Aproximaţiile Gauss pentru stigmatism. Lentila convergentă - caracteristici, formarea imaginilor.
537 vizualizări · 14 voturi
Raportează o problemă
Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.
Mulțumim!
Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.
Lentila - clasificare
Lentila este un obiect optic transparent separat de exterior de două suprafețe, doi dioptri, cu ajutorul căreia se obțin imagini prin refracția luminii. Dacă cele două suprafețe sunt sferice sau o suprafață este sferică si una este plană, lentila se numește lentilă sferică.
Unele lentile transformă fasciculele paralele de lumină în fascicule convergente, caz în care lentilele se numesc convergente sau convexe.
Lentilele convexe au marginile ascuțite fiind mai bombate la mijloc. Ele pot fi: biconvexe sau biconvergente, planconvexe sau plan convergente și menisc convergent, așa cum se vede în figura de mai jos. În dreapta este reprezentat simbolul pentru lentilele convergente sau convexe.
Alte lentile transformă fasciculele paralele de lumină în fascicule divergente, caz în care lentilele se numesc divergente sau concave.
Lentilele concave au marginile mai groase fiind mai subțiri la mijloc. Ele pot fi: biconcave sau bidivergente, plan concave sau plan divergente și menisc divergent așa cum se vede în figura de mai jos. În drapta este reprezentat simbolul pentru lentilele concave sau divergente.
Indiferent de formă o lentilă are o grosime, notată cu g în figurile de mai sus. Scopul unei lentile este să dea imagini clare sau stigmatice, adică imagini asemenea cu obiectul în sensul geometric și imagini unde unui punct de pe obiect să îi corespundă un singur punct pe imagine.
Pentru ca acest lucru să fie posibil este necesar ca pentru obținerea imaginilor să fie folosite fascicule de lumină subțiri, adică fascicule cu deschiderea mai mică de 5º. Acest lucru se obține cu ajutorul diafragmelor. De asemenea se folosesc lentile subțiri, lentile a căror grosime este foarte mică sau neglijabilă în raport cu razele de curbură ale lentilei. În acest caz se poate considera că cele două vârfuri ale lentilei coincid formând centrul optic. Această aproximare se numește aproximația gaussiană.
Prin centrul optic trece o axă optică principală, perpendiculară pe lentilă și o infinitate de axe optice secundare. Prin centrul optic toate razele de lumină trec nedeviate indiferent de înclinația lor.
Lentila împarte spațiul în două semispații: spațiul de unde vine lumina numit spațiu obiect și spațiul unde intră lumina numit spațiu imagine.
Pe fiecare axă optică simetric față de lentilă se află două puncte numite focar obiect și focar imagine. Razele de lumină care trec prin focarul obiect ies din lentilă paralele cu axa optică, iar razele de lumină paralele cu axa optică părăsesc lentila prin focarul imagine. Lentilele convexe au focarul obiect în spațiul obiect și focarul imagine în spațiul imagine, distanța focală fiind pozitivă. Lentilele concave au focarul obiect în spațiul imagine și focarul imagine în spațiul obiect, distanța focală fiind negativă.
Focarele formează plane focale de o parte și de alta a lentilei.
Imagini în lentile convergente
Pentru o obține imaginea prin lentilele convexe tinem cont de faptul că deși de la fiecare punct obiect pleacă un fascicul de raze de lumină ce cade pe toată lentila, toate razele ce părăsesc lentila și provin de la același punct obiect trebuie să se întâlnească într-un singur punct imagine. De asemenea cunoaștem drumul unor raze de lumină.
Astfel raza de lumină ce se propagă paralel cu axa optică principală părăsește lentila prin focarul imagine F' - raza 1.
Raza de lumină ce ajunge la lentilă prin focarul obiect F, părăsește lentila paralel cu axa optică principală - raza 2.
Raza de lumină ce ajunge în centrul optic al lentilei părăsește lentila fără sa schimbe direcția - raza 3.
În funcție de poziția obiectului față de lentilă avem următoarele situații:
- Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță mai mare decât dublul distanței focale a lentilei. Imaginea obținută este reală, răsturnată și mai mică, situată între focarul imagine și dublul distanței focale ca în figură.
- Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță egală cu dublul distanței focale a lentilei. Imaginea obținută este reală, răsturnată și egală cu obiectul, situată la dublul distanței focale în spațiul imagine.
- Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță mai mică decât dublul distanței focale a lentilei. Imaginea obținută este reală, răsturnată și mai mare, situată dincolo de dublul distanței focale în spațiul imagine.
- Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță egală cu distanța focală a lentilei. Imaginea se formează la infinit.
- Obiectul situat în spațiul obiect - obiect real, la o distanță mai mică decât distanța focală a lentilei. Imaginea obținută este virtuală, dreaptă și mai mică, situată în spațiul obiect.
- Obiectul este situat în spațiul imagine - obiect virtual. Imaginea obținută este reală, dreaptă și mai mică, situată între lentilă și obiect.
În cea de-a treia lecție de Optică Geometrică vom discuta despre aproximațiile lentilei și despre lentila convergentă.
Lentila e un instrument optic transparent ce formează imagini prin refracții.
Vă rog să revedeți discuția din lecția a doua despre imagini și formarea lor.
Lentila are două suprafețe de refracție și în funcție de formă acestor suprafețe avem următoarele tipuri de lentile.
Lentile biconvexe, precum aceasta pe care o desenez acum,
au două suprafețe de refracție.
Centrele celor două suprafețe sunt C1 și C2.
Și ele se numesc biconvexe pentru că razele incidente vin din direcțiile opuse celor două centre ale suprafețelor și apoi se refractă.
Alte tipuri de lentile sunt lentila biconcavă,
lentila concav-convexă,
lentila plan-concavă
și lentila convex-plan.
Există un set de aproximații importante în cadrul cărora se dezvoltă noțiunile de optică ale lentilei.
Deci vom vorbi despre aproximațiile lentilei.
Întâi, ce este o aproximație?
Aproximația este un caz particular, de obicei o valoare particulară a unei mărimi,
care simplifică mult rezolvarea ecuațiilor și în general dezvoltarea modelului teoretic.
Concret în cazul lentililor, aproximațiile sunt următoarele.
Prima aproximație se referă la condiția ca lentile să fie subțiri.
Asta înseamnă că grosimea lentilei să fie neglijabilă în raport cu razele celor două suprafețe.
Deci dacă notăm cu G grosimea lentilei, acest G să fie mult mai mic decât R1 și R2.
În acest caz, avem următoarele simplificări.
Prima este că cele două vârfuri ale suprafețelor O1 și O2 coincid.
Și punctul comun de coincidență alui O1 și O2 se notează cu O și este centrul optic al lentilei.
Razele ce trec prin centrul optic rămân nedeviate după refracție.
Dreapta C1 O C2 se numește axa optică principală a lentilei.
Cel de-al doilea set de aproximații se referă la fenomenul de stigmatism al lentilei,
care înseamnă că fiecărui punct de pe obiect îi corespunde un punct unic pe imagine.
În realitate nu obținem niciodată un stigmatism perfect,
dar un stigmatism aproximativ poate fi obținut în condițiile stabilite de Gauss.
Care sunt următoarele?
Faciculele incidente să fie înguste, adică dimensiunea lor să fie foarte mică
și în același timp paraxiale, adică unghiul lor de inclinație față de axa optică principală să fie foarte mic.
Faciculele paraxiale se obțin cu diafragme care sunt ecrane puse în fața lentilei,
ce forțează acest tip de unghi de inclinație.
Lentila convergentă este o lentilă biconvexă subțire.
Ea este simbolizată cu un segment de dreaptă cu două săgeți la capăt, precum în desenul nostru.
Ea are proprietatea că un fascicul cilindric paralel cu axa optică principală,
precum cel desenat cu albastru în schița noastră,
trece după refracție prin focarul principal imaginei f''.
De asemeni, un fascicul cilindric paralel cu o axă optică secundară,
precum cel desenat cu verde în desenul nostru,
va trece după refracție printr-un focar secundar imagine f''.
Colecția tuturor focarelor secundare imagine de tipul f' formează planul focal imaginei,
care este perpendicular pe axa optică principală
și se află la o distanță de lentilă notată cu f'
numită distanța focală imagine și prin convenție considerată pozitivă.
De asemeni, un fascicul divergent din focarul principal obiect f',
precum cel desenat cu albastru în cea de-a doua schiță,
devine după refracție paralel cu axa optică principală,
iar un fascicul divergent dintr-un focar secundar obiect f'',
precum acesta desenat cu verde,
va deveni după refracție paralel cu axa optică secundară.
Colecția tuturor focarelor secundare obiecte tipul f'
formează un plan numit planul focal obiect,
care se află la o distanță f'
numită distanța focală obiect și considerată prin convenție negativă.
Acum să folosim următoarele trei tipuri de raze
pentru a construi imaginile din la convergent.
Cu albastru vom desena întotdeauna o rază incidentă paralel cu axa optică principală,
care este refractată prin focarul principal imaginei f'
Cu roșu o rază incidentă prin focarul principal obiect,
care va fi refractată paralel cu axa optică principală,
și cu verde o rază incidentă prin centrul optic al lentilei,
care este întotdeauna refractată fără deviații.
Deci, să considerăm cazul unei lentile convergente
și a unui obiect aflat la o distanță mai mare
de dublul distanței focale față de lentilă.
Punctul f este focarul principal obiect
și punctul h este un punct aflat la dublul distanței focale.
Deci, cazul discutat acum este cel în care d,
poziția obiectului, este mai mare decât 2f'
și trasăm cele trei raze.
Cu albastru, paralelă cu axa optică principală
și apoi refractată prin focarul principal imaginei,
cu roșu, raza incidentă prin focarul principal obiect,
după refractie paralel cu axa optică principală,
și cu verde, raza incidentă prin centrul optic al lentilei,
care este refractată fără deviații.
La punctul de intersecție acelor trei raze,
vom găsi imaginea a prim pe prim a obiectului.
Și deci, imaginea în acest caz are următoarele proprietăți.
Este reală,
pentru că se formează la intersecția razelor
și nu la intersecția prelungirilor,
răsturnată
față de obiect și mai mică.
FACULTATEA DE MEDICINĂ MEDICĂ
Următorul caz pe care îl discutăm este cel în care
obiectul se află între focarul principal obiect
și punctul H, aflat la dublu distanță.
Deci, cazul în care 2F' este mai mare decât D,
mai mare decât F'.
Și trasăm cele trei raze.
Cu albastru, paralelă cu axa optică după refracție prin F',
cu roșu, incidentă prin F,
după refracție paralelă cu axa optică principală,
și cu verde, incidentă prin centrul optic al entilei,
care este refractată fără deviații.
În punctul de intersecție se formează imaginea obiectului,
notată cu A'B'.
În consecință, putem scrie proprietățile imaginii.
Imaginea este reală din nou,
răsturnată,
și mai mare.
Următorul caz este cel în care obiectul A'B
se află între centrul optic și focarul principal obiect.
Deci, cazul în care D este mai mic decât F'.
Desenăm cele trei raze.
Iarăși, cea incidentă paralelă cu axa optică principală,
și deci refractată prin F',
cu roșu, cea incidentă de-a lungul lui F,
deci focarul principal obiect,
și refractată paralelă cu axa optică principală,
și cu verde, cea incidentă prin centrul optic al entilei
și refractată fără deviație.
Se poate observa că fascicolul refractat este divergent,
deci se va intersecta doar în prelungirile razelor,
formând această imagine A'B'.
În concluziile, proprietățile imaginii sunt
Imaginea este virtuală, de data asta,
pentru că se formează la intersectia prelungirilor razelor refractate,
dreaptă,
în raport cu obiectul,
și semnificativ mai mare.
Acest tip de lentilă convergentă cu această poziție a obiectului
se folosește în multe aplicații practice,
spre exemplu lupa și ochelarii hipermetropi.
Folosesc acest tip de aranjament
al obiectului față de o lentilă convergentă.
Ultimul caz pe care îl discutăm
este cel al unui obiect aflat dincolo de focarul principal imaginei
și care este virtual.
Deci, obiect virtual,
astfel încât D este mai mare decât F'.
Înainte de a continua ce înseamnă obiect virtual,
pur și simplu, obiectul este, în acest caz,
imaginea virtuală al unui alt instrument optic.
Și trasăm cele trei raze.
Deci, cea albastră,
care este incidenta paralel cu axa optică principală
și refractată prin F'.
Notez din nou, deoarece obiectul este virtual,
el trebuie să se formeze la prelungirea razelor incidente,
care vin dintr-un alt instrument optic.
Cu roșu, raza incidentă prin focar
și apoi paralel cu axa optică principală.
Prelungirea ei trebuie să se ducă în obiect
pentru a forma obiectul virtual la prelungirea razelor incidente.
Și cu verde, raza incidentă prin centrul optic
refractată fără deviații.
Observăm că razele refractate se întâlnesc într-un punct
și aici obținem o imagine reală, a prim pe prim.
Deci, proprietățile imaginii, în acest caz, sunt
imagine reală,
pentru că se formează la intersecția razelor refractate
și nu a prelungirilor lor,
dreaptă,
pentru că are aceeași orientare cu obiectul
și mai mică.
Să vă mulțumim pentru vizionare!
Comentarii (0)
Niciun comentariu încă.