Anexă: discuţie despre legea a doua a refracţiei.

În această anexă la prima lecție de Optică Geometrică

voi prezenta mai detaliat cea de-a doua lege a refracției.

Reamintesc câteva noțiuni discutate în acea lecție

și pentru aceasta voi desena o schemă

care să reamintească legea a refracției

și elementele necesare introducerii ei.

Deci, avem o rază incidentă

pe suprafața de separare a două medii omogene

care au indicii de refracție în 1 și în 2.

Aceasta întâlnește suprafața de separare

într-un punct de incidență, iar această dreaptă este normala

la suprafața de separare în acel punct.

În acest punct, raza incidentă se separă în două raze,

o rază reflectată și una refractată.

Raza refractată se va propaga în noul mediu

la un unghi față de normala

la suprafața de separare notat cu R2.

Unghiul față de normală a razei incidente

era notat cu i și atunci cea de-a doua lege a refracției

era N1 sin i

este egal cu N2 sin R2.

Pentru a da o explicație intuitivă

acestei legi, să extindem puțin modelul razei de lumină

din optica geometrică, unde vă reamintesc

că raza de lumină era o dreaptă,

în sensul că aceasta va avea o grosime,

ceea ce întotdeauna se întâmplă în realitate,

chiar și pentru raze ca raza laser,

și lumina se deplasează în interior

sub forma unor unde de viteză constantă.

Deci extensia simplă a razei de lumină

va duce la următorul desen echivalent.

Raza incidentă va avea o grosime

ceva de genul acesta

iar lumina se va propaga în interior

sub forma unor unde plane care se propagă

cu viteză constantă. Deci acesta este vectorul viteză

a luminii care are valoarea

V1 în mediul 1. Unghiul

de incidență îl vom nota un pic diferit și anume

α1, veți vedea imediat de ce. Deci aceasta este

extensia. Raza incidentă are o anumită grosime

în care lumina se propagă cu viteză constantă

sub forma acestor unde și unghiul de incidență este

a1. Să considerăm cazul în care

primul mediu are o viteză

de propagare a luminii mai mare decât cel de-al doilea mediu. Deci V1 mai mare

decât V2. V2 este viteza de propagare în cel de-al doilea

mediu. Ce se întâmplă în momentul în care lumina

ajunge la suprafața de separare este că primul

punct care ajunge va avea

dintr-o dată o viteză mai mică decât toate celelalte puncte.

Pentru că toate celelalte puncte au

viteza egală cu V1, se află în continuare

în primul mediu, dar primul punct acesta

deja trece în cel de-al doilea mediu, care are o viteză mai mică, deci el va avea

o viteză mai mică. Rând pe rând toate punctele

vor trece și vor avea

rând pe rând o viteză mai mică și egală cu V2.

Deci se observă imediat că

ce se întâmplă cu raza de lumină este că ea se va întoarce

către stânga. Datorită acestui fenomen

că punctele își văd viteza micșurată de la valoarea

V1 la valoarea V2 mai mică, unul câte unul.

Și atunci ce se va întâmpla cu raza

în întregimea ei este că va deveni

mai apropiată de normală. Deci unghiul

alfa2 al razei refractate

va fi mai mic decât alfa1. Deci în cazul în care

V1 este mai mare decât V2, alfa1

este mai mare decât alfa2.

Se poate vedea imediat că în celălalt caz

și anume cel în care V1 este mai mic decât V2

se întâmplă fenomenul invers

și anume că primul punct care ajunge la suprafața

de separare și care face primul tranziția dintre

viteza V1 și viteza V2 va avea din contră

o viteză dintr-o dată mai mare decât celelalte puncte

și așa mai departe, celelalte puncte trec rând pe rând

la o viteză mai mare și avem fenomenul

contrar și anume că raza refractată se întoarce în sens

opus și deci alfa1

devine mai mic decât alfa2.

Putem să ne închipuim că avem o serie de astfel de suprafețe

de separare, deci că avem o altă suprafață

aici care face tranziția la un

mediu cu viteza V3 și așa mai departe.

Deci obținem că dacă V1 este mai mare

decât V2, mai mare decât V3

și așa mai departe, unghiurile scad și ele

alfa1 mai mare decât alfa2, mai mare decât alfa3

și așa mai departe, și invers, dacă V1 este mai mic

decât V2, mai mic decât V3

și așa mai departe, unghiurile cresc

alfa1 mai mic decât alfa2, mai mic decât alfa3

și așa mai departe. Putem scrie în consecință

că unghiul

față de normală este direct

proporțional cu viteza de propagare a luminii

din acel mediu. Asta înseamnă

că dacă viteza scade, unghiul scade, dacă viteza crește

unghiul crește și în general

alfa împărțit la V este

aproximativ egal cu o constantă.

În general se demonstrează

și deocamdată nu avem uneltele matematice pentru a

face acest lucru, că relația exactă este următoarea

sinus de alfa împărțit la V

este exact egal cu o constantă.

Și aceasta este prima formă a legii cele de-a doua

refracție, adică asta înseamnă în mod direct că sinus

de alfa1 împărțit la V1

este egal cu sinus de alfa2

împărțit la V2. Sau în termenii

din lecție, sinus de I împărțit la V1

este egal cu sinus de R2 împărțit la V2.

Pentru a deduce cea de-a doua formă,

cele de-a doua legii a refracție, în care viteza este înlocuită cu

indice de refracție, nu trebuie decât să facem o simplă înlocuire.

Deci rescriem. Am arătat

intuitiv că ar trebui să fie adevărat că sinus

de I sau sinus de alfa1

supra V1 este egal cu sinus de

alfa2 sau în notația din lecție

sinus de R2, unghiul de refracție împărțit la V2.

Aceasta este egalitatea care trebuie să fie

corectă. Ne reamintim că indiciile de refracție

este definit ca raportul dintre

V și C, viteza luminii în mediu respectiv și

viteza luminii în vid. Și pentru a obține

aceasta, mulțim cu C în ambele părți ale

egalului. Deci obținem că C sinus de I

împărțit la V1 este egal cu

C sinus de R2 împărțit la

V2, adică C supra

V1 sinus de I

este egal cu C supra V2 sinus de R2

ceea ce înseamnă că N1

sinus de I este egal cu N2

sinus de R2.