Coliniaritate, concurență — Memorator Geometrie plană

Teorema lui Menelaus (teorie)

Vezi videoclipul: Teorema lui Menelaus (teorie) Vezi toată lecția: Teorema lui Menelaus Citește teoria: Teorema lui Menelaus (teorie)

Teorema lui Menelaus. Fie triunghiul ABC și punctele P, Q, R situate pe dreptele AB, AC, BC astfel încât P, Q, R coliniare. Atunci are loc relația:

$\frac{A P}{P B} \cdot \frac{B R}{R C} \cdot \frac{C Q}{Q A} = 1 .$

Reciproca teoremei lui Menelaus. Fie triunghiul ABC și punctele P, Q, R situate pe dreptele AB, AC, BC astfel încât toate trei să fie situate pe prelungirile laturilor triunghiului sau numai unul pe prelungirea unei laturi. Dacă are loc relația:

$\frac{A P}{P B} \cdot \frac{B R}{R C} \cdot \frac{C Q}{Q A} = 1$

atunci punctele P, Q, R sunt coliniare.

Teorema lui Menelaus (aplicații)

Vezi videoclipul: Teorema lui Menelaus (aplicații) Vezi toată lecția: Teorema lui Menelaus Citește teoria: Teorema lui Menelaus (aplicații)

Teorema lui Menelaus. Fie triunghiul ABC și punctele P, Q, R situate pe dreptele AB, AC, BC astfel încât P, Q, R coliniare. Atunci are loc relația:

$\frac{A P}{P B} \cdot \frac{B R}{R C} \cdot \frac{C Q}{Q A} = 1 .$

Reciproca teoremei lui Menelaus. Fie triunghiul ABC și punctele P, Q, R situate pe dreptele AB, AC, BC astfel încât toate trei să fie situate pe prelungirile laturilor triunghiului sau numai unul pe prelungirea unei laturi. Dacă are loc relația:

$\frac{A P}{P B} \cdot \frac{B R}{R C} \cdot \frac{C Q}{Q A} = 1$

atunci punctele P, Q, R sunt coliniare.

Teorema lui Ceva (teorie)

Vezi videoclipul: Teorema lui Ceva (teorie) Vezi toată lecția: Teorema lui Ceva Citește teoria: Teorema lui Ceva (teorie)

Teorema lui Ceva. Fie triunghiul ABC și punctele P, Q, R situate pe dreptele BC, AC, AB. Dacă dreptele AP, BQ, și CR sunt concurente, atunci are loc relația:

$\frac{A R}{R B} \cdot \frac{B P}{P C} \cdot \frac{C Q}{Q A} = 1 .$

Reciproca teoremei lui Ceva. Fie triunghiul ABC și punctele P, Q, R situate pe dreptele BC, AC, AB. Dacă are loc relația:

$\frac{A R}{R B} \cdot \frac{B P}{P C} \cdot \frac{C Q}{Q A} = 1$

atunci cevienele AP, BQ, și CR sunt concurente.

Teorema lui Ceva (aplicații)

Vezi videoclipul: Teorema lui Ceva (aplicații) Vezi toată lecția: Teorema lui Ceva Citește teoria: Teorema lui Ceva (aplicații)

Teorema lui Ceva. Fie triunghiul ABC și punctele P, Q, R situate pe dreptele BC, AC, AB. Dacă dreptele AP, BQ, și CR sunt concurente, atunci are loc relația:

$\frac{A R}{R B} \cdot \frac{B P}{P C} \cdot \frac{C Q}{Q A} = 1 .$

Reciproca teoremei lui Ceva. Fie triunghiul ABC și punctele P, Q, R situate pe dreptele BC, AC, AB. Dacă are loc relația:

$\frac{A R}{R B} \cdot \frac{B P}{P C} \cdot \frac{C Q}{Q A} = 1$

atunci cevienele AP, BQ, și CR sunt concurente.