Măsurători electrice.

În cea de-a noua lecție despre curentul electric continu,

vom discuta despre măsurări electrice,

adică despre măsurarea intensității curentului și rezistenței electrice.

Intensitatea curentului electric se măsoară, bineînțeles, cu un amperimetru.

De multe ori dorim să mărim domeniul de măsurare al unui amperimetru

și pentru a mări acest domeniu de utilizare de N ori,

adică pentru a putea măsura curenti cu intensități de până la N ori mai mari

decât intensitatea maximă permisă pentru amperimetrul nostru,

se conectează în paralel cu amperimetrul un șunt

care este o rezistență de o anumită valoare.

Haideți să calculăm valoarea acestei rezistențe RS a șuntului

pentru ca curentul măsurat de amperimetru IA

să fie de 10 ori mai mic decât curentul ce trece prin acest conductor.

Deci putem scrie prima lege Kirchhoff pentru acest nod, să notăm nodul M

și vom avea curentul I care intră și curentii A și S.

Deci prima lege Kirchhoff pentru nodul M se scrie I este egal cu IA plus IS

și după cum am spus dorim ca curentul I să fie de N ori mai mare

decât curentul măsurat de către amperimetru IA.

Înlocuind obținem că N-1 IA este egal cu IS.

Din legea Ohm pentru această porțiune de circuit MN

putem scrie că U care este diferența de potențial dintre punctele M și N

este egal cu RA IA și este egal de asemeni cu RS IS.

Folosind aceste două relații obținem că N-1 U R A este egal cu U RS.

Adică relația finală care o căutam, RS, este egal cu RA N-1.

Aceasta este valoarea rezistenței șuntului în raport cu rezistența amperimetrului

pentru care obținem o amplificare de N-ori a domeniului de măsurare a amperimetrului.

În practică, dacă avem o rezistență a amperimetrului de 0.9 Ohm

și curentul maxim al amperimetrului nostru este 10 A

dar dorim să putem măsura până la 100 A, adică N este 10

pur și simplu înlocuim relația de mai sus și obținem că trebuie să folosim

în paralel cu amperimetrul un șunt cu rezistența egală cu 0.9 Ohm

împărțit la 9, adică 10-1, deci 0.1 Ohm.

Dacă facem aceasta, spre exemplu, când amperimetrul va măsura, să zicem, 3 A

asta înseamnă că curentul prin conductor este, de fapt, 30 A.

Tensiunea electrică se măsoară, bineînțeles, cu un voltmetru.

La fel, putem extinde domeniul de măsurare al voltmetrului V

ce măsoară tensiunea la bornele rezistenței R

dacă folosim o altă rezistență, numită rezistența adițională

în serie cu voltmetrul pentru a crește tensiunea maximă de N ori.

Relația pe care o putem scrie imediat este că U

este egal cu UA plus UV

deci tensiunea dintre punctele, să le notăm tot cu M și N

va fi diferența de potențial pe rezistență adițională

plus diferența de potențial măsurată de voltmetrul nostru.

După cum am spus, dorim ca U să fie de N ori UV

adică tensiunea sau diferența de potențial măsurată de V

să fie de N ori mai mică decât diferența de potențial de pe rezistorul de interes.

În concluzie putem scrie că N-1UV este egal cu UA.

Împărțim prin curentul comun, deci avem același curent I

ce trece prin rezistență adițională și voltmetru

obținem că RA este egal cu N-1RV

deci din nou am împărțit la I.

Aceasta este valoarea pentru rezistența adițională

comparată cu rezistența voltmetrului

pentru care putem extinde de N ori

domeniul de măsurare al voltmetrului.

Să trecem la măsurarea rezistenței.

Pentru măsurarea rezistenței electrice

se folosesc două metode.

Prima metodă implică utilizarea

unui ampermetru și unui voltmetru

iar cea de-a doua metodă implică

utilizarea unei punți de rezistoare.

Începem cu metoda ce folosește

combinația voltmetru-ampermetru.

Pentru măsurarea unei rezistențe cu valoare mare

deci R în acest desen este o rezistență cu valoare mare

folosim un ampermetru și un voltmetru

celălalt element al acestui circuit

este generatorul G.

Deci în acest caz putem aplica

cea de-a doua legea lui Kirchhoff

pentru acest ochi.

Deci în acest ochi

putem scrie că UV

este egal cu UA

plus IAR

adică, altfel spus,

tensiunea dintre punctele M și N

este egală cu tensiunea măsurată de voltmetru

și este egală cu

suma dintre tensiunea

la bornele ampermetrului

plus tensiunea la bornele rezistorului.

De aici rezultă că

R este egal cu

UA

minus

UV, scuzați

UV minus UA

împărțit la IAR

adică este egal cu

UV

împărțit la IAR

minus RA, rezistența ampermetrului.

Raportul dintre tensiunea la bornele ampermetrului

și intensitatea IAR

deci IAR

este curentul comun

ce trece prin această

ramură a ochiului

deci raportul dintre

UA și IAR

este rezistența ampermetrului.

Dar am spus că ne aflăm în cazul

în care rezistența R

este mare, asta înseamnă că

în particular rezistența ampermetrului

este mult mai mică decât R

ne aflăm în acest caz

deci rezultă de aici că

R este

aproximativ egal cu

UV

împărțit la IAR

Să notăm că în general un ampermetru

are rezistență mică

și dacă în particular, în cazul nostru

rezistența R este mare

această relație

este satisfăcută

deci pur și simplu citim

tensiunea de pe

voltmetru și intensitatea

de pe ampermetru și raportul lor

este rezistența R.

Dacă rezistența R, în schimb, este mică

și deci se apropie de valoarea

rezistenței ampermetrului, trebuie să

modificăm un pic montajul, adică circuitul electric

și folosim

un așa numit montaj amonte

în care

avem același

tip de montaj, dar

voltmetru este în paralel doar cu rezistența

nu cu rezistența

și ampermetru.

În acest caz putem scrie

din prima legi a lui Kirchhoff

că

IAR

este egal cu IV

plus IR

unde

în mod evident

IA

este intensitatea

curentului prin ampermetru

IV

este intensitatea

curentului prin voltmetru și IR

este intensitatea

curentului prin rezistență pe care

dorim să o măsurăm.

Această

amestecăm mai departe ca

UV împărțit la RV

plus

UR

plus UR

împărțit la R

dar

bineînțeles

deoarece sunt în paralel

UV este egal cu

UR

voltmetru este în paralel cu rezistența R deci

tensiunile de la bornele lor

sunt egale cu

diferența de potențial dintre punctele M

și M

rezultă că

IA

este egal cu UV

îmulțit cu

1 pe RV

plus 1 pe R

dar

după cum am spus ne aflăm în cazul

în care R este mic

deci R este mult mai mic

decât RV

aceasta este adevărat

atât pentru că R este mic

dar și pentru că în general

sau întotdeauna

voltmetrele au rezistențe mari

în general

ampermetrele au rezistențe mici

și voltmetrele au rezistențe mari

deci dacă R este mic și RV este mare

atunci R este mult mai mic decât RV

și în concluzie putem scrie că

R

este aproximativ egal

deci putem să

neglijăm acest termen

și deci R va fi

aproximativ egal cu

UV împărțit la IA

R este

raportul dintre tensiunea

pe care o citim pe voltmetru

împărțită la intensitatea

pe care o citim pe ampermetru

cea de-a doua metodă

este metoda punților

de rezistență

în particular cea mai folosită

este așa numită punte Weston

puntea Weston

pe care o vedeți în acest desen

este o aplicație

practică a metodei 0

de măsurare a unei mărimi

prin care în loc să măsurăm

direct o mărime

de interes, în cazul nostru

rezistența RX

dorim să măsurăm valoarea rezistenței RX

în loc să măsurăm

direct o mărime

de interes, precum această rezistență

măsurăm mai degrabă

o diferență de mărimi

ce tinde la 0

adică ea valori foarte mici

o astfel de măsurare, adică măsurarea

unei diferențe de valori

e în general mai precisă

pentru că erorile de măsurare

se simplifică

prin operația de scădere

când măsurăm

o rezistență, întotdeauna în practică

deci dacă măsurăm o valoare R

întotdeauna vom avea o eroare de măsurare

delta R

dacă măsurăm R1

minus R2 în loc să măsurăm

un R, această eroare de măsurare

se va simplifica

când se măsoară diferența

de aceea, metoda 0

e o metodă în general mai precisă

cum facem

acesta? folosim

acest instrument numit galvanometru

deci G nu mai este un generator

în acest desen, ci un galvanometru

galvanometrul

notat cu G în acest desen

e un amperimetru sensibil

la intensități

ale curentului foarte mici

de ordinul microamperului

microamper înseamnă

de ordinul 10 la minus

6 amperi

practic

măsurarea are loc astfel

se variază

rezistența etalon

deci acest R este o rezistență

variabilă

se variază acest R până când

obținem o intensitate

prin galvanometru egală cu 0

deci

R

se variază

astfel încât

să obținem un

IG egal cu 0

IG egal cu 0 înseamnă evident

că între punctele M și N

nu avem nicio diferență de potențial

deci VN

M egal cu VN

pe de altă parte, dacă notăm

curenții

I2 și I1

putem

scrie imediat că avem

următoarele relații

VA minus VM

este egal cu

RXI2

de asemeni VM

minus VB

este egal cu

RI2

asta deoarece

curentul IG

este egal cu 0

când puntea este în echilibru

și deci

curentul prin R va fi egal

atunci cu curentul prin RX

și va fi I2

de asemeni pe celălalt traseu

între punctele A și B avem că

VA minus VN

este egal cu

R1 I1

și

VN

minus VB

este egal cu R2

I1

din aceste relații

și folosind faptul că

de fapt când punctea este echilibrată

VM este egal cu VN

putem scrie

în sfârșit că

RXI2

este egal

cu R1 I1

dar și

că

RI2

este egal cu R2

I1

din nou pentru că VM

egal cu VN deci obținem

aceeași cantitate în această

parte a ecuațiilor deci

acestea două devin egale la fel

VM egal cu VN deci acestea două

devin egale. Făcând raportul

pentru a elimina curenții

obținem că RX

împărțit la R

este egal cu R1

împărțit la R2

deci RX

rezistența pe care dorim

să o măsurăm va fi

R1 împărțit la R2

împărțit cu R

valoarea rezistenței variabile

și în felul acesta se folosește

puntea Weston

pentru a măsura valoarea

rezistenței necunoscute RX