Aria suprafeţelor plane
1. Aria unui subgrafic
Fie \(f:\left [ a,b \right ]\rightarrow [0,+\infty)\) o funcţie continuă.
2. Aria unei suprafeţe plane cuprinsă între două curbe şi dreptele x=a, x=b
Fie \(f,g:\left [ a,b \right ]\rightarrow [0,+\infty)\) două funcţii continue astfel încât \(f(x)\geq g(x),\forall x\in \left [ a,b \right ]\) (graficul funcţiei \(f\) este situat deasupra graficului funcţiei \(g\)).
Fie \(f:\left [ a,b \right ]\rightarrow [0,+\infty)\) o funcţie continuă.
- Subgraficul funcţiei \(f\) este mulţimea punctelor din plan cuprinse între graficul funcţiei \(f\), axa Ox şi dreptele verticale \(x= a,x= b\) şi se notează:
- Aria mulţimii \(\Gamma _{f}= \left \{ \left ( x,y \right )\mid a\leq x\leq b,0\leq y\leq f(x) \right \}\) este
2. Aria unei suprafeţe plane cuprinsă între două curbe şi dreptele x=a, x=b
Fie \(f,g:\left [ a,b \right ]\rightarrow [0,+\infty)\) două funcţii continue astfel încât \(f(x)\geq g(x),\forall x\in \left [ a,b \right ]\) (graficul funcţiei \(f\) este situat deasupra graficului funcţiei \(g\)).
- Regiunea cuprinsă între graficele celor două funcţii şi dreptele \(x= a,x= b\) este \(\Gamma _{f,g}= \left \{ \left ( x,y \right )\mid a\leq x\leq b,g(x)\leq y\leq f(x) \right \}\).
- Aria regiunii \(\Gamma _{f,g}= \left \{ \left ( x,y \right )\mid a\leq x\leq b,g(x)\leq y\leq f(x) \right \}\) este \(A\left ( \Gamma _{f,g} \right )= \int_{a}^{b}\left [ f(x)-g(x) \right ]dx\).