Variabile aleatoare
Definiţie. Fie \(\left ( E,\wp \left ( E \right ),P \right )\) un câmp de probabilitate.
Se numeşte variabilă aleatoare o funcţie care asociază fiecărui element din E un număr real \(X:E\rightarrow \mathbb{R}\).
O variabilă aleatoare este discretă dacă are o mulţime finită de valori.
O variabilă aleatoare este continuă dacă are ca mulţime de valori un interval mărginit.
Tabelul de distribuţie (repartiţia) unei variabile aleatoare discrete
Dacă \(x_{1},x_{2},...,x_{n}\) sunt valorile reale ale variabilei X şi se cunosc probabilităţile fiecărei valori
\(p_{i}= P\left ( X= x_{i} \right ),i= \overline{1,n}\), atunci repartiţia variabilei aleatoare X este mulţimea perechilor ordonate \(\left \{ \left ( x_{i},p_{i} \right ),i=\overline{{ 1,n}} \right \}\).
Repartiţia se poate reprezenta şi sub forma unui tabel de distribuţie, astfel:
\(X:\begin{pmatrix} x_{1} & x_{2}& ...x_{n}& \\ p_{1}& p_{2}& ...p_{n}& \end{pmatrix}\).
Media variabilei aleatoare X este numărul \(M\left ( X \right )= x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}+...+x_{n}p_{n}\).
Modulul variabilei X este valoarea care corespunde celei mai mari probabilităţi.
Dispersia varibilei X este numărul \(D^{2}\left ( X \right )= M\left [ \left ( X-m \right )^{2} \right ], m= M\left ( X \right )\).
Amplitudinea variabilei X este diferenţa dintre cea mai mare şi cea mai mică valoare a variabilei X.
Se numeşte variabilă aleatoare o funcţie care asociază fiecărui element din E un număr real \(X:E\rightarrow \mathbb{R}\).
O variabilă aleatoare este discretă dacă are o mulţime finită de valori.
O variabilă aleatoare este continuă dacă are ca mulţime de valori un interval mărginit.
Tabelul de distribuţie (repartiţia) unei variabile aleatoare discrete
Dacă \(x_{1},x_{2},...,x_{n}\) sunt valorile reale ale variabilei X şi se cunosc probabilităţile fiecărei valori
\(p_{i}= P\left ( X= x_{i} \right ),i= \overline{1,n}\), atunci repartiţia variabilei aleatoare X este mulţimea perechilor ordonate \(\left \{ \left ( x_{i},p_{i} \right ),i=\overline{{ 1,n}} \right \}\).
Repartiţia se poate reprezenta şi sub forma unui tabel de distribuţie, astfel:
\(X:\begin{pmatrix} x_{1} & x_{2}& ...x_{n}& \\ p_{1}& p_{2}& ...p_{n}& \end{pmatrix}\).
Media variabilei aleatoare X este numărul \(M\left ( X \right )= x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}+...+x_{n}p_{n}\).
Modulul variabilei X este valoarea care corespunde celei mai mari probabilităţi.
Dispersia varibilei X este numărul \(D^{2}\left ( X \right )= M\left [ \left ( X-m \right )^{2} \right ], m= M\left ( X \right )\).
Amplitudinea variabilei X este diferenţa dintre cea mai mare şi cea mai mică valoare a variabilei X.