împărțit la 4, atunci prin ciupirea corzii se va forma o undă staționară.

Această undă staționară va fi descrisă de frecvența fundamentală nu1,

care este egală, după cum am văzut în lecții trecute, cu raportul dintre viteza de propagare a undei și de 4 ori lungimea corzii,

dar și de toate armonicele de frecvențe superioare, care sunt nu2="2nu1", nu3="4nu1", și așa mai departe.

Deci multiplii pari ai frecvenței fundamentale sunt aceste armonice.

Ca să reprezentăm grafic, avem o coardă fixată la ambele capete și frecvența fundamentală va genera o oscilație care va avea noduri la aceste două capete.

Deci, oscilația produsă de frecvența fundamentală nu1 va arăta în felul acesta.

Va avea două noduri și o ventră.

Amplitudinea undei, să notăm cu a1, are loc, deci oscilația cu elongație egală cu amplitudinea va avea loc în ventră, adică la mijlocul undei.

Dar, de asemenea, vom avea și armonicele.

Prima armonică cu frecvența nu2 va avea pe lângă aceste două noduri de la capete și un nod în mijloc.

Deci, ea va arăta ceva de genul acesta.

Frecvența de oscilație a acestei armonice va fi, bineînțeles, nu2, iar amplitudinea ei va fi a2.

Aceasta va fi amplitudinea ei.

Bineînțeles, vom avea toate celelalte armonice, un număr în principiu infinit de armonice, nu3 având încă o pereche de noduri.

Deci nu3, cea de a doua armonică, având cinci noduri, va arăta ceva de genul acesta.

Nu voi mai desena celelalte armonice pentru a nu face imaginea prea complicată, prea încărcată.

De așa este încărcată, dar înțelegeți care este forma acestor armonice.

Și amplitudinea lor va fi a3, de mărimea aceasta.

Deci, dacă lungimea corzii îndeplinește această ecuație,

atunci obținem această vibrație staționară complicată,

cu deschisă de varii frecvențe,

dar în care unda dominantă, cu amplitudinea cea mai mare, este cea de frecvența fundamentală.

Avem frecvența egală cu frecvența fundamentală,

deci amplitudinea este maximă pentru nu-i-egal-cu-nu-i-unu,

dar avem și oscilații cu frecvențe mai mari și amplitudine mai mici, numite armonice.

Se numește timbrul kitării, în cazul acesta,

sau timbrul unui instrument sunetul produs de compunerea tuturor acestor frecvențe.

Deci obținem frecvența fundamentală, dar și toate armonicele.

De intensitate, pentru că intensitatea sunetului produs de o anumită undă

este proporțională cu amplitudinea undei,

deci intensitatea produsă de frecvența fundamentală va fi maximă,

comparată cu celelalte frecvențe.

Deci se numește timbrul sunetul produs de toate aceste frecvențe.

El poate fi schimbat prin varierea lungimii L, bineînțeles,

după cum se vede din aceste ecuații.

Nu 1 depinde invers proporțional cu L,

și, bineînțeles, și celelalte frecvențe, nu 2, nu 3, și așa mai departe.

La o chitară și la multe alte instrumente, modul prin care se face practic aceasta

este prin apăsarea corzii, precum vedeți în această imagine.

Chitaristul apasă coarda într-un anumit punct.

În mod efectiv, în felul acesta, schimbând capătul fix.

Capătul fix nu mai este în această zonă,

ci este în locul în care coarda a fost apăsată de către mână.

Deci, în timpul producerii sunetului,

chitaristul apasă corziile în varii puncte.

În felul acesta, variază lungimea corzii,

și, deci, variază frecvența fundamentală.

Mai exact, scăderea lungimii înseamnă creșterea frecvenței,

ceea ce știm experimental.

Un alt lucru ce se poate face la o chitară

este așa-numita acordare a chitării.

Acordarea înseamnă ajustarea frecvenței fundamentale,

dar nu prin schimbarea lungimii,

ci prin schimbarea vitezei de propagare.

Felul în care se produce schimbarea vitezei de propagare

este prin varierea tensiunii corziilor.

Vă readuc aminte că viteza undelor transversale

este egală cu radical din forța de tensiune

în mediul respectiv, în coardă, în cazul nostru,

împărțită la densitatea lineară a corzii.

Densitatea lineară a unei corzii este constantă,

dar se poate varia tensiunea din coardă.

Felul în care se produce, se face practic acest lucru,

este prin înșurubarea sau deșurubarea

acestor șuruburi de la capete,

ele variind tensiunea din coardă,

deci forța F, deci viteza V.

În sfârșit, chitara are o cutie

și multe alte instrumente de asemenea au o cutie.

Această cutie acționează ca o cavitate rezonantă.

Dimensiunile și forma ei sunt alese astfel

încât sunetele produse de corzi să fie în rezonanță

cu cele produse de cutie.

Deci sunetele produse de corzi se propagă în interiorul cutiei

și formează unde staționare în coloanele de aer,

în coloana de aer din interiorul acestei cutii.

Forma și dimensiunile cutii sunt alese astfel

încât să avem o rezonanță între frecvențele

undelor produse în cutia rezonantă a chitării

și corzile ei.

În felul acesta obținând un sunet

cu un timbru foarte specific și complex.

Să trecem la undele staționare

din aparatele fonator și auditiv al omului.

Ce vedeți în această imagine este aparatul fonator,

așa numitul aparatul fonator, adică aparatul

prin care noi producem sunet.

El este destul de complex,

format din două părți principale

din punct de vedere al proprietăților lui fizice.

Deci prima parte este partea care produce undele sonore.

Sursa undelor sonore este această parte.

El generează frecvențele fundamentale

ale sunetelor produse de oameni sau de alte animale

și este format din următoarele părți.

Traheia care circulă coloana de aer.

Ea leagă gura de plămâni și deci

vom avea o circulație de aer

în timpul inspirației sau expirației prin traheie.

În acest punct avem laringele care este partea principală

a acestui sistem a aparatului fonator.

Laringele conține corzile vocale.

Deci când aerul circulă prin laringe

producem sunete de anumite frecvențe.

Frecvențele fundamentale ale vocii umane sunt produse în laringe.

Și apoi avem și epiglota care acționează ca o supapă

ce poate închide sau deschide această sursă de unde.

Partea a doua este formată din gura.

Gura acționează ca o cavitate rezonant

adică sunetele generate în laringe

cu anumite frecvențe fundamentale intră în gură.

Și aici formează un destaționare

ale căror proprietăți pot fi modificate în felul următor.

În primul rând prin buze.

Buzele se pot închide și deschide.

În felul acesta noi putem obține atât unde staționare închise la un capăt

cât și deschise.

Și după cum am văzut în lecții trecute

aceasta schimbă fundamental proprietățile undelor formate.

De asemeni folosind limba și palatul moale

care se află în spatele celui guri

folosind acest doi mușchi

putem varia forma undei.

Deci putem varia atât lungimea undei

și în felul acesta putem genera anumite proprietăți ale armonicilor.

Putem schimba tonurile vocii noastre

și de asemeni putem varia amplitudinea undei.

Împreună toate aceste organe ale aparatului fonator

permițând o acțiune destul de complexă

asupra undelor sună reproduse de om.

Aparatul auditiv este prezentat în această imagine

și are următoarele părți principale.

El este mult mai complex, dar noi îl prezentăm schematic

din punct de vedere al proprietăților

relativ la receptarea undelor de către om.

Ea are un canal auditiv

care acționează ca o cavitate de amplificare a sunetelor.

Apoi sunetele sunt receptate de o membrană numită timpan.

În această membrană

care este o membrană elastică,

deci formează unde armonice de tip mecanic,

se formează undele staționare

ce sunt transmise mai departe prin un set de oscioare

sunt transmise cochilii.

Cochilia acționează ca o cavitate rezonantă

ce transformă undele mecanice datorate sunetelor

în unde electrice sau impulsuri

ce se propagă prin nervii ce duc la creier.

Acustica este domeniul fizicii

ce se ocupa cu sau studiază

producerea, propagarea și recepționarea sunetelor.

Acustica fiziologică

studiază efectul sunetelor asupra urechii umane

din punct de vederea al impactului acestor sunete

asupra aparatului auditiv.

Din acest punct de vedere

se stabilesc trei parametri ai sunetului.

Primul este așa numită înălțimea sunetului

care este proporțională cu frecvența.

Dacă vreți, este frecvența percepută

sau măsurată de către urechea noastră.

Timbrul sunetului, după cum am spus,

este spectrul de armonice al unei frecvențe fundamentale

dar, din nou, așa cum este perceput el

de către acest aparat de măsură a sunetelor

care este urechea umană.

Și, în fine, intensitatea senzației auditivi

este proporțională cu logaritmul decimal

al intensității energetice ale undei.

Deci, intensitatea undei sonore

este descrisă de I

și apoi se măsoară o intensitate percepută

măsurată de către urechea noastră.

Cele două mărimi sunt legate prin această ecuație

S egal cu o constantă

cam mulțit cu logaritm decimal din I.

Această intensitate energetică

a mai fost discutat în lecția a șaptea

de oscilații și unde mecanice

și ea este definită ca

energia transferată de undă

în unitatea de timp

prin unitatea de suprafață transversală.

Deci I este egal cu W împărțit la S or T.

W este energia undei,

S este unitatea de suprafață

și T este unitatea de timp.

În această lecție a șaptea

am văzut că

pentru o undă plană

această intensitate energetică

poate fi scris ca

1 pe 2 mulțitul cu densitatea mediului

viteza undei

pulsația undei la pătrat

și amplitudinea ei la pătrat.

Se mai introduce și așa numitul nivel sonor

al unei undei, dar pentru aceasta să notăm

că sensibilitatea urechii

e maximă la o anumită frecvență

care este 1 kHz

la care intensitatea minimă

percepută de ureche are această valoare

10 la minus 12 W pe metru pătrat.

Folosind aceste proprietăți ale urechii

putem defini așa numitul nivel sonor

NS

care e definit ca de 10 ori logaritmul decimal

al raportului dintre intensitatea energetică a undei

și această intensitate minimă a urechii.

Nivelul sonor se măsoară în decibeli

și proprietatea lui principală

este de a defini senzația mecanică

pe care urechea o are

în momentul perceperii unei unde sonore.

În particular, spre exemplu,

undele sonore sub aproximativ

1-2 decibeli nu mai sunt percepibile

de către urechea umană

iar undele sonore peste aproximativ

120 decibeli devin dureroase.