Prisma. Formarea imaginilor. Oglinzi plane şi sferice.
1,316 vizualizări · 26 voturi
Raportează o problemă
Descrie pe scurt problema sau sugestia ta. Vom primi automat și pagina de pe care scrii.
Mulțumim!
Mesajul tău a ajuns la noi. Vom analiza problema cât de curând.
Prisma optică
Prisma optică este un corp de forma unei prisme triunghiulare drepte, confecționat din material transparent (de regulă sticlă).
Secțiunea transversală a prismei optice este un triunghi. Prisma are un vârf notat cu A și o bază. Privind corpul prismei în ansamblu, vârful prismei este unghiul diedru format de două fețe ale prismei (cea prin care intră lumina și cea prin care iese lumina).
Unghiul format de direcția razei incidente și direcția razei emergente (raza care iese din prismă), se numește unghi de deviație sau deviația prismei și este notat cu D.
Pentru a calcula unghiul de deviație al prismei, considerăm triunghiul AII'.
Putem scrie pentru unghiul A:
Dar,
De unde rezultă:
Pe de altă parte, unghiul D este unghi exterior triunghiului KII'. Deci:
Dar în triunghiul KII':
Rezultă că
Dar
Rezultă că unghiul de deviație al luminii la trecerea prin prismă poate fi scris, folosind și relatia de calcul a unghiului prismei, astfel:
Formarea imaginilor
De fiecare dată când un fascicul de raze de lumină, ce provine de la un punct al unei surse de lumină, întâlnește suprafața de separație dintre doua medii optice se produc două fenomene, reflexia și refracția luminii. O parte din lumină se reflectă și o parte se refractă.
Dacă razele ce părăsesc suprafața de separație (razele reflectate sau refractate) se vor intersecta într-un punct atunci acel punct se va numi imagine reală a punctului de pe sursă. În acest caz fasciculul de raze de lumină ce părăsește suprafața de separație este convergent.
Dacă prelungirile razelor ce părăsesc suprafața de separație se vor intersecta într-un punct atunci acel punct se va numi imagine virtuală a punctului de pe sursă. în această situație fasciculul de raze de lumină ce părăsește suprafața de separație este divergent.
Cele două puncte, O de pe obiect și I de pe imagine, se vor numi puncte conjugate.
Scopul oricărui dispozitiv sau aparat optic este să formeze imagini clare ale obiectelor, adică imagini în care fiecărui punct de pe obiect să îi corespundă un singur punct pe imagine.
Oglinda plană
Oglinda plană este o suprafață reflectătoare plană. dacă pe ea cade un fscicul de raze de lumină divergent, după relflexie el rămâne divergent. Dacă pe oglindă cade un fascicul de raze de lumină convergent, după relfexie el rămâne convergent.
Prelungirile razelor de lumină reflectate se întâlnesc într-un punct simetric cu obiectul față de suprafața oglinzii. Acest lucru se datorează legii a doua a reflexiei și se poate demonstra geometric.
Astfel în oglinda plană se formează o imagine virtuală, dreaptă, egală cu obiectul și situată la aceeași distanță de oglindă ca și obiectul.
Oglinzi sferice
Oglinda sferică este o suprafață netedă reflectătoare de forma unei calote sferice. Oglinzile sferice por fi convexe și concave.
Oglinzile convexe au fața exterioară reflectătoare.
Oglinzile concave au fața interioară reflectătoare.
Deoarece suprafața oglinzii este generată de o sferă, centrul sferei ce generează oglinda se va numi centru de curbură - notat cu C pe desen. Oglinda va mai avea un vârf (pol) notat cu O. Dreapta CO se numește axă optică principală (AOP). Orice altă dreaptă ce trece prin C si intersectează fața oglinzii se numește axă optică secundară (AOS). Distanța de la centrul de curbură la oglindă se numește rază de curbură și se notează cu R.
Alegând o axă de referință ce se suprapune pe AOP, are sensul luminii incidente și originea în vârful O al oglinzii, rezultă că pentru oglinzile concave coordonata centrului de curbură este negativă (R<0), iar pentru oglinzile convexe coordonata centrului de curbură este pozitivă (R>0).
Dacă o rază de lumină lovește oglinda în lungul unei axe optice, ea se va reflecta pe același drum pe care a venit, deoarece unghiul de incidență pentru aceste raze este nul.
Un fascicul paralel de lumină incidentă pe oglindă paralel cu o axă optică va fi transformat de o oglindă convexă intr-un fascicul divergent, dar care provine imaginar dintr-un punct situat pe axa optică la jumătate distanța dintre oglindă și centrul său de curbură.
Un fascicul paralel de lumină incidentă paralel cu o axă optică va fi transformat de o oglindă concavă în fascicul convergent ce va converge într-un punct situat pe axa optică la jumătate distanța dintre centrul de curbură și oglindă.
Aceste puncte se numesc focare. Focarul oglinzii convexe este pozitiv și cel al oglinzii concave este negativ.
Respectând principiul reversibilității razelor de lumină putem spune că orice rază de lumină ce trece prin focar sau țintește focarul este reflectată paralel cu axa optică pe care se află focarul.
Imagini în oglinzi sferice
De la fiecare punct al unuui obiect luminos se va propaga un fascicul de lumină ce va fi reflectat de oglindă. Pentru a determina imaginea punctului luminos vom folosi raze de lumină a căror drum este cunoscut și anume razele de lumină paralele cu axa optică, razele de lumină ce trec prin focar și cele ce se propagă în lungul unei axe optice.
În cazul oglinzilor concave:
Din vârful obiectului avem o rază incidentă, paralelă cu AOP, ce se reflectă prin focar, notată cu 1.
Din vârful obiectului avem o rază, incidentă prin focar, ce se reflectă paralel cu AOP, notată cu 2.
Din vârful obiectului avem o rază, incidentă prin centrul de curbură C, ce se reflectă pe același drum, adică tot prin centrul de curbură, notată cu 3.
Cele trei raze de lumină se intersectează într-un punct, acest punct fiind imaginea vârfului obiectului. Presupunem că orice rază de lumină ce provine de la vârf se va reflecta prin același punct de intersecție.
Putem construi imaginea oricărui punct al obiectului în mod identic.
Rezultă în cazul exemplificat o imagine reală, răsturnată și mai mică.
În cazul oglinzilor convexe:
Din vârful obiectului avem o rază incidentă, paralelă cu AOP, ce se reflectă astfel încât prelungirea ei trece prin focar, notată cu 1.
Din vârful obiectului avem o rază, incidentă prin focar, ce se reflectă paralel cu AOP, notată cu 2.
Din vârful obiectului avem o rază, incidentă prin centrul de curbură C, ce se reflectă pe același drum, adică astfel încât prelungirea ei să treacă prin centrul de curbură, notată cu 3.
Prelungirile razelor de lumină reflectate se intersectează în același punct. Punctul este imaginea virtuală a vârfului obiectului.
Rezultă că în oglindă se formează o imagine virtuală, dreaptă și mai mică.
În cea de-a doua lecție de Optică Geometrică vom discuta despre prismă și oglinzi.
Prisma optică e făcută din sticlă și are formă triangulară.
Are două unghiuri principale, unghiul A de la vârful prismei și deviația totală a prismei notată cu D
între raza incidentă și raza emergentă.
Cu linii galbene întrerupte desenăm normalele la cele două suprafețe ale prismei în punctele de incidență.
Pentru a calcula unghiul A, considerăm unghiurile din triunghiul AII'
și observăm că A este egal cu 180 de grade minus suma dintre unghiul AII' și AI'I.
Unghiul AII' este egal cu 90 de grade minus unghiul R.
Aceasta deoarece, după cum am spus, linia întreruptă galbenă este normală,
deci perpendiculară pe suprafață, și cele două unghiuri, suma lor va fi egală cu 90 de grade.
Identic, AI'I va fi egal cu 90 de grade minus R'.
Din aceste trei ecuații deducem relația pentru unghiul prismei A,
care este egal cu R''.
Aceasta este prima ecuație a prismului.
Pentru unghiul D, observăm că suma dintre unghiul D și unghiul IKI' este egal cu 180 de grade.
Deci D este 180 de grade minus IKI'.
Unghiul IKI' la rândul lui este 180 de grade minus suma dintre unghiurile KI' și KI'.
Aceasta deoarece cele trei unghiuri formează triunghiul KI'.
Deci, combinând aceste două relații, D este egal cu KI' plus KI'.
Pentru a calcula aceste două unghiuri, considerăm unghiurile din jurul punctului I și I'.
Și observăm că KI' plus R, deci suma acestor două unghiuri, este egală cu unghiul I, pentru că sunt delimitate de aceleași axe.
Deci putem scrie KI' plus R este egal cu I.
Și la fel KI' plus R' egal cu I'.
Deci D poate fi scris ca I minus R plus I' minus R'.
Și în sfârșit, luând în considerație formula pentru unghiul prismei A, avem că D este I plus I' minus A.
Aceasta fiind cea de-a doua relație a prismei.
Vom vorbi acum despre formarea imaginilor.
În prima lecție de optică geometrică, am văzut că un obiect emite raze de lumină în toate direcțiile.
Deci aceste raze vor forma un fascicul divergent din obiect.
Dacă aceste raze de lumină întâlnesc suprafața de separare cu un alt mediu omogen,
vom avea fenomenele de reflexie și refracție.
Întrebarea care se pune este
putem folosi într-un mod inteligent aceste fenomene de reflexie și refracție
astfel încât să obținem o reconvergență parțială acestor raze într-un anumit punct?
Dacă reușim acest lucru, acest punct se va numi imaginea obiectului original.
Instrumente optice precum oglinda care folosește reflexia
sau lentila care folosește refracția
generează această reconvergență a razelor
pornind dintr-un obiect într-un alt punct numit imaginea.
Deci imaginea este intersecția razelor
ce pleacă dintr-un obiect prin fenomenul de reflexie sau refracție.
Ea poate fi reală dacă are loc la intersecția razelor, după cum am văzut,
sau virtuală la intersecția prelungirilor razelor, după cum vom vedea imediat.
Primul instrument optic și cel mai simplu instrument optic totodată
care produce imagini virtuale prin reflexie
este oglinda plană.
Oglinda plană este o suprafață plană ce reflectă razele de lumină.
Să considerem un obiect care emite raze în toate direcțiile
și, în particular, spre dreapta, unde se află o oglindă plană,
acest segment îngroșat, alb.
Bineînțeles, oglinda plană va reflecta aceste raze.
Fascicolul reflectat este și el divergent
pentru că, cu cât punctul de incidență este mai departe de obiect,
unghiul de incidență este mai mare și, deci, și unghiurile de reflexie sunt mai mari.
Deci fascicolul reflectat este divergent,
razele reflectate nu se vor întâlni.
Totuși, prelungirile lor se vor întâlni într-un punct numit imagine.
Deci cu roșul avem imaginea acestui obiect.
În concluzie, oglinda plană formează imagini virtuale
pentru că se formează la intersecția prelungirilor razelor reflectate,
răsturnată, este de cealaltă parte a oglindii,
și egale, pentru că distanța dintre imagine și oglindă
este egală cu cea dintre oglindă și obiect.
Un exemplu de oglindă plană într-o aplicație practică
este oglinda retrovizoare a unui automobil.
Vom vorbi acum despre un alt instrument optic,
și anume oglinda sferică.
Ea este de două tipuri, concavă și convexă.
Oglinda concavă are reflexia pe suprafața interioară,
deci numai razele ce vin dinspre centrul oglindii vor fi reflectate.
Dreapta ce trece prin centrul oglindii și vârful oglindii
se numește axa optică principală.
E desenată aici cu alb și întreruptă.
Și are proprietatea importantă că orice rază incidentă
de-a lungul axei optice principale
va fi reflectată tot pe axa optică principală.
Orice altă dreaptă ce trece prin centrul oglindii
se numește axa optică secundară
și are aceeași proprietate importantă,
și anume că o rază incidentă de-a lungul ei
e reflectată tot pe ea.
Razele paralele cu axa optică principală
sunt reflectate prin focarul principal imagine,
notat cu F' aici.
Aceste două raze sunt incidente
paralel cu axa optică principală
și apoi sunt reflectate prin focarul principal imagine.
Distanța dintre vârful oglindii concave O
și focarul principal imagine
se notează cu F'
și este considerată prin convenție negativă.
Oglinda convexă are reflexia pe partea exterioră,
deci numai razele ce vin din partea opusă
centrului oglindii vor fi reflectate.
Au aceleași axe optică principală și secundară
ca și oglinda concavă,
iar razele paralele cu axa optică principală
ca acestea două
sunt reflectate astfel încât prelungirile lor
se întâlnesc în focarul principal obiect.
Distanța dintre vârful oglindii convexe
și focarul principal obiect F
se notează cu F'
și este considerată prin convenție pozitivă.
Cel mai important lucru de ținut minte la oglinzile sferice
sunt aceste cazuri particulare de raze incidente
și anume, razele incidente de-a lungul unei axe optice
vor fi reflectate tot pe axa optică
iar apoi razele incidente paralel cu axa optică
vor fi reflectate prin focar în ambele cazuri
iar cele ce sunt incidente prin focar
vor fi reflectate paralel cu axa optică
sau secundar, dacă e cazul.
Folosind aceste raze particulare
să construim imagini în oglinzi sferice.
Ce vedeți aici?
În trei culori, albastru, roșu și verde
sunt cele trei tipuri de raze despre care tocmai am vorbit.
Să le folosim pentru a construi imaginea
obiectului AB în oglinda concavă din această schemă.
Deci acest caz ne arată o oglindă concavă
cu un obiect care se află dincolo de centrul oglinzii.
Deci D este mai mare decât R și mai mare decât F, respectiv.
Și, în concluzie, folosim cele trei raze.
Cu albastru, raza paralelă cu axa optică principală
și apoi reflectată prin focar.
Cu roșu, raza incidentă prin focar
și apoi reflectată paralel cu axa optică principală.
Și cu verde, raza incidentă prin centrul oglinzii
care apoi este reflectată tot prin acest centru.
Asta deoarece dreapta BC este o axă optică secundară.
La intersecția celor trei raze obținem imaginea obiectului
notată aici cu A'B'.
În concluzie, în acest caz obținem o imagine cu următoarele proprietăți.
Este reală pentru că se formează la intersecția razelor
și nu la intersecția prălungirilor lor.
Este răsturnată față de obiect după cum se vede
și este mai mică.
Următorul caz este cel în care obiectul se află de data aceasta
între centrul oglinzii și focar.
Deci cazul, oglindă concavă
și obiectul situat astfel încât R, raza,
oglinzi este mai mare decât D, poziția obiectului, mai mare decât F.
Cele trei raze, cu albastru, incidenta paralelă cu axa optică
reflectata prin focar.
Cu roșu, incidenta prin focar reflectata, raza reflectată, paralelă cu axa optică
și în sfârșit incidenta prin centrul optic
reflectată tot prin centrul optic al oglinzii.
La intersecția lor se va forma imaginea notată cu A'B'
și aceasta are următoarele proprietăți.
Este reală din nou
se formează la intersecția razelor, nu a prelungiilor
este răsturnată față de obiect
și este mai mare.
Un al treilea caz pe care îl facem în această lecție
este cel în care obiectul A'B se află între vârful oglinzii și focar.
Deci avem o oglindă concavă din nou
și obiectul poziționat astfel încât raza oglinzii e mai mare decât distanța focară, mai mare decât D.
Trasăm cele trei raze.
În primul rând, cu albastru, raza incidentă paralelă cu axa optică va fi reflectată prin focar.
Cu roșu, raza incidentă prin focar
reflectată paralel cu axa optică
și raza incidentă prin centrul oglinzii va fi reflectată prin centrul.
După cum se vede, ele se intersectează doar în prelungirile lor
pentru că, după cum se vede, razele reflectate formează un fascicul divergent
deci imaginea formată are următoarele proprietăți.
Este virtuală de data asta
pentru că se formează la intersecția prelungirilor razelor
este dreaptă față de obiect
și este mai mare.
Un ultim caz de imagine pe care îl facem
este cel al unei oglinzi convexe de data aceasta
pentru că obiectul se află de partea opusă centrului oglinzii
și deci, în acest caz, poziția, după cum vom vedea, a obiectului nu mai este importantă
deci avem o oglindă convexă
situată la o distanță de oarecare față de vârful oglinzii
cele trei raze
cu albastru, raza paralelă cu axa optică
care apoi este reflectată astfel încât prelungirea ei trece prin focar
cu roșu, raza incidentă prin focar în prelungirea ei
care apoi este reflectată paralelă cu axa optică
și cu verde, raza incidentă prin centru în prelungirea ei
care apoi este reflectată tot prin centru
evident, aceste trei raze reflectate
formează un fascicul divergent
deci se intersectează doar în prelungirile lor
deci imaginea A'B' are următoarele proprietăți
este virtuală
adică se formează la intersecția prelungirilor
este dreaptă
în raport cu obiectul și este mai mică
notăm că acest tip de oglindă și anume convexă
poate fi întâlnită deseori în trafic
pentru magnificarea detaliilor străzilor
sau diferitelor semne de circulare
Comentarii (0)
Niciun comentariu încă.