Exemplu de calcul al lentilelor. Sisteme de lentile centrate şi acolate.

214 vizualizări · 13 voturi

Concepte: Lentile și oglinzi

Test: Test de evaluare pentru calculul lentile...

Raportează o problemă

Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.

Mulțumim!

Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.

Sisteme de lentile centrate și acolate (lipite)

În foarte multe situații, pentru construcția unor sisteme optice se folosesc asociațții de lentile lipite. De exemplu obiectivul aparatului de fotografiat sau al microscopului este o construit prin asocierea mai multor lentile subțiri.

Prin asocierea - lipirea lentilelor lumina trece succesiv prin fiecare lentilă.

Astfel prima lentilă formează o imagine care se constituie în obiect pentru cea de a doua, care formează o imagine ce se constituie ca obiect pentru cea de a treia și așa mai departe.

Concret dacă avem două lentile subțiri lipite atunci vom putea scrie pentru cele două lentile relațiile lui Descartes:

$\frac{1}{p `_{1}} - \frac{1}{p_{1}} = \frac{1}{f `_{1}} ș i \frac{1}{p `_{2}} - \frac{1}{p_{2}} = \frac{1}{f `_{2}}$

Cum lentilele sunt lipite și centrele lor optice coincid putem spune că:

$p `_{1} = p_{2}$

Adunând cele două formule Descartes, rezultă:

$\frac{1}{p `_{2}} - \frac{1}{p_{1}} = \frac{1}{f `_{1}} + \frac{1}{f `_{2}}$

sau

$\frac{1}{p `} - \frac{1}{p} = \frac{1}{f `_{1}} + \frac{1}{f `_{2}}$

Deci sistemul de lentile va fi echivalent cu o lentilă a cărei distanță focală va respecta relația:

$\frac{1}{f `} = \frac{1}{f `_{1}} + \frac{1}{f `_{2}}$

De asemenea convergența lentilei echivalente va fi:

$C = C_{1} + C_{2}$

Mărirea liniară transversală a sistemului de lentile va fi:

$β = β_{1} β_{2}$

Deschide pagina de teorie: Exemplu de calcul al lentilelor. Sisteme de lentil... →

În cea de-a șasea lecție de Optică Geometrică vom da un exemplu de folosire a formulelor lentilelor, Newton și Descartes, pe care le-am dedus în lecția cincea și apoi vom discuta despre sistemele de lentile.

Să aplicăm acum aceste formule pentru a descrie imaginea formată într-un anumit caz particular.

Deci cazul este cel prezentat în această schemă, în care obiectul are înălțimea H egal cu 2 cm,

distanța focală a lentilei convergente este 10 cm și poziția obiectului față de lentilă OA este 30 cm.

Dorim să aflăm proprietățile imaginii.

Folosim formula Descartes care spune că 1 supra P' minus 1 supra P este egal cu 1 supra F'.

O scriem explicit și asta înseamnă că 1 supra P' minus 1 supra P, care este minus 30 cm,

pentru că OA are sensul invers razelor de lumină, este egal cu 1 supra 10.

Rezolvând pentru P' această ecuație obținem că P' este egal cu plus 15 cm.

Calculăm și mărirea liniară în acest caz.

Deci beta este egal cu P' împărțit la P, este egal cu plus 15 împărțit la minus 30,

și deci beta este egal cu minus 0,5.

Imediat din aceste valori putem deduce următoarele lucruri despre imagine.

Că este răsturnată,

deoarece beta este mai mic decât 0,

că este mai mică,

deoarece modul de beta este mai mic decât 1,

și că este reală,

deoarece P' este mai mare decât 0.

Să considerăm un alt caz.

Dacă OA este egal cu 8 cm.

Asta înseamnă că am mutat obiectul

între centrul optic și focarul principal.

La fel introducem în formula de cart și obținem

1 supra P' minus 1 supra minus 8

este egal cu 1 P'

rezultă că P' este egal cu minus 40 cm

iar beta este egal cu minus 40 împărțit la minus 8

este egal cu plus 5.

Deci P' devine negativ iar beta devine pozitiv.

Proprietățile imaginii ce rezultă din acești parametri

este că este dreaptă,

asta pentru că beta este mai mare decât 0,

mai mare,

pentru că modul din beta este mai mare decât 1

și virtuală,

pentru că P' este mai mic decât 0.

În sfârșit, un ultim caz,

cel în care OA este egal cu 15 cm.

Ce se întâmplă în acest caz?

Obiectul este dincolo de dublul distanței

nu, scuzați, obiectul este între distanța focală

și dublul distanței focale,

deci între 10 și 20 cm.

În acest caz,

avem 1 supra P'

minus 1 supra minus 15 cm

este egal cu 1 împărțit la 10.

Rezolvând pentru P'

obținem o valoare de plus 30 cm

și rezolvând pentru beta

care va fi plus 30 împărțit la minus 15

obținem o valoare de minus 2.

Pentru aceste două valori ale celor doi parametri

obținem următoarele proprietăți ale imaginii.

Este răsturnată

pentru că beta e mai mic decât 0

este mai mare

pentru că modul din beta

este mai mare decât 1

și este reală

pentru că P' este mai mare decât 0.

Din aceste trei exemple

calculate cu o singură schemă

putem vedea puterea convenției de semn.

Cu o singură formulă

formula de cart

am rezolvat

trei cazuri diferite

obținând toate proprietățile imaginii

din semnul și valoarea parametrilor rezultați.

Instrumentele optice moderne

folosesc de obicei mai multe lentile

aranjate în vari sisteme de lentile.

În aceste sisteme, imaginea primei lentile

este obiect pentru cea de-a doua lentilă

și așa mai departe.

Adică imaginea lentilei N

devine obiect pentru lentila N plus 1.

Sistemele de lentile subțiri

cu axa optică comună

se numesc sisteme centrate.

Sistemele de lentile subțiri lipite

se numesc sisteme acolate

și au centrul optic comun.

În această schemă

avem un sistem de două lentile convergente

L1-L2, care sunt centrate

pentru că au aceeași axă optică principală

și acolate pentru că sunt lipite.

Considerând un obiect aflat în poziția A

vom obține o imagine

în lentila L1 în poziția A1.

După cum am spus

imaginea primei lentile devine obiect pentru cea de-a doua

și deci în cea de-a doua lentilă

obținem o imagine A1

a obiectului A1.

A1 este evident imaginea finală a sistemului

de lentile.

Dacă notăm cu P

poziția obiectului

cu P1

poziția primei imagini

și cu P1

poziția celei de-a doua imagini

putem scrie relațiile de cart

pentru cele două lentile

și anume

1 supra P1

minus 1 supra P

este 1

supra F1

unde F1 este distanța focală a primei lentile

și este egal în continuare cu

convergența primei lentile.

În cea de-a doua lentilă putem scrie

1 supra P1

minus 1 supra P1

este egal cu 1 supra

F2

care este egal cu convergența

cele de-a doua lentile.

F2 este distanța focală a lentilei al doi.

Adunând aceste două

relații obținem că

1 supra P1

minus 1 supra P

este egal cu 1 supra

F1 plus

1 supra F2

și este egal cu

C1 plus C2.

Observăm că

în stânga primului semn de egalitate

avem relația tipică

de cart, adică 1 supra

poziția

imaginii

P1 fiind poziția imaginii întregului

sistem de lentile

minus 1 supra P

unde P este poziția obiectului

întregului sistem de lentile

egal cu o anumită valoare.

Dacă această valoare

o notăm cu

1 supra F1

plus 1 supra F2

cu 1 supra F1

atunci acest

F1 este

distanța focală

a întregului sistem de lentile.

Și în continuare obținem o relație similară

pentru convergențe și anume că suma

convergențelor lentilelor este egală

cu convergența

sistemului de lentile. Cu această

notație și definiție

obținem

o formula

de cart standard

pentru sistemul de lentile

centrate și acolate.

Adică

1 supra P'

minus 1 supra P

este egal cu 1 supra F'

Mai mult decât

atâta, dacă ne uităm la

mărirea liniară

a întregului sistem, ea va fi egală cu

P' supra P

care poate fi scris ca

P1 supra P

înmulțit cu

P' supra P1

Dar P1 supra P este beta1

și P'

supra P1 este beta2

măririle liniare ale celor două lentile.

Rezultă că mărirea liniară a sistemului

de lentile centrat și acolat

este produsul măririlor liniare

ale lentilor componente.

După cum am spus

acest tip de

sisteme de lentile cu axa optică comună

și eventual și acolate

este foarte utilizat în sistemele optice moderne

Spre exemplu, vedeți aici

o imagine

cu lentilele din

obiectivul unei camere foto.

Putem vedea o colecție

de multe lentile

care au axa optică comună.

Deschide transcriptul lecției: Exemplu de calcul al lentilelor. Sisteme de lentil... →

Continuă cu testul

Test de evaluare pentru calculul lentilelor şi sisteme de lentile.

Comentarii (0)

Autentifică-te pentru a lăsa un comentariu.

Niciun comentariu încă.