Triunghiul - definiţie, perimetru, semiperimetru

Fie A, B, C trei puncte necoliniare.

Figura geometrică obținută prin reuniunea segmentelor A, B, B, C și C, A se numește triunghi.

Elementele unui triunghi sunt vârfurile, laturile și unghiurile.

Vârfurile se notează cu litere mari, A, B, C și așa mai departe,

iar laturile se pot nota și cu litere mici, ținându-se seama de vârful opus.

De exemplu, latura A, B se opune vârfului C și atunci aceasta se poate nota cu litera C mic,

latura B, C este opusă vârfului A, ea se va nota cu litera A mic,

și latura A, C este opusă vârfului B și aceasta se va nota cu B.

Fiecare pereche de laturi formează un unghi interior.

Aceste unghiuri se notează cu ajutorul literelor care desemnează vârfurile.

De exemplu, în loc de unghiul A, B, C putem să scriem cu mai simplu unghiul B.

De asemenea, unghiurile se mai pot nota și cu litere grecești, alfa, beta, gamma și așa mai departe.

Așadar, elementele unui triunghi sunt laturile,

acestea sunt segmentele A, B, B, C și C, A.

Unghiurile, avem trei unghiuri, A, B, C, B, C, A și C, A, B.

Și vârfurile, acestea sunt cele trei puncte necoliniare.

Iar mai jos avem notația pentru triunghiul A, B, C.

Triunghiurile au o proprietate foarte importantă, ce anume suma măsurilor unghiurilor unui triunghi

este de 180 grade.

Această proprietate se va demonstra mai târziu după ce învățăm și capitolul paralelist.

Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor laturilor.

Avem un triunghi A, B, C și am notat lungimile laturilor acestui triunghi cu literele A, B și C.

Formula de calcul pentru perimetrul triunghiului este A plus B plus C.

Putem de asemenea să definim semiperimetrul triunghiului.

Acesta se notează cu S și este semisuma lungimilor laturilor, adică A plus B plus C supra 2.

Să facem un exemplu concret de calcul al unui perimetru.

Avem un triunghi A, B, C cu laturile având lungimile de 4 centimetri, 7 centimetri și 10 centimetri

și ne propunem să calculăm perimetrul și semiperimetrul.

Perimetrul acestui triunghi se va nota cu P.

Acesta este egal cu lungimia laturii A, B plus lungimia laturii B, C plus lungimia laturii A, C.

Egal mai departe cu 4 plus 10 plus 7.

Egal cu 21 de centimetri.

Iar semiperimetrul triunghiului se notează cu S.

Acesta va fi jumătate din perimetru, adică 21 supra 2.

Iar dacă facem împărțirea, obținem 10,5 centimetri.

În cele ce urmează vom da definiția unghiului exterior al unui triunghi.

Unghiul care este adiacent și suplementar cu un unghi al unui triunghi se numește unghi exterior triunghiului.

În figura de mai jos observăm că unghiul ACD este adiacent unghiul ACB

și suplementar cu acesta voi scrie că unghiul ACD se numește unghi exterior

triunghiului ABC.

Și observăm că măsura unghiului ACD plus măsura unghiului ACB

este egală cu 180 de grade pentru că acestea formează împreună unghiul alungit BCD.

Într-un triunghi avem 6 unghiuri exterioare, acestea sunt identificate în figura următoare.