Transformarea fracțiilor ordinare cu numitorul putere a lui 10 în fracții zecimale

Să facem acum câteva transformări de fracții ordinare în fracții decimale.

Și înainte să trecem la lucru, haideți să înțelegem mai întâi titlul.

Ce este aceea o fracție ordinară?

Fracția ordinară este fracția care se scrie folosind linia de fracție, adică fracțiile cu care am lucrat până acum.

De exemplu, 3 supra 2 este o fracție ordinară.

Ce înseamnă fracție decimală?

Fracția decimală se mai numește și număr decimal, adică un număr care se scrie cu virgulă.

De exemplu, 1,5 este un număr decimal.

Sau putem spune că 1,5 este o fracție decimală, pentru că în scrierea ei apare această virgulă.

Sigur, ați întâlnit asemenea numere decimale.

De exemplu, atunci când spunem ce înălțime avem.

Eu, de exemplu, am 1,64, deci pot să spun că am 1,64 de metri.

Sau un sportiv bun poate să sară de pe loc 2,60, deci 2,60 de metri.

Sunt foarte multe exemple în direcția asta și sunt sigură că deja ați întâlnit numere decimale,

sau să le numim și fracții decimale.

Ce vom face acum?

Vom transforma asemenea fracții ordinare în fracții decimale.

Însă nu vom transforma orice fracție ordinară,

ci doar pe acestea care, iată, au numitorul putere alui 10.

Deci vom transforma fracțiile ordinare cu numitorul putere alui 10 în fracții decimale.

Și să dăm exemple de fracții ordinare care au numitorul putere alui 10.

Iată, 1 supra 10 este o fracție ordinare, iar numitorul este o putere alui 10.

Avem, de fapt, 10 la întâia.

Avem aici 1 supra, din nou avem o putere alui 10, 10 la a doua.

Și se scrie 1 supra 100, din nou o fracție ordinare cu numitorul putere alui 10.

Cât avem aici?

Avem 1 supra 10 la a treia, înseamnă 1000.

Și așa mai departe.

La numărător putem să avem orice numere doream.

Nu era neapărat să trecem peste tot 1.

Însă vom avea și alte exemple cu alți numărători.

Înainte să transformăm o fracție ordinare într-o fracție decimală,

e important să înțelegem următorul lucru.

Orice număr natural, de exemplu numărul 14,

se poate scrie ca un număr decimal.

Pentru că pe 14-a de aici îl putem scrie 14,0 sau 0,0

sau putem să punem 3 de 0 sau 4 de 0, putem să punem oricât de multe 0-uri dorim.

Toate aceste 0-uri se numesc 0-uri nesemnificative.

Deci tot ce avem aici.

De ce se numesc ele nesemnificative?

Pentru că ele nu schimbă cu nimic numărul nostru.

Avem aici egalitate.

Și dacă vreți, puteți să verificați pe un calculator de buzunar.

Dacă veți scrie 14,0 sau 14,00

și apoi apăsați tasta pentru operație, de exemplu adunare,

o să vedeți că imediat după vă va apărea pe ecran numărul 14.

Deci calculatorul înțelege prin acest număr numărul 14.

Pentru că ele sunt de fapt egale.

Aceste 0-uri nu contează, ele sunt nesemnificative.

Bun.

Odată ce am clarificat acest lucru, haideți să ștergem și aici

și să vedem cum putem să scriem fracția ordinară 1 supra 10.

Ea se citește o zecime și o putem scrie ca fracție decimală, astfel 0,1.

De ce obținem 0,1?

Păi dacă îl împărțim pe 1 la 10,

pentru că linia de fracție operație de împărțire,

și facem împărțirea cu virgulă, vom obține exact această valoare 0,1.

Însă vom învăța să facem aceste împărțiri ceva mai târziu.

Pentru următorul exemplu.

1 supra 100.

Se scrie 0,01.

Păi care credeți că este regula de transformare dintr-o fracție ordinară,

cu numitorul puterea lui 10, într-o fracție decimală?

Păi haideți să ne uităm la acest exemplu.

Și să găsim împreună regula.

Mai întâi vom scrie numărătorul.

Deci 1.

Știm că numărătorul este un număr natural,

deci el are 0-uri nesemnificative,

avem 1,0,0 și așa mai departe.

Bun, voi păstra virgula,

și ce vom face cu ea?

Virgula se va muta spre stânga,

peste atâtea cifre câte 0-uri are puterea lui 10 de la numitor.

Câte 0-uri avem aici?

1,2,3.

Avem 3 0-uri.

Deci virgula de aici o vom muta peste 3 cifre.

O cifră,

două cifre,

trei cifre.

Deci virgula va fi aici.

Iar restul vom completa cu 0-uri.

Iată, obținem 0,001

și haideți să șterg virgula de la final

și să geată.

Deci am obținut acest număr,

îl mai scoată să se vadă bine,

0,001.

Cifrele care apar după virgulă

se numesc decimale.

Deci aici avem 3 decimale,

0,0 și 1.

Și putem tot timpul să facem legătura

între numarul de decimale pe care le obținem

și numarul de 0-uri care apar la numitor,

adică la acea putere a lui 10.

Aici avem 3 decimale.

Câte 0-uri apar la numitor,

la puterea lui 10?

Tot 3.

1,2,3.

Mereu trebuie să avem egalitate

între acestea două.

Aici avem 2 decimale

iar la numitor avem 2 0-uri,

avem numărul 100.

Aici avem o singură decimală

și aici avem un singur 0,

avem numărul 10.

Și e important să facem aici

următoarea observație.

Chiar și pentru un număr decimal

cum este 0,1,

după ultima decimală nenulă,

care în această situație este 1,

putem să adăugăm

oricât de multe 0-uri dorim,

adică 0,1 este același lucru

cu 0,10

sau putem să adăugăm

două 0-uri, 0,100

sau 3 0-uri

și așa mai departe.

Aceste 0-uri pe care le-am adăugat,

acestea două sau chiar și acestea,

sunt 0-uri nesemnificative.

Toate aceste numere

sunt egale cu 0,1.

Deci întotdeauna,

după ultima decimală

nenulă,

cum este aici 1,

putem să adăugăm

oricât de multe 0-uri dorim.

Acestea sunt 0-uri nesemnificative.

Deci atunci când am referit

la a urmări legătura

între numărul de 0-uri

de la puterea lui 10

care se află la numitor

și numărul de decimale,

ne referim la acea formă decimală

a numărului

în care nu apar 0-urile nesemnificative.

Deci avem această formă.

Și acum, haideți să facem

un alt

exemplu și să scriem

ca fracție decimală

următoarea fracție

ordinară 15

supra 10.

Cum procedăm?

Scriem mai întâi numărătorul

care este 15.

Virgula acestui număr

pentru că este un număr natural

se află după ultima cifră a sa.

Deci este aici.

Mutăm cifra spre stânga

peste atâtea cifre

mutăm virgula, pardon,

mutăm spre stânga peste atâtea cifre

câte 0-uri

ne apar aici la această putere a lui 10.

Avem un singur 0

deci mutăm virgula peste o cifră.

Deci aici.

Și vom obține

numărul 1,5.

Un alt exemplu.

23

supra 100.

Egal cu, scriem numărătorul

care este 23.

Avem un număr natural.

Virgula este după 3.

Urmează 0-urile

nesemnificative. Mutăm virgula

spre stânga peste câte cifre.

Păi câte 0-uri

are această putere a lui 10?

Una, două 0-uri, deci peste

o cifră și încă

o cifră. Deci virgula va fi înainte

de 2.

Și ștergem aici.

Păi numărul virgula 23

nu există, dar există 0,23.

Avem

două decimale

două 0-uri. O decimală

un singur 0. Mereu putem să verificăm

această legătură.

Alt exemplu.

539

supra

100.

Trecem tot numărul 100.

Păi haideți să scriem direct.

Virgula acestui număr

este după cifra 9.

O mutăm spre stânga

peste câte cifre.

Avem două 0-uri, deci peste

două cifre. O cifră și

încă una. Deci virgula va fi înainte

de 3. Avem 5 virgula

39.

Alt exemplu.

86 supra 100.

Vrem să îl scriem ca fracție decimală

sau ca număr decimal.

Păi unde este virgula acestui număr?

După 6.

O mutăm peste câte cifre.

Avem aici două 0-uri, deci

virgula se mută peste două cifre

spre stânga. Una, două.

Deci înainte de 8.

Vom avea practic

0,86.

Numărul

2534

supra 1000.

Cu cât este egal?

Păi virgula este după 4.

Câte 0-uri avem? Una, unu,

doi, trei. Deci avem 3 0-uri.

Virgula o vom muta peste

3 cifre. Și avem o cifră,

două cifre, trei cifre.

Deci între 2 și 5 vom avea

virgula. Deci 2,

534.

Încă un

exemplu. 34

supra, să luăm 100.

Virgula este după 4,

se mută spre stânga peste

două cifre. Avem două 0-uri.

Deci vom avea o cifră,

încă una. Deci înainte de

3 avem virgula. Deci 0,

34.

Sau 34

supra 10.

Pe aici cred că e ceva mai simplu.

Virgula de aici se

mută spre stânga peste o

cifră. Deci vom avea

3,4.

Dar 34

supra, trecem

acum 1000.

Ce vom obține? Păi

virgula de aici trebuie

să o mutăm spre stânga

peste una, două, trei,

peste 3 cifre. Deci

poate că e mai simplu să scriem

aici. Deci vom

muta peste o cifră,

două cifre, trei cifre.

Deci virgula este aici.

Vom obține 0,0

34.

Acesta este numărul.

Încă un

exemplu. 179

supra

1000.

Din nou,

virgula care se află aici

după cifra nouă

trebuie mutată spre stânga

peste 3 cifre

pentru că avem 3 zero-uri.

Deci o cifră, două cifre,

trei cifre. Asta înseamnă că

virgula va fi înainte de 1.

Deci 0,

179.

Dar dacă

avem 179

supra 10 000?

Ce obținem? Păi poate e mai simplu

acum să scriem mai întâi

numărătorul. Deci 179

virgula de aici se va

muta spre stânga

peste câte cifre? Avem

1, 2, 3, 4. Avem 4

zero-uri. Deci vom muta peste

4 cifre. O cifră,

două cifre, trei cifre,

patru cifre. Deci aici

trecem virgula. 0,

0

179

sau 3 supra

1000.

Ce vom

să scriem aici numărul

3. Virgula este

după 3. Se

mută spre stânga

peste 1, 2, 3.

Deci 3 cifre. O cifră,

două cifre,

trei cifre. Deci virgula este

aici. Și avem 0,

0, 0, 3.

Haideți să mai scrim o dată.

0, 0, 0,

3. Alt

exemplu. Să facem acum

să scriem

ca fracție decimală fracția

42 supra

20. Bun.

Cum virgula este

după acest 2, observăm

că avem un singur 0,

vom muta virgula

spre stânga. Deci vom

obține cât? 4,

2. De ce

nu este corect? Pentru că, iată,

numitorul nu este

puterea lui 10. Puterea lui

10 înseamnă ca numitorul să fie

10 sau 100 sau

1000 sau 10000

și așa mai departe. Însă noi avem

aici 20. Regula

pe care am aplicat-o în toate aceste

exemple este valabilă

în situația în care

numitorul este o putere

a lui 10. Atunci,

cum procedăm în asemenea situație?

Păi, cum să facem să obținem

aici o putere a lui 10?

E ușor de văzut că putem

să simplificăm această

fracție și putem să

simplificăm prin 2.

Și ce vom obține? Avem

21

supra 10.

Și acum deja e simplu. Vom obține

2,1.

Bun. Cu toate aceste

cu aceste exemple cred că

s-a înțeles și acum haide să facem un alt

tip de exercițiu.

Să scriem următoarele numere

decimale ca fracții ordinare.

Deci, până acum am

făcut transformarea fracților

ordinare în fracții

decimale. Acum ni se dă o

fracție decimală și vrem să o scriem

ca o fracție ordinară.

Deci, vrem să folosim linia de fracție.

Și vom avea

egal cu. Trecem linia de fracție

și cum vom proceda?

La numărător scriem numărul

care apare aici fără a ține cont

de virgulă. Deci, notăm 37

iar la

numărul 10.

Ce putere a lui 10 avem?

Păi, cum avem o singură decimală

înseamnă că avem unul

urmat de un singur zero.

Deci, avem 37

supra 10. Dacă

ni s-ar fi dat această fracție

ordinară,

cum o transformam într-un număr

decimal? Păi, virgula

era după 7

aveam un singur zero

deci virgula se muta spre stânga

peste o cifră, deci

peste 7, adică între 3 și 7

aveam 3,7

exact ce am obținut și aici.

Ce vom obține?

Putem să scriem, dacă vreți

mai întâi numitorul, deci avem

două decimale, asta înseamnă

că vom avea două zerouri la numitor

deci unul urmat de două zerouri

numitorul este 100

iar la numărător scriem numărul

fără să ținem cont de virgulă

deci 128

din nou, dacă transformam

această fracție ordinară

într-un număr decimal

virgula care se afla

după 8 mergea

spre stânga peste două

cifre, pentru că avem două zerouri

deci o cifră și încă una

deci între 1 și 2 aveam

virgula, adică 1,28

aici, ce numitor avem?

avem una, două, trei

decimale, deci avem unul

urmat de trei zerouri, asta înseamnă

că numitorul este 1000, iar la numărător

scriem numărul de aici

fără a trece virgula

deci 5103

din nou,

haide să scriem mai întâi numitorul

păi avem două decimale, deci unul

urmat de două zerouri

la numărător, până acum am scris

numărul care era dat aici

fără să ținem cont de virgulă

însă nu există numărul

017, dar există

numărul 17

deci avem 17 pe 100

care este egal cu 0,17

aici, ce vom obține?

din nou avem două decimale, deci numitorul

este tot 100 și la

numărător avem 104

ce avem aici?

păi să nu

ne grăbim să spunem că acestea sunt

zerouri nesemnificative

nu, zerourile nesemnificative

sunt acele zerouri care urmează

după ultima

decimală nenulă, adică în acest

caz după 8, deci aceste

zerouri nu sunt zerouri nesemnificative

și atunci

cum vom nota? avem

una, două, trei decimale

deci la numitor avem

unul urmat de trei zerouri

deci numitorul este 1000

la numărător, nu există

numărul 0008

dar există numărul 8

8 supra 1000 ne dă într-adevăr

0,008

dacă însă am fi trecut și

dacă am fi avut

și zerourile nesemnificative

de exemplu aveam

numărul 0,0080

cum îl scriam ca fracție

ordinară? fie observam

că aici avem un zero nesemnificativ

și scriam

acest număr sub această

formă și apoi îl scriam ca aici

sau putem să facem și în felul următor

câte decimale

avem după virgulă?

de fapt câte decimale avem? acestea sunt

cifrele de după virgulă

una, două, trei, patru, deci avem unul

urmat de patru zerouri

la numărător

avem

nu există numărul 00080

dar există numărul

80, deci notăm aici

80, am obținut 80 pe

10.000, acest număr

însă se poate simplifica

prin 10 și obținem

80 împărțit la 10

ne dă 8, 10.000 împărțit la

10 dispare un 0

deci ne rămâne

1000, iată 8 supra 1000

exact ce am obținut și aici

încă o dovadă că aceste

două numere sunt de fapt egale