Prin experienţă aleatoare întelegem o activitate al cărei rezultat variază şi nu poate fi anticipat cu certitudine. 
Rezultatul unei experienţe aleatoare se numeşte probă.
Evenimentul sigur este un eveniment care se realizează cu certitudine la fiecare probă.
Evenimentul imposibil este un eveniment care nu se realizează la nicio probă.

Operaţii cu evenimente

1. Negaţia
Dacă A este un eveniment, atunci evenimentul "non A", notat \(\overline{A}\), este evenimentul care se realizează dacă şi numai dacă nu se realizează A. 

2. Reuniunea
Reuniunea evenimentelor A şi B este evenimentul notat \(A\cup B\), care se realizează dacă şi numai dacă se realizează cel puţin unul din evenimentele A sau B.

3. Intersecţia
Intersecţia evenimentelor A şi B este evenimentul notat \(A\cap B\), care se realizează dacă şi numai dacă se realizează simultan ambele evenimente.

Definiţie. Evenimentele A şi B se numesc incompatibile dacă \(A\cap B= \varnothing\).
În caz contrar, evenimentele se numesc compatibile (\(A\cap B\neq \varnothing\)).

Definiţie. Probabilitatea unui eveniment este raportul dintre numărul de cazuri favorabile realizării evenimentului şi numărul de cazuri posibile.

Funcţia probabilitate

Fie \(\left ( E,\wp (E) \right )\) un câmp de evenimente. Aplicaţia \(P:\wp (E)\rightarrow \mathbb{R}\) se numeşte probabilitate dacă sunt îndeplinite axiomele:

• \(0\leq P(A)\leq 1, \forall A\in \wp \left ( E \right )\)
• \(P\left ( E \right )= 1\)
• \(P\left ( A\cup B \right )= P\left ( A \right )+P\left ( B \right )\), dacă \(A\cap B= \varnothing\).

Au loc următoarele proprietăţi şi operaţii cu probabilităţi:

• \(P\left ( \varnothing \right )= 0\)
• \(P\left ( \overline{A} \right )= 1-P\left ( A \right )\)
• \(P\left ( A\cup B \right )= P\left ( A \right )+P\left ( B \right )-P\left ( A\cap B \right )\)
• \(0\leq P\left ( A \right )\leq 1\)
• Dacă \(A\subset B\), atunci \(P\left ( A \right )\leq P\left ( B \right )\).

Definiţie. Probabilitatea evenimentului A condiţionată de evenimentul B este numărul notat \(P_{B}\left ( A \right )\) şi definit astfel:

\(P_{B}\left ( A \right )= \frac{P\left ( A\cap B \right )}{P\left ( B \right )},P\left ( B \right )\neq 0\).

Consecinţă: \(P\left ( A\cap B \right )= P\left ( A \right )P_{A}\left ( B \right )\).
 

Definiţie. Fie A şi B două evenimente. Dacă \(P\left ( A\cap B \right )= P\left ( A \right )P\left ( B \right )\), atunci evenimentele A şi B sunt independente. În caz contrar, evenimentele sunt dependente.

Schema lui Poisson (sau schema binomială generalizată)

Fie \(A_{1}, A_{2},...,A_{n}\) evenimente independente cu probabilităţile \(P\left ( A_{i} \right )= p_{i}\) şi notăm \(q_{i}= 1-p_{i},i= \overline{1,n}\).
Probabilitatea de a se realiza k evenimente din cele n evenimente este egală cu
coeficientul lui \(x^{k}\) din dezvoltarea expresiei \(\left ( p_{1}x+q_{1} \right )\cdot \left ( p_{2}x+q_{2} \right )\cdot ...\cdot \left ( p_{n}x+q_{n} \right )\).

Schema lui Bernoulli (sau schema binomială)

Fie \(A_{1},A_{2},...,A_{n}\) evenimente independente cu aceeaşi probabilitate p şi fie q = 1 - p.
Probabilitatea de a se realiza k evenimente din cele n evenimente este egală cu coeficientul lui \(x^{k}\) 
din expresia \(\left ( px+q \right )^{n}\), adică \(C_{n}^{k}\cdot p^{k}\cdot q^{n-k}\).

Definiţie. Fie \(\left ( E,\wp \left ( E \right ),P \right )\) un câmp de probabilitate.
Se numeşte variabilă aleatoare o funcţie care asociază fiecărui element din E un număr real \(X:E\rightarrow \mathbb{R}\). 
O variabilă aleatoare este discretă dacă are o mulţime finită de valori.
O variabilă aleatoare este continuă dacă are ca mulţime de valori un interval mărginit.

Tabelul de distribuţie (repartiţia) unei variabile aleatoare discrete

Dacă \(x_{1},x_{2},...,x_{n}\) sunt valorile reale ale variabilei X şi se cunosc probabilităţile fiecărei valori 
\(p_{i}= P\left ( X= x_{i} \right ),i= \overline{1,n}\), atunci repartiţia variabilei aleatoare X este mulţimea perechilor ordonate \(\left \{ \left ( x_{i},p_{i} \right ),i=\overline{{ 1,n}} \right \}\).
Repartiţia se poate reprezenta şi sub forma unui tabel de distribuţie, astfel:
\(X:\begin{pmatrix} x_{1} & x_{2}& ...x_{n}& \\ p_{1}& p_{2}& ...p_{n}& \end{pmatrix}\).
Media variabilei aleatoare X este numărul \(M\left ( X \right )= x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}+...+x_{n}p_{n}\).
Modulul variabilei X este valoarea care corespunde celei mai mari probabilităţi.
Dispersia varibilei X este numărul \(D^{2}\left ( X \right )= M\left [ \left ( X-m \right )^{2} \right ], m= M\left ( X \right )\).
Amplitudinea variabilei X este diferenţa dintre cea mai mare şi cea mai mică valoare a variabilei X.