Legile Kirchhoff

Prin circuit electric ramificat sau rețea electrică înțelegem un circuit care conține mai multe surse și mai mulți consumatori. Elementele unei rețele electrice sunt nodul, ramura și ochiul de rețea.

Nodul de rețea este orice punct de unde pornesc trei sau mai multe fire conductoare.

Ramura de rețea este orice porțiune continuă cuprinsă între două noduri pe care se află surse și consumatori. O ramură de rețea va fi parcursă de la un capăt la altul de același curent.

Ochiul de rețea este orice contur închis format din ramuri de rețea.

Legea I a lui Kirchhoff se referă la un nod de rețea și afirmă că suma algebrică a intensităților curenților într-un nod de rețea este nulă sau suma intensităților curenților care intră în nod este egală cu suma intensităților curenților care ies din nodul de rețea.

$\sum _{k=1}^n{I}_k=0$

Legea a II-a se referă la ochiul de rețea și afirmă că pe un ochi de rețea suma algebrică a tensiunilor electromotoare aflate pe ramurile ochiului este egală cu suma algebrică a căderilor tensiune pe consumatorii aflați pe ramurile ochiului. Rezistențele interne ale surselor sunt luate ca și consumatori.

$\sum _{i=1}^p{E}_i=\sum _{j=1}^q{I}_j{R}_j$

Pentru rezolvarea unei rețele electrice se parcurg următoarele etape:

1. Se identifică nodurile, ramurile și ochiurile de rețea notându-se nodurile cu litere mari.
2. Se aleg arbitrar sensuri ale curenților prin ramurile rețelei. Trebuie să avem atâția curenți câte ramuri.
3. Se aleg sensuri arbitrare de parcurs pentru fiecare ochi în parte.
4. Se scrie pentru fiecare nod legea I a lui Kirchhoff ținând cont de faptul că dacă curentul intră în nod atrunci el este pozitiv iar dacă iese din nod este negativ.
5. Se scrie pentru fiecare ochi de rețea legea a II-a a lui Kirchhoff astfel:
   • se parcurge ochiul în sensul ales pentru a obține suma algebrică a tensiunilor electromotoare, se iau ca pozitive tensiunile electromotoare ale surselor parcurse de la borna ”-” la borna ”+” și se iau ca negative tensiunile electromotoare ale surselor parcurse de la borna ”+” la borna ”-”;
   • se aprcurge ochiul în sensul ales pentru a obține suma algebrică a căderilor de tensiune pe ramurile ochiului de rețea, se iau ca pozitive căderile de tensiune U=IR pentru care sensul de parcurgere coincide cu sensul curentului prin ramură și se iau ca negative căderile de tensiune pentru care sensul de parcurgere este opus sensului curentului prin ramură;
   • la a doua parcurgere se ține cont și de căderile de tensiune date de rezistențele interne ale surselor.
6. Se alătură ecuațiile obținute din legea I și cele obținute din legea a II-a. Se obține un sistem format din atâtea ecuații câți curenți sau câte ramuri formează rețeaua.
7. Se rezolvă sistemul de ecuații obținându-se valorile intensităților curenților prin ramurile rețelei.

Gruparea în serie

Gruparea în serie a rezistoarelor presupune așezarea lor pe aceeași ramură de rețea, rezistoarele fiind parcurse de același curent electric.

Rezistența echivalentă a grupării în serie a rezistoarelor este egală cu suma rezistențelor rezistoarelor compenente.

$R_s=\sum _{i=1}^N{R}_i$

În cazul din figură:

$R_s=R_1+R_2+R_3$

Gruparea în paralel

Gruparea în paralel presupune așezarea rezistoarelor astfel încât să fie supuse la aceeași tensiune electrică.

Inversa rezistenței echivalente a unei grupări în paralel de rezistoare este egală cu suma inverselor rezistențelor rezistoarelor componente.

$\frac{1}{R_p}=\sum _{i=1}^N\frac{1}{R_i}$

În cazul din figură:

$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$

Echivalența stea triunghi

În unele cazuri este necesară transformarea unei grupări triunghi de rezistoare într-una stea sau invers.

Relațiile de trecere de la gruparea stea la gruparea triunghi sunt:

$$\begin{gathered} R_A+R_B=\frac{R_1\left(R_2+R_3\right)}{R_1+R_2+R_3} \\ {R}_A+R_C=\frac{R_2\left(R_1+R_3\right)}{R_1+R_2+R_3} \\ {R}_B+R_C=\frac{R_3\left(R_1+R_2\right)}{R_1+R_2+R_3} \end{gathered}$$

Gruparea în serie a generatoarelor

Intensitatea curentului electric prin consumatorul legat la o grupare în serie de generatoare este dată de relația:

$I=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N}{E}_i}{R+{\displaystyle \sum _{i=1}^N}{r}_i}$

Gruparea în paralel a generatoarelor

Intensitatea curentului printr-un consumator legat la o grupare în paralel de generatoare este dată de relația:

$I=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N\frac{E_i}{r_i}}}{R\left({\displaystyle \frac{1}{R}}+{\displaystyle \sum _{i=1}^N}{\displaystyle \frac{1}{r_i}}\right)}$

Metoda superpoziției

Dacă într-o rețea electrică sunt mai multe surse fiecare sursă produce efecte independent de celelalte surse. Efectul total este egal cu suma algebrică a efectelor individuale ale surselor.

Șuntul ampermetrului

Pentru a mări domeniul de măsurare al unui ampermetru se legă în paralel cu acesta un rezistor numit șuntul ampermetrului.

Dacă dorim să mărim domeniul de măsură al unui ampermetru de n ori atunci rezistența șuntului trebuie să aibă o valoare dată de relația:

$R_s=\frac{R_A}{n-1}$

Rezistența adițională a voltmetrului

Pentru a mări domeniul de măsurare al unui voltmetru se leagă în serie cu acesta un rezistor numit rezistență adițională.

Dacă dorim să mărim domeniul de măsurare al voltmetrului de n ori atunci rezistența adițională trebuie să aibă o valoare dată de relația:

$R_A=\left(n-1\right)R_V$