Transcript: Anexă: discuţie despre legea a doua a refracţiei.

În această anexă la prima lecție de Optică Geometrică
voi prezenta mai detaliat cea de-a doua lege a refracției.
Reamintesc câteva noțiuni discutate în acea lecție
și pentru aceasta voi desena o schemă
care să reamintească legea a refracției
și elementele necesare introducerii ei.
Deci, avem o rază incidentă
pe suprafața de separare a două medii omogene
care au indicii de refracție în 1 și în 2.
Aceasta întâlnește suprafața de separare
într-un punct de incidență, iar această dreaptă este normala
la suprafața de separare în acel punct.
În acest punct, raza incidentă se separă în două raze,
o rază reflectată și una refractată.
Raza refractată se va propaga în noul mediu
la un unghi față de normala
la suprafața de separare notat cu R2.
Unghiul față de normală a razei incidente
era notat cu i și atunci cea de-a doua lege a refracției
era N1 sin i
este egal cu N2 sin R2.
Pentru a da o explicație intuitivă
acestei legi, să extindem puțin modelul razei de lumină
din optica geometrică, unde vă reamintesc
că raza de lumină era o dreaptă,
în sensul că aceasta va avea o grosime,
ceea ce întotdeauna se întâmplă în realitate,
chiar și pentru raze ca raza laser,
și lumina se deplasează în interior
sub forma unor unde de viteză constantă.
Deci extensia simplă a razei de lumină
va duce la următorul desen echivalent.
Raza incidentă va avea o grosime
ceva de genul acesta
iar lumina se va propaga în interior
sub forma unor unde plane care se propagă
cu viteză constantă. Deci acesta este vectorul viteză
a luminii care are valoarea
V1 în mediul 1. Unghiul
de incidență îl vom nota un pic diferit și anume
α1, veți vedea imediat de ce. Deci aceasta este
extensia. Raza incidentă are o anumită grosime
în care lumina se propagă cu viteză constantă
sub forma acestor unde și unghiul de incidență este
a1. Să considerăm cazul în care
primul mediu are o viteză
de propagare a luminii mai mare decât cel de-al doilea mediu. Deci V1 mai mare
decât V2. V2 este viteza de propagare în cel de-al doilea
mediu. Ce se întâmplă în momentul în care lumina
ajunge la suprafața de separare este că primul
punct care ajunge va avea
dintr-o dată o viteză mai mică decât toate celelalte puncte.
Pentru că toate celelalte puncte au
viteza egală cu V1, se află în continuare
în primul mediu, dar primul punct acesta
deja trece în cel de-al doilea mediu, care are o viteză mai mică, deci el va avea
o viteză mai mică. Rând pe rând toate punctele
vor trece și vor avea
rând pe rând o viteză mai mică și egală cu V2.
Deci se observă imediat că
ce se întâmplă cu raza de lumină este că ea se va întoarce
către stânga. Datorită acestui fenomen
că punctele își văd viteza micșurată de la valoarea
V1 la valoarea V2 mai mică, unul câte unul.
Și atunci ce se va întâmpla cu raza
în întregimea ei este că va deveni
mai apropiată de normală. Deci unghiul
alfa2 al razei refractate
va fi mai mic decât alfa1. Deci în cazul în care
V1 este mai mare decât V2, alfa1
este mai mare decât alfa2.
Se poate vedea imediat că în celălalt caz
și anume cel în care V1 este mai mic decât V2
se întâmplă fenomenul invers
și anume că primul punct care ajunge la suprafața
de separare și care face primul tranziția dintre
viteza V1 și viteza V2 va avea din contră
o viteză dintr-o dată mai mare decât celelalte puncte
și așa mai departe, celelalte puncte trec rând pe rând
la o viteză mai mare și avem fenomenul
contrar și anume că raza refractată se întoarce în sens
opus și deci alfa1
devine mai mic decât alfa2.
Putem să ne închipuim că avem o serie de astfel de suprafețe
de separare, deci că avem o altă suprafață
aici care face tranziția la un
mediu cu viteza V3 și așa mai departe.
Deci obținem că dacă V1 este mai mare
decât V2, mai mare decât V3
și așa mai departe, unghiurile scad și ele
alfa1 mai mare decât alfa2, mai mare decât alfa3
și așa mai departe, și invers, dacă V1 este mai mic
decât V2, mai mic decât V3
și așa mai departe, unghiurile cresc
alfa1 mai mic decât alfa2, mai mic decât alfa3
și așa mai departe. Putem scrie în consecință
că unghiul
față de normală este direct
proporțional cu viteza de propagare a luminii
din acel mediu. Asta înseamnă
că dacă viteza scade, unghiul scade, dacă viteza crește
unghiul crește și în general
alfa împărțit la V este
aproximativ egal cu o constantă.
În general se demonstrează
și deocamdată nu avem uneltele matematice pentru a
face acest lucru, că relația exactă este următoarea
sinus de alfa împărțit la V
este exact egal cu o constantă.
Și aceasta este prima formă a legii cele de-a doua
refracție, adică asta înseamnă în mod direct că sinus
de alfa1 împărțit la V1
este egal cu sinus de alfa2
împărțit la V2. Sau în termenii
din lecție, sinus de I împărțit la V1
este egal cu sinus de R2 împărțit la V2.
Pentru a deduce cea de-a doua formă,
cele de-a doua legii a refracție, în care viteza este înlocuită cu
indice de refracție, nu trebuie decât să facem o simplă înlocuire.
Deci rescriem. Am arătat
intuitiv că ar trebui să fie adevărat că sinus
de I sau sinus de alfa1
supra V1 este egal cu sinus de
alfa2 sau în notația din lecție
sinus de R2, unghiul de refracție împărțit la V2.
Aceasta este egalitatea care trebuie să fie
corectă. Ne reamintim că indiciile de refracție
este definit ca raportul dintre
V și C, viteza luminii în mediu respectiv și
viteza luminii în vid. Și pentru a obține
aceasta, mulțim cu C în ambele părți ale
egalului. Deci obținem că C sinus de I
împărțit la V1 este egal cu
C sinus de R2 împărțit la
V2, adică C supra
V1 sinus de I
este egal cu C supra V2 sinus de R2
ceea ce înseamnă că N1
sinus de I este egal cu N2
sinus de R2.