În spațiu, dreptele pot fi:

• paralele: nu au nici un punct comun

$a\parallel b$

• concurente: au un singur punct comun

$a\cap b=\left\{O\right\}$

• necoplanare: nu au nici un punct comun și nu sunt nici paralele.

$$\begin{gathered} a\cap b=\varnothing \\ a\nparallel b \end{gathered}$$

Dacă două drepte distincte sunt paralele cu o a treia dreaptă, atunci ele sunt paralele între ele.

$$\begin{gathered} \overline{)a\ne b \\ a\parallel c \\ b\parallel c} \Rightarrow a\parallel b \end{gathered}$$

Două unghiuri cu laturile respectiv paralele sunt congruente sau suplementare.

$$\begin{gathered} AO\parallel MN \\ OB\parallel NP \\ \measuredangle AOB\equiv \measuredangle MNP \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} AO\parallel CD \\ OB\parallel ED \\ m(\measuredangle AOB)+m(\measuredangle CDE)=180° \end{gathered}$$

Observații: 

1. Cele două unghiuri pot fi situate în același plan sau pot fi necoplanare. Teorema de mai sus este valabilă în ambele situații.

2. Dacă unul dintre unghiuri este drept, atunci și celălalt unghi este drept.

Unghiul a două drepte în spațiu este unghiul ascuțit (sau drept) format de paralele acestora duse prin același punct al spațiului.

$$\begin{gathered} a\parallel c \\ b\parallel d \\ c\cap d=\left\{O\right\} \\ m(\measuredangle (a,b\left)\right)=m(\measuredangle (c,d\left)\right)=m(\measuredangle AOB) \end{gathered}$$

Observație. Dacă dreptele a și b sunt paralele, atunci 

$m(\measuredangle (a,b\left)\right)=0°.$

Două drepte în spațiu sunt perpendiculare dacă măsura unghiului dintre ele este de 90°.

$a\perp b\iff m(\measuredangle (a,b\left)\right)=90°.$

1. O dreaptă poate avea în comun cu un plan două puncte. În acest caz, dreapta este inclusă în plan.

$d\subset \alpha$

2. O dreaptă poate avea un singur punct comun cu un plan. În acest caz, spunem că dreapta intersectează planul.

$d\cap \alpha =\left\{A\right\}$

3. O dreaptă poate să nu aibă nici un punct comun cu un plan. În acest caz dreapta este paralelă cu planul.

$d\parallel \alpha$

Teoremă. O dreaptă paralelă cu o dreaptă din plan este paralelă cu planul (sau conținută în el).

Există trei poziții relative a două plane în spațiu.

1. Plane confundate- dacă ele au în comun trei puncte necoliniare.

$\alpha =\left(ABC\right)$

2. Plane secante- dacă intersecția lor este o dreaptă.

$\alpha \cap \beta =d$

3. Plane paralele- dacă nu au nici un punct în comun.

$\alpha \parallel \beta$

Reamintim: dacă două plane distincte au un punct în comun, atunci ele au o dreaptă comună.

Pentru a demonstra că două plane sunt secante, arătăm că ele sunt distincte și că au un punct în comun.