Lumina este produsă de sursele de lumină. Sursele de lumină pot fi naturale (soarele, stelele, etc.) sau artificiale (becul electric, lumânarea, etc.).

În mediile omogene și izotrope propagarea luminii are două proprietăți importante:

1. În mediile omogene și izotrope lumina se propagă cu viteză constantă.

Propagarea luminii cu viteză constantă în vid se produce cu viteza:

 $c\simeq 300.000 km/s$.

În orice alt mediu transparent lumina se propagă cu o viteză mai mică.

Indicele de refracție.

Dacă considerăm un mediu transparent, raportul dintre viteza luminii în vid și viteza luminii în mediul considerat se numește indice de refracției al acelui mediu în raport cu vidul, pe scurt indice de refracție.

$n=\frac{c}{v}$

Mediile transparente în care se propagă lumina se mai numesc medii optice și sunt caracterizate de indicele de refracție.

Spunem că un mediu are o densitate optică mai mare dacă are un indice de refracție mai mare. Densitatea optică mai mare presupune viteză a luminii mai mică.

2. În mediile omogene și izotrope lumina se propagă în linie dreaptă.

Raza de lumină

Pornind de la propagarea luminii în linie dreaptă putem vorbi de noțiunea de ”rază de lumină”. Raza de lumină este direcția în lungul căreia se propagă lumina.

Un ansamblu de raze de lumină formează un fascicul de raze de lumină.

Fasciculele de raze de lumină pot fi divergente, paralele și convergente. 

Reflexia și refracția luminii

Dacă lumina întâlnește suprafața de separație dintre două medii omogene și transparente se produc două fenomene: reflexia luminii și refracția lumnii.

Reflexia luminii

Reflexia luminii este fenomenul de întoarcere a luminii în mediul din care provine la întâlnirea suprafeței de separație dintre două medii optice.

Dacă pe suprafața de separație dintre două medii optice cade o rază de lumină se pot demonstra experimental (empiric) două legi ale reflexiei luminii:

1. Raza incidentă - SI, raza reflectată - IR' și normala la suprafață în punctul de incidență - NI se găsesc în celași plan.
2. Unghiul de incidență (unghiul dintre raza incidentă și normala la suprafață) este egal cu unghiul de reflexie (unghiul dintre normala la suprafață și raza reflectată).

$i=r`$

Refracția luminii

Refracția luminii este fenomenul de schimbare a direcției de propagare a luminii la trecerea dintr-un mediu optic în alt mediu optic.

Dacă o rază de lumină trece dintr-un mediu optic în altul se pot demonstra experimental (empiric) două legi ale refracției:

1. Raza incidentă - SI, raza refractată - IR și normala la suprafață în punctul de incidență - NI se găsesc în celași plan.
2. Produsul dintre indicele de refracției al mediului de unde provine lumina și sinusul unghiului de incidență este egal cu produsul dintre indicele de refracție al mediului în care intră lumina și sinusul unghiului de refracție.

$n_1\sin \left(i\right)=n_2\sin \left(r\right)$

sau

$\frac{\sin \left(i\right)}{\sin \left(r\right)}=\frac{n_2}{n_1}$

Dacă utilizăm definiția indicelui de refracție rezultă:

 $\frac{\sin \left(i\right)}{\sin \left(r\right)}=\frac{v_1}{v_2}$,  unde $v_1, v_2$, reprezintă vitezele luminii în cele două medii.

Reflexia totală

Dacă lumina intră dintr-un mediu optic mai dens într-unul mai puțin dens ($n_1>n_2$) atunci unghiul de refracție va fi mai mare decât unghiul de incidență.

Va exista un unghi de incidență pentru care unghiul de refracție va fi de 90º. Pentru unghiuri de incidență mai mari decât acest unghi lumina se va întoarce în totalitate în mediul din care provine. Fenomenul se numește reflexie totală.

Unghiul de incidență căruia îi corespunde un unghi de refracție de 90º se numește unghi limită și este descris de relația:

$\sin \left(l\right)=\frac{n_2}{n_1}$.

Deci, reflexia totală este fenomenul de întoarcere a luminii în totalitate în mediul din care provine atunci când întâlnește suprafața de separație cu un mediu optic mai puțin dens ($n_1>n_2$) și unghiul de incidență este mai mare decât unghiul limită - l.

Reflexia totală este folosită în construcția aparatelor optice, la transmiterea datelor prin fibra optică, în medicină, etc.

Cea de-a doua lege a refracției spune că:

Produsul dintre indicele de refracției al mediului de unde provine lumina și sinusul unghiului de incidență este egal cu produsul dintre indicele de refracție al mediului în care intră lumina și sinusul unghiului de refracție.

Matematic:

$n_1\sin \left(i\right)=n_2\sin \left(r\right)$

Făcând o analiza mai atentă a incidenței luminii pe suprafața de separație dintre două medii, constatăm în primul rând că orice raza de lumină are o anumita grosime. Incidența are loc nu într-un punct ci pe o anumită suprafață.

Lumina ajunge pe rând în punctele de incidență de la I' la I.

Dacă în primul mediu viteza undei este mai mare decât în mediul al doilea (așa ca în desen), atunci unghiul de incidență este mai mare decât unghiul de refracție:

Matematic:

$Dacă v_1>v_2 atunci {\alpha }_1>{\alpha }_2$

și

$Dacă v_1<v_2 atunci {\alpha }_1<{\alpha }_2$

Datorită schimbării vitezei de propagare a luminii latrecerea din primul mediu în al doilea direcția de propagare a luminii se schimbă.

Legătura între viteza luminii în mediul considerat și unghiul de incidență pe suprafața de separație este:

$\frac{\sin \left({\alpha }_1\right)}{v_1}=const=\frac{sin\left({\alpha }_2\right)}{v_2}$

Dacă respectăm notațiile adică, i pentru unghiul de incidență și r pentru unghiul de refracție, atunci:

$\frac{\sin \left(i\right)}{v_1}=\frac{sin\left(r\right)}{v_2}$

Folosind faptul că:

$n=\frac{c}{v}$

Rezultă că:

$n_1\sin \left(i\right)=n_2\sin \left(r\right)$

adică a doua lege a refracției în forma cunoscută.

Prisma optică

Prisma optică este un corp de forma unei prisme triunghiulare drepte, confecționat din material transparent (de regulă sticlă).

Secțiunea transversală a prismei optice este un triunghi. Prisma are un vârf notat cu A și o bază. Privind corpul prismei în ansamblu, vârful prismei este unghiul diedru format de două fețe ale prismei (cea prin care intră lumina și cea prin care iese lumina).

Unghiul format de direcția razei incidente și direcția razei emergente (raza care iese din prismă), se numește unghi de deviație sau deviația prismei și este notat cu D.

Pentru a calcula unghiul de deviație al prismei, considerăm triunghiul AII'.

Putem scrie pentru unghiul A:

$\hat{A}=180°-\left(\widehat{AII`}+\widehat{AI`I}\right)$

Dar,

$\widehat{AII`}=90°-r și \widehat{AI`I}=90°-r`$

De unde rezultă:

$\boxed{A=r+r`}$

Pe de altă parte, unghiul D este unghi exterior triunghiului KII'. Deci:

$D=180°-\widehat{IKI`}$

Dar în triunghiul KII':

$\widehat{IKI`}=180°-\left(\widehat{KII`}+\widehat{KI`I}\right)$

Rezultă că

$D=\widehat{KII`}+\widehat{KI`I}$

Dar

$\widehat{KII`}+r=i și \widehat{KI`I}+r`=i`$

Rezultă că unghiul de deviație al luminii la trecerea prin prismă poate fi scris, folosind și relatia de calcul a unghiului prismei, astfel:

$\boxed{D=i+i`-A}$

Formarea imaginilor

De fiecare dată când un fascicul de raze de lumină, ce provine de la un punct al unei surse de lumină, întâlnește suprafața de separație dintre doua medii optice se produc două fenomene, reflexia și refracția luminii. O parte din lumină se reflectă și o parte se refractă.

Dacă razele ce părăsesc suprafața de separație (razele reflectate sau refractate) se vor intersecta într-un punct atunci acel punct se va numi imagine reală a punctului de pe sursă. În acest caz fasciculul de raze de lumină ce părăsește suprafața de separație este convergent.

Dacă prelungirile razelor ce părăsesc suprafața de separație se vor intersecta într-un punct atunci acel punct se va numi imagine virtuală a punctului de pe sursă. în această situație fasciculul de raze de lumină ce părăsește suprafața de separație este divergent.

Cele două puncte, O de pe obiect și I de pe imagine, se vor numi puncte conjugate.

Scopul oricărui dispozitiv sau aparat optic este să formeze imagini clare ale obiectelor, adică imagini în care fiecărui punct de pe obiect să îi corespundă un singur punct pe imagine.

Oglinda plană

Oglinda plană este o suprafață reflectătoare plană. dacă pe ea cade un fscicul de raze de lumină divergent, după relflexie el rămâne divergent. Dacă pe oglindă cade un fascicul de raze de lumină convergent, după relfexie el rămâne convergent.

Prelungirile razelor de lumină reflectate se întâlnesc într-un punct simetric cu obiectul față de suprafața oglinzii. Acest lucru se datorează legii a doua a reflexiei și se poate demonstra geometric.

Astfel în oglinda plană se formează o imagine virtuală, dreaptă, egală cu obiectul și situată la aceeași distanță de oglindă ca și obiectul.

Oglinzi sferice

Oglinda sferică este o suprafață netedă reflectătoare de forma unei calote sferice. Oglinzile sferice por fi convexe și concave.

Oglinzile convexe au fața exterioară reflectătoare.

Oglinzile concave au fața interioară reflectătoare.

Deoarece suprafața oglinzii este generată de o sferă, centrul sferei ce generează oglinda se va numi centru de curbură - notat cu C pe desen. Oglinda va mai avea un vârf (pol) notat cu O. Dreapta CO se numește axă optică principală (AOP). Orice altă dreaptă ce trece prin C si intersectează fața oglinzii se numește axă optică secundară (AOS). Distanța de la centrul de curbură la oglindă se numește rază de curbură și se notează cu R.

Alegând o axă de referință ce se suprapune pe AOP, are sensul luminii incidente și originea în vârful O al oglinzii, rezultă că pentru oglinzile concave coordonata centrului de curbură este negativă (R<0), iar pentru oglinzile convexe coordonata centrului de curbură este pozitivă (R>0).

Dacă o rază de lumină lovește oglinda în lungul unei axe optice, ea se va reflecta pe același drum pe care a venit, deoarece unghiul de incidență pentru aceste raze este nul.

Un fascicul paralel de lumină incidentă pe oglindă paralel cu o axă optică va fi transformat de o oglindă convexă intr-un fascicul divergent, dar care provine imaginar dintr-un punct situat pe axa optică la jumătate distanța dintre oglindă și centrul său de curbură.

Un fascicul paralel de lumină incidentă paralel cu o axă optică va fi transformat de o oglindă concavă în fascicul convergent ce va converge într-un punct situat pe axa optică la jumătate distanța dintre centrul de curbură și oglindă.

Aceste puncte se numesc focare. Focarul oglinzii convexe este pozitiv și cel al oglinzii concave este negativ.

Respectând principiul reversibilității razelor de lumină putem spune că orice rază de lumină ce trece prin focar sau țintește focarul este reflectată paralel cu axa optică pe care se află focarul.

Imagini în oglinzi sferice

De la fiecare punct al unuui obiect luminos se va propaga un fascicul de lumină ce va fi reflectat de oglindă. Pentru a determina imaginea punctului luminos vom folosi raze de lumină a căror drum este cunoscut și anume razele de lumină paralele cu axa optică, razele de lumină ce trec prin focar și cele ce se propagă în lungul unei axe optice.

În cazul oglinzilor concave:

Din vârful obiectului avem o rază incidentă, paralelă cu AOP, ce se reflectă prin focar, notată cu 1.

Din vârful obiectului avem o rază, incidentă prin focar, ce se reflectă paralel cu AOP, notată cu 2.

Din vârful obiectului avem o rază, incidentă prin centrul de curbură C, ce se reflectă pe același drum, adică tot prin centrul de curbură, notată cu 3.

Cele trei raze de lumină se intersectează într-un punct, acest punct fiind imaginea vârfului obiectului. Presupunem că orice rază de lumină ce provine de la vârf se va reflecta prin același punct de intersecție.

Putem construi imaginea oricărui punct al obiectului în mod identic.

Rezultă în cazul exemplificat o imagine reală, răsturnată și mai mică.

În cazul oglinzilor convexe:

Din vârful obiectului avem o rază incidentă, paralelă cu AOP, ce se reflectă astfel încât prelungirea ei trece prin focar, notată cu 1.

Din vârful obiectului avem o rază, incidentă prin focar, ce se reflectă paralel cu AOP, notată cu 2.

Din vârful obiectului avem o rază, incidentă prin centrul de curbură C, ce se reflectă pe același drum, adică astfel încât prelungirea ei să treacă prin centrul de curbură, notată cu 3.

Prelungirile razelor de lumină reflectate se intersectează în același punct. Punctul este imaginea virtuală a vârfului obiectului.

Rezultă că în oglindă se formează o imagine virtuală, dreaptă și mai mică.

Lentila - clasificare

Lentila este un obiect optic transparent separat de exterior de două suprafețe, doi dioptri, cu ajutorul căreia se obțin imagini prin refracția luminii. Dacă cele două suprafețe sunt sferice sau o suprafață este sferică si una este plană, lentila se numește lentilă sferică.

Unele lentile transformă fasciculele paralele de lumină în fascicule convergente, caz în care lentilele se numesc convergente sau convexe.

Lentilele convexe au marginile ascuțite fiind mai bombate la mijloc. Ele pot fi: biconvexe sau biconvergente, planconvexe sau plan convergente și menisc convergent, așa cum se vede în figura de mai jos. În dreapta este reprezentat simbolul pentru lentilele convergente sau convexe.

Alte lentile transformă fasciculele paralele de lumină în fascicule divergente, caz în care lentilele se numesc divergente sau concave.

Lentilele concave au marginile mai groase fiind mai subțiri la mijloc. Ele pot fi: biconcave sau bidivergente, plan concave sau plan divergente și menisc divergent așa cum se vede în figura de mai jos. În drapta este reprezentat simbolul pentru lentilele concave sau divergente.

Indiferent de formă o lentilă are o grosime, notată cu g în figurile de mai sus. Scopul unei lentile este să dea imagini clare sau stigmatice, adică imagini asemenea cu obiectul în sensul geometric și imagini unde unui punct de pe obiect să îi corespundă un singur punct pe imagine.

Pentru ca acest lucru să fie posibil este necesar ca pentru obținerea imaginilor să fie folosite fascicule de lumină subțiri, adică fascicule cu deschiderea mai mică de 5º. Acest lucru se obține cu ajutorul diafragmelor. De asemenea se folosesc lentile subțiri, lentile a căror grosime este foarte mică sau neglijabilă în raport cu razele de curbură ale lentilei. În acest caz se poate considera că cele două vârfuri ale lentilei coincid formând centrul optic. Această aproximare se numește aproximația gaussiană.

Prin centrul optic trece o axă optică principală, perpendiculară pe lentilă și o infinitate de axe optice secundare. Prin centrul optic toate razele de lumină trec nedeviate indiferent de înclinația lor.

Lentila împarte spațiul în două semispații: spațiul de unde vine lumina numit spațiu obiect și spațiul unde intră lumina numit spațiu imagine.

Pe fiecare axă optică simetric față de lentilă se află două puncte numite focar obiect și focar imagine. Razele de lumină care trec prin focarul obiect ies din lentilă paralele cu axa optică, iar razele de lumină paralele cu axa optică părăsesc lentila prin focarul imagine. Lentilele convexe au focarul obiect în spațiul obiect și focarul imagine în spațiul imagine, distanța focală fiind pozitivă. Lentilele concave au focarul obiect în spațiul imagine și focarul imagine în spațiul obiect, distanța focală fiind negativă.

Focarele formează plane focale de o parte și de alta a lentilei.

Imagini în lentile convergente

Pentru o obține imaginea prin lentilele convexe tinem cont de faptul că deși de la fiecare punct obiect pleacă un fascicul de raze de lumină ce cade pe toată lentila, toate razele ce părăsesc lentila și provin de la același punct obiect trebuie să se întâlnească într-un singur punct imagine. De asemenea cunoaștem drumul unor raze de lumină.

Astfel raza de lumină ce se propagă paralel cu axa optică principală părăsește lentila prin focarul imagine F' - raza 1.

Raza de lumină ce ajunge la lentilă prin focarul obiect F, părăsește lentila paralel cu axa optică principală - raza 2.

Raza de lumină ce ajunge în centrul optic al lentilei părăsește lentila fără sa schimbe direcția - raza 3.

În funcție de poziția obiectului față de lentilă avem următoarele situații:

1. Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță mai mare decât dublul distanței focale a lentilei. Imaginea obținută este reală, răsturnată și mai mică, situată între focarul imagine și dublul distanței focale ca în figură.
2. Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță egală cu dublul distanței focale a lentilei. Imaginea obținută este reală, răsturnată și egală cu obiectul, situată la dublul distanței focale în spațiul imagine.
3. Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță mai mică decât dublul distanței focale a lentilei. Imaginea obținută este reală, răsturnată și mai mare, situată dincolo de dublul distanței focale în spațiul imagine.
4. Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță egală cu distanța focală a lentilei. Imaginea se formează la infinit.
5. Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță mai mică decât distanța focală a lentilei. Imaginea obținută este virtuală, dreaptă și mai mică, situată în spațiul obiect.
6. Obiectul este situat în spațiul imagine - obiect virtual. Imaginea obținută este reală, dreaptă și mai mică, situată între lentilă și obiect.

Imagini în lentile divergente

Lentila divergentă sau lentila concavă împrăștie razele de lumină, adică transformă un fascicul paralel de raze de lumină în fascicul divergent.

Lentila divergentă are focarele inversate, adică focarul imagine este situat în spațiul obiect, iar focarul obiect este situat în spațiul imagine.

Distanța focală a lentilei divergente este negativă.

Lentilele divergente pot fi: biconcave sau bidivergente, plan concave sau plan divergente și menisc divergent.

Construcția imaginii prin lentila divergentă se face respectând aceleași principii ca și la lentila convergentă.

Pentru construcția imaginii prin lentila divergentă se ține cont de faptul că dacă imaginea este stigmatică atunci toate razele de lumină care pornesc de la un punct de pe obiect se întâlnesc în mod real sau virtual într-un singur punct imagine.

Pentru a obține imaginea unui punct se apelează la raze de lumină a căror drum prin lentilă este cunoscut. Astfel considerând punctul din vârful obiectului, de la acesta se propagă trei raze de lumină a căror drum îl cunoaștem.

Raza de lumină ce se propagă paralel cu axa optică principală părăsește lentila ca și cum ar proveni din focarul imagine F' - raza 1.

Raza de lumină ce ajunge la lentilă țintind focarul obiect F părăsește lentila paralel cu axa optică principală - raza 2.

Raza de lumină ce ajunge în centrul optic al lentilei părăsește lentila fără sa schimbe direcția - raza 3.

Prelungirile celor trei raze de lumină se întâlnesc într-un punct situat în spațiul obiect, rezultând că imaginea punctului considerat este virtuală.

Se poate proceda identic cu toate punctele obiectului, rezultând o imagine virtuală, dreaptă și mai mică.

În funcție de poziția obiectului față de lentilă avem următoarele situații:

1. Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță mai mare decât dublul distanței focale a lentilei. Imaginea obținută este virtuală, dreaptă și mai mică, situată între focarul imagine și lentilă, în spațiul obiect, ca în figură.
2. Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță mai mică decât dublul distanței focale a lentilei. Imaginea obținută este virtuală, dreaptă și mai mică, situată între focarul imagine și lentilă, în spațiul obiect.
3. Obiectul este situat în spațiul imagine - obiect virtual. Imaginea obținută este reală, dreaptă și mai mare, situată în spațiul obiect.

Convergența lentilelor

Convergența unei lentile este o mărime fizică egală cu inversul distanței focale.

$C=\frac{1}{f}$

Convergența se măsoară în dioptrii.

O dioptrie reprezintă convergența unei lentile cu distanța focală de 1 metru.

$\left[C\right]=\frac{1}{\left[f\right]}=\frac{1}{1m}=1m^{-1}=1 dioptrie$

Atunci când se calculează convergența unei lentile se ia distanța focală în metri.

Convergența lentilelor convexe sau convergente este pozitivă, iar convergența lentilelor concave sau divergente este negativă.

În funcție de natura lentilei (indicele de refracție al materialului din care este confecționată lentila) și dimensiunile ei geometrice (razele de curbură ale dioptrilor ce formează lentila), convergența unei lentile se poate calcula cu relația:

$C=\left(n-1\right)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$

unde se tine cont de poziția centrilor de curbură ai dioptrilor și implicit de semnele razelor de curbură.

Dacă se ia în calcul și indicele de refracție al mediului exterior lentilei, atunci convergența lentilei este:

$C=\left(\frac{n_2}{n_1}-1\right)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$,

unde

$$\begin{gathered} n_1 - indicele de refracție al mediului exterior lentilei \\ {n}_2 - indicele de refracție al materialului lentilei \end{gathered}$$.