Definiţie. Fie M o mulţime nevidă. O aplicaţie \(f:M\times M\rightarrow M\) care asociază fiecărei perechi ordonate \(\left ( x,y \right )\in M\times M\) un unic element \(f\left ( x,y \right )\in M\) se numeşte lege de compoziţie pe mulţimea M. Elementul \(f\left ( x,y \right )\) se numeşte compusul lui \(x\) cu \(y\).

Definiţie. Fie M o mulţime nevidă şi \(\ast:M\times M\rightarrow M\) o lege de compoziţie pe M.
O submulţime \(A\subset M\) se numeşte parte stabilă a lui M în raport cu legea de compoziţie \(\ast\) dacă \(\forall x,y\in A\Rightarrow x\ast y\in A\).

P1. Asociativitatea

Fie M o mulţime nevidă. O lege de compoziţie  \(\ast :M\times M\rightarrow M\) se numeşte asociativă dacă 
\(\left ( x\ast y \right )\ast z= x\ast \left ( y\ast z \right ),\forall x,y,z\in M\).

P2. Comutativitatea

Fie M o mulţime nevidă. O lege de compoziţie  \(\ast :M\times M\rightarrow M\) se numeşte comutativă dacă 
\(x\ast y= y\ast x,\forall x,y\in M\).
 

P3. Element neutru

Fie M o mulţime nevidă. O lege de compoziţie \(\ast :M\times M\rightarrow M\) admite element neutru dacă există un element \(e\in M\) astfel încât \(x\ast e= e\ast x= x,\forall x\in M\). Elementul \(e\) se numeşte element neutru pentru legea de compoziţie \(\ast\).
Observaţie. Dacă o lege de compoziţie admite element neutru, atunci acesta este unic. 

P4. Elemente simetrizabile

Fie M o mulţime nevidă şi o lege de compoziţie \(\ast :M\times M\rightarrow M\) care admite element neutru. Un element \(x\in M\) se numeşte element simetrizabil în raport cu legea \(\ast\), dacă există un element \(x\) astfel încât \(x\ast x\). Elementul \(x\) se numeşte simetricul lui \(x\) în raport cu legea de compoziţie \(\ast\).
Observaţie. Dacă legea de compoziție este asociativă și \(x\in M\) simetrizabil atunci simetricul lui \(x\) este unic.