Echilibrul de translație

În punct material se află în echlibru de translație dacă este în stare de repaus sau în mișcare rectilinie uniformă.

Dacă un punct material este în repaus sau mișcare rectilinie uniformă accelerația lui este nulă. Astfel putem afirma că, un punct material se află în stare de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă dacă asupra lui nu acționează nici o forță sau dacă suma forțelor ce acționează asupra lui este egală cu zero.

Inexistența forțelor este echivalentă cu principiul inerției.

Dacă asupra punctului material acționează n forțe atunci:

$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+···+\overrightarrow{F_n}=0$

Deoarece discutăm despre un punct material, toate forțele ce acționează asupra lui sunt concurente.

Dacă asupra unui punct material acționează două forțe, punctul material este în echilibru de translație doar dacă forțele sunt egale în mărime, au aceeași direcție, dar sunt opuse ca sens.

Dacă asupra unui punct material acționează trei forțe, așa ca în figură:

Atunci, pentru ca un punct material, acționat de trei forțe, să fie în echilibru de translație este necesar ca suma vectorială a oricăror două forțe să fie egală în mărime cu a treia forță, să aibă aceeași direcție cu cea de-a treia forță, dar să aibă sens opus cu cea de-a treia forță.

Dacă asupra unui punct material acționează mai multe forțe este utilă alegerea unui sistem de axe de coordonate convenabil, fixat de punctul material. Se descompun forțele după axele de coordonate. Echilibrul de translație este atins dacă suma vectorială a componentelor forțeor după axele de coordonate scrisă pentru fiecare axă de coordonate este egală cu zero.

Echilibrul punctului material supus la legături

Prin legătură înțelegem orice cauză care limitează mișcarea unui punct material. Firele inextensibile, firele elastice sau resorturile, suprafețele, pereții, etc. sunt considerate legături.

Fiecare legătură este caracterizată de o forță de legătură. Firele sunt caracterizate de forța de tensiune, resorturile de forța elastică, suprafețele de forța de reacțiune normală, etc.

Forțele de legătură se adaugă la suma vectorială a forțelor ce acționează asupra punctului material.

Condiția necesară și suficientă pentru ca un punct material să fie în echilibru de translație este ca suma vectorială a tuturor forțelor ce acționează asupra lui, inclusiv a forțelor de legătură, să fie nulă.

Solidul rigid

Prin solid rigid înțelegem un corp ale cărui dimensiuni nu pot fi neglijate și ale cărui puncte nu își schimbă poziția unul în raport cu celălalt. Solidul riigd poate efectua atât mișcări de translație cât și mișcări de rotație.

Un corp solid rigid efectuează o mișcare de translație dacă punctele ce aparțin corpului se mișcă pe traiectorii paralele.

Rotația solidului rigid

Corpul solid rigid efectuează o mișcare de rotație atunci când punctele ce aparțin solidului rigid parcurg traiectorii circulare ale căror  centre de rotație se află aceeași axă.

Momentul forței

Efectul acțiunii unei forțe asupra unui solid rigid poate fi atât o mișcare de translație cât și una de rotație. Pentru a descrie doar rotația generată de acțiunea unei forțe considerăm un solid rigid legat de o axă.

Efectul de rotație generat de forță va depinde de mărimea forței și de orientarea ei. Doar componenta forței ce acționează în plan perpendicular pe axă va genera rotația solidului rigid. Componenta forței ce acționează paralel cu axa va tinde să translateze corpul. De asemenea distanța dintre dreapta suport a forței și axa de rotație numită brațul forței va influența efectul de rotație.

Prin brațul forței înțelegem perpendiculara comună pe axa de rotație și pe dreapta în lungul căreia acționează forța sau drapta suport a forței.

Mărimea fizică ce descrie efectul de rotație generat de o forță se numește moment al forței. Momentul forței este o mărime vectorială paralelă cu axa de rotație, adică perpendiculară pe planul format de brațul forței și componenta forței perpendiculară pe axa de rotație. În reprezentarea de mai sus am considerat pentru simplitate că cele două forțe acționează într-un plan perpendicular pe axa de rotație.

Matematic, mărimea momentuli forței este egală cu produsul dintre mărimea brațului forței și mărimea forței.

$M=b·F$

Observăm că dacă brațul forței este nul, adică atunci când dreapta suport a forței intersectează axa de rotație, atunci și momentul forței este nul.

Efectul de rotație poate fi în sens trigonometric, caz în care momentul forței este considerat pozitiv

$M_1=b_1·F_1$

sau în sens orar, caz în care momentul forței este considerat negativ

$M_2=b_2·F_2$

Unitatea de măsură a momentului forței este:

$\left[M\right]=1N·m$

Cuplul de forțe

Înțelegem prin cuplu de forțe o pereche de forțe egale în mărime și opuse ca sens ce acționează pe direcții paralele. Rotația determinată de cheie sau de șurubelniță este rezultatul acțiunii unui cuplu de forțe.

În această situație efectul de rotație al celor două forțe se însumează. Se poate demonstra matematic că momentul cuplului de forțe este egal cu produsul dintre brațul cuplului și mărimea unei forțe. Prin brațul cuplului înțelegem distanța dintre dreptele suport ale celor două forțe.

$M=b·F$

Momentul cuplului este o mărime vectorială parlalelă cu axa de rotație.

Un corp solid rigid poate efectua atât mișcare de translație cât și mișcare de rotație.

Spunem despre un corp că este în echilibru de translație dacă este în stare de repaus sau în stare de mișcare rectilinie uniformă.

Spunem despre un corp că este în echilibru de rotație dacă este în stare de repaus sau în stare de mișcare circulară uniformă.

Condiția necesară și suficientă pentru ca un corp să fie în echilibru de translație este ca suma vectorială a forțelor ce acționează asupra lui să fie nulă.

$\underset{k}{\sum \stackrel{\rightharpoonup }{F_k}}=0$

Condiția necesară și suficientă pentru ca un corp să fie în echilibru de rotație este ca suma vectorială a momentelor forțelor ce acționează asupra corpului în raport cu aceeași axă să fie nulă.

$\underset{k}{\sum \stackrel{\rightharpoonup }{M_k}}=0$

sau dacă considerăm arbitrar un sens de rotație în jurul axe pozitiv și unul negativ atunci putem reformula condiția pentru echilibrul de rotație. Un corp se află în echilibru de rotație dacă suma algebrică a momentelor forțelor în raport cu aceeași axă este nulă.

$\sum _k{M}_k=\sum _k{F}_k·d_k=0$

Echilibrul poate fi stabil sau instabil.

Un corp se află în echilibru stabil dacă odată cu încetarea acțiunii forțelor asupra corpului echilibrul nu se schimbă. Ex: un corp aflat în punctul cel mai de jos al unei suprafete.

Un corp se află în echilibru instabil dacă încetarea acțiunii forțelor duce la ieșirea corpului din starea de echilibru. Ex: Un corp menținut în echilibru pe o pantă.