1. Aria unui subgrafic

Fie \(f:\left [ a,b \right ]\rightarrow [0,+\infty)\) o funcţie continuă.

• Subgraficul funcţiei \(f\) este mulţimea punctelor din plan cuprinse între graficul funcţiei \(f\), axa Ox şi dreptele verticale \(x= a,x= b\) şi se notează:

\(\Gamma _{f}= \left \{ \left ( x,y \right )\mid a\leq x\leq b,0\leq y\leq f(x) \right \}\).

•  Aria mulţimii \(\Gamma _{f}= \left \{ \left ( x,y \right )\mid a\leq x\leq b,0\leq y\leq f(x) \right \}\) este 

\(A\left ( \Gamma _{f} \right )= \int_{a}^{b}f(x)dx\).

2. Aria unei suprafeţe plane cuprinsă între două curbe şi dreptele x=a, x=b

Fie \(f,g:\left [ a,b \right ]\rightarrow [0,+\infty)\) două funcţii continue astfel încât \(f(x)\geq g(x),\forall x\in \left [ a,b \right ]\) (graficul funcţiei \(f\) este situat deasupra graficului funcţiei \(g\)).

• Regiunea cuprinsă între graficele celor două funcţii şi dreptele \(x= a,x= b\) este \(\Gamma _{f,g}= \left \{ \left ( x,y \right )\mid a\leq x\leq b,g(x)\leq y\leq f(x) \right \}\).
• Aria regiunii \(\Gamma _{f,g}= \left \{ \left ( x,y \right )\mid a\leq x\leq b,g(x)\leq y\leq f(x) \right \}\) este \(A\left ( \Gamma _{f,g} \right )= \int_{a}^{b}\left [ f(x)-g(x) \right ]dx\).

Fie \(f:\left [ a,b \right ]\rightarrow \mathbb{R}\) o funcţie continuă. 

• Corpul obţinut prin rotirea subgraficului funcţiei \(f\) în jurul axei Ox se numeşte corp de rotaţie determinat de funcţia \(f\)şi se notează \(C_{f}= \left \{ \left ( x,y,z \right )\mid \sqrt{z^{2}+y^{2}}\leq f(x),a\leq x\leq b\right \}\)
• Volumul corpului de rotaţie \(C_{f}\) este  \(V\left (C_{f} \right )= \pi \int_{a}^{b}f^{2}(x)dx\)​​​​​​​.