Transcript: Măsurători electrice.

În cea de-a noua lecție despre curentul electric continu,
vom discuta despre măsurări electrice,
adică despre măsurarea intensității curentului și rezistenței electrice.
Intensitatea curentului electric se măsoară, bineînțeles, cu un amperimetru.
De multe ori dorim să mărim domeniul de măsurare al unui amperimetru
și pentru a mări acest domeniu de utilizare de N ori,
adică pentru a putea măsura curenti cu intensități de până la N ori mai mari
decât intensitatea maximă permisă pentru amperimetrul nostru,
se conectează în paralel cu amperimetrul un șunt
care este o rezistență de o anumită valoare.
Haideți să calculăm valoarea acestei rezistențe RS a șuntului
pentru ca curentul măsurat de amperimetru IA
să fie de 10 ori mai mic decât curentul ce trece prin acest conductor.
Deci putem scrie prima lege Kirchhoff pentru acest nod, să notăm nodul M
și vom avea curentul I care intră și curentii A și S.
Deci prima lege Kirchhoff pentru nodul M se scrie I este egal cu IA plus IS
și după cum am spus dorim ca curentul I să fie de N ori mai mare
decât curentul măsurat de către amperimetru IA.
Înlocuind obținem că N-1 IA este egal cu IS.
Din legea Ohm pentru această porțiune de circuit MN
putem scrie că U care este diferența de potențial dintre punctele M și N
este egal cu RA IA și este egal de asemeni cu RS IS.
Folosind aceste două relații obținem că N-1 U R A este egal cu U RS.
Adică relația finală care o căutam, RS, este egal cu RA N-1.
Aceasta este valoarea rezistenței șuntului în raport cu rezistența amperimetrului
pentru care obținem o amplificare de N-ori a domeniului de măsurare a amperimetrului.
În practică, dacă avem o rezistență a amperimetrului de 0.9 Ohm
și curentul maxim al amperimetrului nostru este 10 A
dar dorim să putem măsura până la 100 A, adică N este 10
pur și simplu înlocuim relația de mai sus și obținem că trebuie să folosim
în paralel cu amperimetrul un șunt cu rezistența egală cu 0.9 Ohm
împărțit la 9, adică 10-1, deci 0.1 Ohm.
Dacă facem aceasta, spre exemplu, când amperimetrul va măsura, să zicem, 3 A
asta înseamnă că curentul prin conductor este, de fapt, 30 A.
Tensiunea electrică se măsoară, bineînțeles, cu un voltmetru.
La fel, putem extinde domeniul de măsurare al voltmetrului V
ce măsoară tensiunea la bornele rezistenței R
dacă folosim o altă rezistență, numită rezistența adițională
în serie cu voltmetrul pentru a crește tensiunea maximă de N ori.
Relația pe care o putem scrie imediat este că U
este egal cu UA plus UV
deci tensiunea dintre punctele, să le notăm tot cu M și N
va fi diferența de potențial pe rezistență adițională
plus diferența de potențial măsurată de voltmetrul nostru.
După cum am spus, dorim ca U să fie de N ori UV
adică tensiunea sau diferența de potențial măsurată de V
să fie de N ori mai mică decât diferența de potențial de pe rezistorul de interes.
În concluzie putem scrie că N-1UV este egal cu UA.
Împărțim prin curentul comun, deci avem același curent I
ce trece prin rezistență adițională și voltmetru
obținem că RA este egal cu N-1RV
deci din nou am împărțit la I.
Aceasta este valoarea pentru rezistența adițională
comparată cu rezistența voltmetrului
pentru care putem extinde de N ori
domeniul de măsurare al voltmetrului.
Să trecem la măsurarea rezistenței.
Pentru măsurarea rezistenței electrice
se folosesc două metode.
Prima metodă implică utilizarea
unui ampermetru și unui voltmetru
iar cea de-a doua metodă implică
utilizarea unei punți de rezistoare.
Începem cu metoda ce folosește
combinația voltmetru-ampermetru.
Pentru măsurarea unei rezistențe cu valoare mare
deci R în acest desen este o rezistență cu valoare mare
folosim un ampermetru și un voltmetru
celălalt element al acestui circuit
este generatorul G.
Deci în acest caz putem aplica
cea de-a doua legea lui Kirchhoff
pentru acest ochi.
Deci în acest ochi
putem scrie că UV
este egal cu UA
plus IAR
adică, altfel spus,
tensiunea dintre punctele M și N
este egală cu tensiunea măsurată de voltmetru
și este egală cu
suma dintre tensiunea
la bornele ampermetrului
plus tensiunea la bornele rezistorului.
De aici rezultă că
R este egal cu
UA
minus
UV, scuzați
UV minus UA
împărțit la IAR
adică este egal cu
UV
împărțit la IAR
minus RA, rezistența ampermetrului.
Raportul dintre tensiunea la bornele ampermetrului
și intensitatea IAR
deci IAR
este curentul comun
ce trece prin această
ramură a ochiului
deci raportul dintre
UA și IAR
este rezistența ampermetrului.
Dar am spus că ne aflăm în cazul
în care rezistența R
este mare, asta înseamnă că
în particular rezistența ampermetrului
este mult mai mică decât R
ne aflăm în acest caz
deci rezultă de aici că
R este
aproximativ egal cu
UV
împărțit la IAR
Să notăm că în general un ampermetru
are rezistență mică
și dacă în particular, în cazul nostru
rezistența R este mare
această relație
este satisfăcută
deci pur și simplu citim
tensiunea de pe
voltmetru și intensitatea
de pe ampermetru și raportul lor
este rezistența R.
Dacă rezistența R, în schimb, este mică
și deci se apropie de valoarea
rezistenței ampermetrului, trebuie să
modificăm un pic montajul, adică circuitul electric
și folosim
un așa numit montaj amonte
în care
avem același
tip de montaj, dar
voltmetru este în paralel doar cu rezistența
nu cu rezistența
și ampermetru.
În acest caz putem scrie
din prima legi a lui Kirchhoff
că
IAR
este egal cu IV
plus IR
unde
în mod evident
IA
este intensitatea
curentului prin ampermetru
IV
este intensitatea
curentului prin voltmetru și IR
este intensitatea
curentului prin rezistență pe care
dorim să o măsurăm.
Această
amestecăm mai departe ca
UV împărțit la RV
plus
UR
plus UR
împărțit la R
dar
bineînțeles
deoarece sunt în paralel
UV este egal cu
UR
voltmetru este în paralel cu rezistența R deci
tensiunile de la bornele lor
sunt egale cu
diferența de potențial dintre punctele M
și M
rezultă că
IA
este egal cu UV
îmulțit cu
1 pe RV
plus 1 pe R
dar
după cum am spus ne aflăm în cazul
în care R este mic
deci R este mult mai mic
decât RV
aceasta este adevărat
atât pentru că R este mic
dar și pentru că în general
sau întotdeauna
voltmetrele au rezistențe mari
în general
ampermetrele au rezistențe mici
și voltmetrele au rezistențe mari
deci dacă R este mic și RV este mare
atunci R este mult mai mic decât RV
și în concluzie putem scrie că
R
este aproximativ egal
deci putem să
neglijăm acest termen
și deci R va fi
aproximativ egal cu
UV împărțit la IA
R este
raportul dintre tensiunea
pe care o citim pe voltmetru
împărțită la intensitatea
pe care o citim pe ampermetru
cea de-a doua metodă
este metoda punților
de rezistență
în particular cea mai folosită
este așa numită punte Weston
puntea Weston
pe care o vedeți în acest desen
este o aplicație
practică a metodei 0
de măsurare a unei mărimi
prin care în loc să măsurăm
direct o mărime
de interes, în cazul nostru
rezistența RX
dorim să măsurăm valoarea rezistenței RX
în loc să măsurăm
direct o mărime
de interes, precum această rezistență
măsurăm mai degrabă
o diferență de mărimi
ce tinde la 0
adică ea valori foarte mici
o astfel de măsurare, adică măsurarea
unei diferențe de valori
e în general mai precisă
pentru că erorile de măsurare
se simplifică
prin operația de scădere
când măsurăm
o rezistență, întotdeauna în practică
deci dacă măsurăm o valoare R
întotdeauna vom avea o eroare de măsurare
delta R
dacă măsurăm R1
minus R2 în loc să măsurăm
un R, această eroare de măsurare
se va simplifica
când se măsoară diferența
de aceea, metoda 0
e o metodă în general mai precisă
cum facem
acesta? folosim
acest instrument numit galvanometru
deci G nu mai este un generator
în acest desen, ci un galvanometru
galvanometrul
notat cu G în acest desen
e un amperimetru sensibil
la intensități
ale curentului foarte mici
de ordinul microamperului
microamper înseamnă
de ordinul 10 la minus
6 amperi
practic
măsurarea are loc astfel
se variază
rezistența etalon
deci acest R este o rezistență
variabilă
se variază acest R până când
obținem o intensitate
prin galvanometru egală cu 0
deci
R
se variază
astfel încât
să obținem un
IG egal cu 0
IG egal cu 0 înseamnă evident
că între punctele M și N
nu avem nicio diferență de potențial
deci VN
M egal cu VN
pe de altă parte, dacă notăm
curenții
I2 și I1
putem
scrie imediat că avem
următoarele relații
VA minus VM
este egal cu
RXI2
de asemeni VM
minus VB
este egal cu
RI2
asta deoarece
curentul IG
este egal cu 0
când puntea este în echilibru
și deci
curentul prin R va fi egal
atunci cu curentul prin RX
și va fi I2
de asemeni pe celălalt traseu
între punctele A și B avem că
VA minus VN
este egal cu
R1 I1
și
VN
minus VB
este egal cu R2
I1
din aceste relații
și folosind faptul că
de fapt când punctea este echilibrată
VM este egal cu VN
putem scrie
în sfârșit că
RXI2
este egal
cu R1 I1
dar și
că
RI2
este egal cu R2
I1
din nou pentru că VM
egal cu VN deci obținem
aceeași cantitate în această
parte a ecuațiilor deci
acestea două devin egale la fel
VM egal cu VN deci acestea două
devin egale. Făcând raportul
pentru a elimina curenții
obținem că RX
împărțit la R
este egal cu R1
împărțit la R2
deci RX
rezistența pe care dorim
să o măsurăm va fi
R1 împărțit la R2
împărțit cu R
valoarea rezistenței variabile
și în felul acesta se folosește
puntea Weston
pentru a măsura valoarea
rezistenței necunoscute RX