Transcript: Prisma. Formarea imaginilor. Oglinzi plane şi sferice.

În cea de-a doua lecție de Optică Geometrică vom discuta despre prismă și oglinzi.
Prisma optică e făcută din sticlă și are formă triangulară.
Are două unghiuri principale, unghiul A de la vârful prismei și deviația totală a prismei notată cu D
între raza incidentă și raza emergentă.
Cu linii galbene întrerupte desenăm normalele la cele două suprafețe ale prismei în punctele de incidență.
Pentru a calcula unghiul A, considerăm unghiurile din triunghiul AII'
și observăm că A este egal cu 180 de grade minus suma dintre unghiul AII' și AI'I.
Unghiul AII' este egal cu 90 de grade minus unghiul R.
Aceasta deoarece, după cum am spus, linia întreruptă galbenă este normală,
deci perpendiculară pe suprafață, și cele două unghiuri, suma lor va fi egală cu 90 de grade.
Identic, AI'I va fi egal cu 90 de grade minus R'.
Din aceste trei ecuații deducem relația pentru unghiul prismei A,
care este egal cu R''.
Aceasta este prima ecuație a prismului.
Pentru unghiul D, observăm că suma dintre unghiul D și unghiul IKI' este egal cu 180 de grade.
Deci D este 180 de grade minus IKI'.
Unghiul IKI' la rândul lui este 180 de grade minus suma dintre unghiurile KI' și KI'.
Aceasta deoarece cele trei unghiuri formează triunghiul KI'.
Deci, combinând aceste două relații, D este egal cu KI' plus KI'.
Pentru a calcula aceste două unghiuri, considerăm unghiurile din jurul punctului I și I'.
Și observăm că KI' plus R, deci suma acestor două unghiuri, este egală cu unghiul I, pentru că sunt delimitate de aceleași axe.
Deci putem scrie KI' plus R este egal cu I.
Și la fel KI' plus R' egal cu I'.
Deci D poate fi scris ca I minus R plus I' minus R'.
Și în sfârșit, luând în considerație formula pentru unghiul prismei A, avem că D este I plus I' minus A.
Aceasta fiind cea de-a doua relație a prismei.
Vom vorbi acum despre formarea imaginilor.
În prima lecție de optică geometrică, am văzut că un obiect emite raze de lumină în toate direcțiile.
Deci aceste raze vor forma un fascicul divergent din obiect.
Dacă aceste raze de lumină întâlnesc suprafața de separare cu un alt mediu omogen,
vom avea fenomenele de reflexie și refracție.
Întrebarea care se pune este
putem folosi într-un mod inteligent aceste fenomene de reflexie și refracție
astfel încât să obținem o reconvergență parțială acestor raze într-un anumit punct?
Dacă reușim acest lucru, acest punct se va numi imaginea obiectului original.
Instrumente optice precum oglinda care folosește reflexia
sau lentila care folosește refracția
generează această reconvergență a razelor
pornind dintr-un obiect într-un alt punct numit imaginea.
Deci imaginea este intersecția razelor
ce pleacă dintr-un obiect prin fenomenul de reflexie sau refracție.
Ea poate fi reală dacă are loc la intersecția razelor, după cum am văzut,
sau virtuală la intersecția prelungirilor razelor, după cum vom vedea imediat.
Primul instrument optic și cel mai simplu instrument optic totodată
care produce imagini virtuale prin reflexie
este oglinda plană.
Oglinda plană este o suprafață plană ce reflectă razele de lumină.
Să considerem un obiect care emite raze în toate direcțiile
și, în particular, spre dreapta, unde se află o oglindă plană,
acest segment îngroșat, alb.
Bineînțeles, oglinda plană va reflecta aceste raze.
Fascicolul reflectat este și el divergent
pentru că, cu cât punctul de incidență este mai departe de obiect,
unghiul de incidență este mai mare și, deci, și unghiurile de reflexie sunt mai mari.
Deci fascicolul reflectat este divergent,
razele reflectate nu se vor întâlni.
Totuși, prelungirile lor se vor întâlni într-un punct numit imagine.
Deci cu roșul avem imaginea acestui obiect.
În concluzie, oglinda plană formează imagini virtuale
pentru că se formează la intersecția prelungirilor razelor reflectate,
răsturnată, este de cealaltă parte a oglindii,
și egale, pentru că distanța dintre imagine și oglindă
este egală cu cea dintre oglindă și obiect.
Un exemplu de oglindă plană într-o aplicație practică
este oglinda retrovizoare a unui automobil.
Vom vorbi acum despre un alt instrument optic,
și anume oglinda sferică.
Ea este de două tipuri, concavă și convexă.
Oglinda concavă are reflexia pe suprafața interioară,
deci numai razele ce vin dinspre centrul oglindii vor fi reflectate.
Dreapta ce trece prin centrul oglindii și vârful oglindii
se numește axa optică principală.
E desenată aici cu alb și întreruptă.
Și are proprietatea importantă că orice rază incidentă
de-a lungul axei optice principale
va fi reflectată tot pe axa optică principală.
Orice altă dreaptă ce trece prin centrul oglindii
se numește axa optică secundară
și are aceeași proprietate importantă,
și anume că o rază incidentă de-a lungul ei
e reflectată tot pe ea.
Razele paralele cu axa optică principală
sunt reflectate prin focarul principal imagine,
notat cu F' aici.
Aceste două raze sunt incidente
paralel cu axa optică principală
și apoi sunt reflectate prin focarul principal imagine.
Distanța dintre vârful oglindii concave O
și focarul principal imagine
se notează cu F'
și este considerată prin convenție negativă.
Oglinda convexă are reflexia pe partea exterioră,
deci numai razele ce vin din partea opusă
centrului oglindii vor fi reflectate.
Au aceleași axe optică principală și secundară
ca și oglinda concavă,
iar razele paralele cu axa optică principală
ca acestea două
sunt reflectate astfel încât prelungirile lor
se întâlnesc în focarul principal obiect.
Distanța dintre vârful oglindii convexe
și focarul principal obiect F
se notează cu F'
și este considerată prin convenție pozitivă.
Cel mai important lucru de ținut minte la oglinzile sferice
sunt aceste cazuri particulare de raze incidente
și anume, razele incidente de-a lungul unei axe optice
vor fi reflectate tot pe axa optică
iar apoi razele incidente paralel cu axa optică
vor fi reflectate prin focar în ambele cazuri
iar cele ce sunt incidente prin focar
vor fi reflectate paralel cu axa optică
sau secundar, dacă e cazul.
Folosind aceste raze particulare
să construim imagini în oglinzi sferice.
Ce vedeți aici?
În trei culori, albastru, roșu și verde
sunt cele trei tipuri de raze despre care tocmai am vorbit.
Să le folosim pentru a construi imaginea
obiectului AB în oglinda concavă din această schemă.
Deci acest caz ne arată o oglindă concavă
cu un obiect care se află dincolo de centrul oglinzii.
Deci D este mai mare decât R și mai mare decât F, respectiv.
Și, în concluzie, folosim cele trei raze.
Cu albastru, raza paralelă cu axa optică principală
și apoi reflectată prin focar.
Cu roșu, raza incidentă prin focar
și apoi reflectată paralel cu axa optică principală.
Și cu verde, raza incidentă prin centrul oglinzii
care apoi este reflectată tot prin acest centru.
Asta deoarece dreapta BC este o axă optică secundară.
La intersecția celor trei raze obținem imaginea obiectului
notată aici cu A'B'.
În concluzie, în acest caz obținem o imagine cu următoarele proprietăți.
Este reală pentru că se formează la intersecția razelor
și nu la intersecția prălungirilor lor.
Este răsturnată față de obiect după cum se vede
și este mai mică.
Următorul caz este cel în care obiectul se află de data aceasta
între centrul oglinzii și focar.
Deci cazul, oglindă concavă
și obiectul situat astfel încât R, raza,
oglinzi este mai mare decât D, poziția obiectului, mai mare decât F.
Cele trei raze, cu albastru, incidenta paralelă cu axa optică
reflectata prin focar.
Cu roșu, incidenta prin focar reflectata, raza reflectată, paralelă cu axa optică
și în sfârșit incidenta prin centrul optic
reflectată tot prin centrul optic al oglinzii.
La intersecția lor se va forma imaginea notată cu A'B'
și aceasta are următoarele proprietăți.
Este reală din nou
se formează la intersecția razelor, nu a prelungiilor
este răsturnată față de obiect
și este mai mare.
Un al treilea caz pe care îl facem în această lecție
este cel în care obiectul A'B se află între vârful oglinzii și focar.
Deci avem o oglindă concavă din nou
și obiectul poziționat astfel încât raza oglinzii e mai mare decât distanța focară, mai mare decât D.
Trasăm cele trei raze.
În primul rând, cu albastru, raza incidentă paralelă cu axa optică va fi reflectată prin focar.
Cu roșu, raza incidentă prin focar
reflectată paralel cu axa optică
și raza incidentă prin centrul oglinzii va fi reflectată prin centrul.
După cum se vede, ele se intersectează doar în prelungirile lor
pentru că, după cum se vede, razele reflectate formează un fascicul divergent
deci imaginea formată are următoarele proprietăți.
Este virtuală de data asta
pentru că se formează la intersecția prelungirilor razelor
este dreaptă față de obiect
și este mai mare.
Un ultim caz de imagine pe care îl facem
este cel al unei oglinzi convexe de data aceasta
pentru că obiectul se află de partea opusă centrului oglinzii
și deci, în acest caz, poziția, după cum vom vedea, a obiectului nu mai este importantă
deci avem o oglindă convexă
situată la o distanță de oarecare față de vârful oglinzii
cele trei raze
cu albastru, raza paralelă cu axa optică
care apoi este reflectată astfel încât prelungirea ei trece prin focar
cu roșu, raza incidentă prin focar în prelungirea ei
care apoi este reflectată paralelă cu axa optică
și cu verde, raza incidentă prin centru în prelungirea ei
care apoi este reflectată tot prin centru
evident, aceste trei raze reflectate
formează un fascicul divergent
deci se intersectează doar în prelungirile lor
deci imaginea A'B' are următoarele proprietăți
este virtuală
adică se formează la intersecția prelungirilor
este dreaptă
în raport cu obiectul și este mai mică
notăm că acest tip de oglindă și anume convexă
poate fi întâlnită deseori în trafic
pentru magnificarea detaliilor străzilor
sau diferitelor semne de circulare