Convenția de semne

Există mai multe convenții de semne pentru lentile. Una din cele mai utilizate este următoarea:

• se alege un sistem de coordonate xOy cu originea în centrul optic al lentilei;
• sensul pozitiv al axei Ox este dat de sensul de propagare a luminii incidente, iar sensul pozitiv al axei Oy este dat de orientarea înălțimii obiectului;
• având sistemul de axe de coordonate fie se masoară distanțele algebric, fie se iau în considerare coordonatele algebrice ale obiectului și imaginii;
• distanța focală a lentilei convergente este pozitivă, iar distanța focală a lentilei divergente este negativă, mai precis luăm în considerare totdeauna poziția focarului imagine F';

Dacă ținem cont de notațiile din figura alăturată se pot deduce pentru lentile două seturi de relații.

Mai întâi definim mărirea liniară transversală ca raportul dintre mărimea (înălțimea) imaginii și mărimea (înălțimea) obiectului.

$\beta =\frac{A`B`}{AB}=\frac{y_2}{y_1}$

În funcție de mărirea liniară transversală vom putea afirma următoarele:

Dacă:

$\beta <0$

atunci imaginea este răsturnată, iar dacă

$\beta >0$

atunci imaginea este dreaptă.

De asemenea dacă:

$\left|\beta \right|<1$

atunci imaginea este mai mică decât obiectul, iar dacă:

$\left|\beta \right|>1$

atunci imaginea este mai mare decât obiectul.

Formulele lui Newton

Se pot deduce, folosind asemănarea triunghiurilor, relațiile sau formulele lui Newton:

$$\begin{gathered} xx`=-f{`}^2 \\ \beta =\frac{f`}{x}=-\frac{x`}{f`} \end{gathered}$$

unde x este distanța de la focarul obiect - F la obiect și x' este distanța de la focarul imagine - F' la imagine.

Formulele lui Descartes

De asemenea se pot deduce, folosind asemănarea triunghiurilor, relațiile sau formulele lui Descartes:

$$\begin{gathered} \frac{1}{p`}-\frac{1}{p}=\frac{1}{f`} sau \frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}=\frac{1}{f`} \\ și \\ \beta =\frac{y_2}{y_1}=\frac{p`}{p} sau \beta =\frac{y_2}{y_1}=\frac{x_2}{x_1} \end{gathered}$$

în funcție de cum notăm distanțele de la centrul optic al lentilei la obiect și distanțele de la centrul optic al lentilei la imagine.

Sisteme de lentile centrate și acolate (lipite)

În foarte multe situații, pentru construcția unor sisteme optice se folosesc asociațții de lentile lipite. De exemplu obiectivul aparatului de fotografiat sau al microscopului este o construit prin asocierea mai multor lentile subțiri.

Prin asocierea - lipirea lentilelor lumina trece succesiv prin fiecare lentilă.

Astfel prima lentilă formează o imagine care se constituie în obiect pentru cea de a doua, care formează o imagine ce se constituie ca obiect pentru cea de a treia și așa mai departe.

Concret dacă avem două lentile subțiri lipite atunci vom putea scrie pentru cele două lentile relațiile lui Descartes:

$$\begin{gathered} \frac{1}{p{`}_1}-\frac{1}{p_1}=\frac{1}{f{`}_1} \\ și \\ \frac{1}{p{`}_2}-\frac{1}{p_2}=\frac{1}{f{`}_2} \end{gathered}$$

Cum lentilele sunt lipite și centrele lor optice coincid putem spune că:

$p{`}_1=p_2$

Adunând cele două formule Descartes, rezultă:

$\frac{1}{p{`}_2}-\frac{1}{p_1}=\frac{1}{f{`}_1}+\frac{1}{f{`}_2}$

sau

$\frac{1}{p`}-\frac{1}{p}=\frac{1}{f{`}_1}+\frac{1}{f{`}_2}$

Deci sistemul de lentile va fi echivalent cu o lentilă a cărei distanță focală va respecta relația:

$\frac{1}{f`}=\frac{1}{f{`}_1}+\frac{1}{f{`}_2}$

De asemenea convergența lentilei echivalente va fi:

$C=C_1+C_2$

Mărirea liniară transversală a sistemului de lentile va fi:

$\beta ={\beta }_1{\beta }_2$

Microscopul

Microscopul este un aparat optic folosit pentru observarea de detalii invizibiile cu ochiul liber. Microscopul este format din două părți principale: obiectivul și ocularul.

Obiectivul este orientat spre obiect și este un sistem convergent de lentile centrate cu distanța focală de ordinul milimetrilor.

Ocularul este orientat spre ochi și este un sistem convergent de lentile centrate cu distanța focală de ordinul centimetrilor.

Obiectul se plasează aproape de focarul obiect al obiectivului, iar prin obiectiv se formează o imagine reală, răsturnată și mai mare. Imaginea dată de obiectiv se constituie ca obiect pentru ocular, plasat între focarul obiect al ocularului si ocular, cât mai aproape de focar. Prin ocular se formează o imagine virtuală dreaptă și mai mare. Ocularul funcționează, pentru imaginea dată de obiectiv, ca o lupă.

Dacă ținem cont de faptul că prin punerea la punct a microscopului, imaginea dată de obiectiv se plasează în focarul obiect al ocularului astfel încât imaginea formată prin ocular să se formeze la infinit, se pot demonstra următoarele relații:

Dacă notăm intervalul optic al microscopului, adică distanța dintre focarul imagine al obiectivului si focarul obiect al ocularului

$\Delta =F_1`F_2$

atunci mărirea liniară transversală a obiectivului este:

${\beta }_{ob}=\frac{A`B`}{AB}=\frac{y_2}{y_1}\simeq \frac{\Delta }{f_1}=\frac{\Delta }{f_{ob}}$

Puterea optică este definită ca raportul dintre tangenta unghiului sub care se vede imaginea și marimea obiectului:

$P=\frac{\tan \left({\alpha }_2\right)}{y_1}$

Puterea optică a ocularului este:

$P_{oc}=\frac{1}{f_2}=\frac{1}{f_{oc}}$

Puterea optică a microscopului este:

$P=P_{oc}{\beta }_{ob}\simeq \frac{\Delta }{f_{ob}{f}_{oc}}=\frac{\Delta }{f_1{f}_2}$

Grosismentul este definit ca raportul dintre tangenta unghiului sub care se vede imaginea și tangenta unghiului sub care se vede obiectul privit la distanța optimă de citire (aproximativ 25 cm):

$G=\frac{\tan \left({\alpha }_2\right)}{tan\left({\alpha }_1\right)}$

Grosismentul microscopului este:

$G=\frac{P}{4}$

Ochiul

Din punct de vedere optic ochiul conține două lentile separate de o diafragmă și cameră obscură în care se află retina.

Prima lentilă este corneea, o lentilă menisc convergent. Imediat după lentilă este așezat irisul, care funcționează ca o diafragmă reglând cantitatea de lumină ce intră în ochi. Apoi avem cristalinul care este o lentilă convergentă, Cristalinul este o lentilă elastică, cu distanță focală variabilă, de unde rezultă capacitatea de acomodare a ochiului. Distanța focală a ochiului este de aproximativ 17 mm.

Cu ajutorul celor două lentile și diafragmei, pe retină se formează o imagine stigmatică a obiectului, reală, răsturnată și mai mică.

Imaginile

Imaginea unui obiect se obține prin manipularea inteligentă a fasciculelor de lumină ce provin de punctele obiectului. De la fiecare punct de pe obiect lumina pleacă în toate direcțiile. Un fascicul divergent cade pe instrumentul optic. 

Dacă fasciculul ce părăsește instrumentul optic este convergent, atunci razele de lumină se vor întâlni într-un punct. Pentru fecare punct obiect rezultă câte un punct imagine, iar imaginea va fi reală.

Dacă fasciculul ce părăsește instrumentul optic este divergent atunci razele de lumină ce provin de la un punct obiect nu se vor mai intâlni in mod real. Prelungirile lor însă se vor întâlni într-un punct ce va fi imaginea virtuală a punctului de pe obiect.

O imagine virtuală nu există în realitate. Dacă așezăm un ecran acolo unde se formează imaginea virtuală nu vom observa nimic pe acel ecran. În schimb un instrument optic potrivit, ochiul de pildă, va transforma fasciculul divergent într-unul convergent formând o ”imagine a imaginii virtuale”, la fel cum formează o imagine a imaginii reale. Dacă ochiul sau un alt instrument optic formează o imagine reală a unei imagini virtuale, proprietățile rezultate sunt cele ale imaginii virtuale.

Dacă sunt respectate cerințele aproximației gaussiene, imaginea obținută fie ea reală fie virtuală va fi asemenea cu obiectul și va furniza informații despre proprietățile obiectului.

Obiectele virtuale

Imaginile virtuale sunt obiecte virtuale pentru instrumentele optice.

De asemenea dacă așezăm un instrument optic in calea unui fascicul convergent înainte ca reazele de lumină să se fi întâlnit, prelungirile razelor de lumină incidente vor forma tot un obiect virtual.

În cazul lentilelor semnul coordonatei obiectului ne va spune dacă acesta este real sau imaginar. Pozitia obiectului din formula lui Descartes este negativă pentru un obiect real si pozitivă pentru unul virtual. Obiectul se găsește la intersecția razelor incidente - razele ce intră în instrumentul optic.

În cazul imaginii lucrurile sunt inversate, respectiv poziția imaginii reale este pozitivă și poziția imaginii virtuale este negativă. Imaginea se găsește le intersecția razelor emergente - razele ce părăsesc instrumentul optic.