Transformarea fracțiilor ordinare cu numitorul putere a lui 10 în fracții zecimale. Aplicație

Să facem acum un exercițiu în care vom transforma fracții ordinare în fracții decimale.

Scrieți următoarele fracții ordinare ca fracții decimale și ni se dă această fracție 7 supra 2 și vrem să o scriem ca număr decimal.

Bun, însă noi am învățat să scriem o fracție ordinară ca fracție decimală dacă numitorul este puterea lui 10, adică 10, 100, 1000 și așa mai departe.

Însă aici numitorul este 2.

Păi cum putem să ajungem de la 2 la 10?

Putem să amplificăm aici cu cât?

Cu 5 și ce vom obține?

Avem 5 ori 2 ne dă 10, deci am obținut numitorul 10, 7 ori 5 ne dă 35, 35 supra 10 se scrie 3,5.

Deci iată că prin amplificare putem ca dintr-o fracție ordinară care nu are numitorul puterea lui 10 să obținem o fracție ordinară cu numitorul puterea lui 10.

Alt exemplu 8 supra 5.

Păi cu cât să amplificăm acum?

Ce număr înmulțit cu 5 ne dă 10?

Foarte simplu, vorbim de numărul 2.

Deci vom avea numitorul 10, 8 ori 2, 16, deci obținem 16 pe 10, adică 1,6 sau 3 supra 4.

Păi haideți să vedem acum ce număr înmulțit cu 4, de să notăm ce număr înmulțit cu 4 ne dă 10.

Aici vorbim de un număr natural.

Există vreun asemenea număr natural care înmulțit cu 4 să ne dea 10?

Nu există.

Însă putem să obținem atunci 100?

Sigur, 25 ori 4 ne dă 100.

Deci putem aici să ștergem semnul întrebării și să scriem numărul 25 și vom obține 25 ori 4 avem 100,

25 ori 3 ne dă 75, 75 supra 100 înseamnă 0,75.

Un alt exemplu, să calculăm, să scriem acum ca fracție decimală 31 supra 25.

Păi cu cât să amplificăm această fracție?

Pentru că observăm desimplificat, nu o putem simplifica toate, până acum au fost fracții reductibile.

Pentru că și prin simplificare în anumite situații putem să ajungem la un numitor puterea lui 10.

Deci tot așa trebuie să amplificăm.

Păi ce număr înmulțit cu 25 ne dă o putere a lui 10?

Păi am văzut mai sus că 4 ori 25 ne dă 100.

Deci putem aici să ștergem și să scriem direct că amplificăm cu 4.

Și vom avea numitorul tot 100, 4 ori 31 ne dă 124.

124 pe 100 înseamnă 1,24.

Sau dacă avem de exemplu 7 supra 20?

Cu cât să amplificăm?

Tot așa avem o fracție ireductibilă.

Păi ce număr înmulțit cu 20 ne dă de exemplu 100?

5. 5 ori 20 ne dă 100.

Deci vom avea aici 100.

5 ori 7, 35. 35 supra 100 ne dă 0,35.

Încă un exemplu. 1 supra 50.

Aici e ușor să ne dăm seama că vom amplifica cu 2 și vom avea 2 supra 100 care ne dă 0,02.

Dacă avem însă 5 supra 50?

Păi și această fracție poate fi amplificată cu 2 și vom obține 10 supra 100.

Sau putem să o simplificăm prin 5 și vom obține 1 supra 10 care ne dă 0,1.

Iată, dacă am fi amplificat cu 2, deci notam aici 2, am fi obținut 10 supra 100.

Simplificam prin 10, deci tot fracția 1 pe 10 ca aici, adică 0,1.

Ce credeți?

Toate fracțiile pot fi amplificate sau simplificate astfel încât să obținem o fracție ordinară cu numitorul puterea lui 10?

Păi haide să luăm acest exemplu, 1 supra 3.

Cu cât să amplificăm această fracție?

Pentru că observăm e o fracție ireductibilă, nu o putem simplifica.

Deci cu cât să o amplificăm astfel încât acest număr înmulțit cu 3 să ne dea 10?

Păi nu există niciun număr natural care înmulțit cu 3 să ne dea 10, dar 100.

Tot așa nu există un asemenea număr, nu există nici pentru 1000.

De fapt, oricât de multe zerouri am adăugat aici, numărul format nu se va împărți niciodată exact la 3.

Asta înseamnă că nu există niciun număr natural care înmulțit cu 3 să ne dea putere, o să ne dea o putere a lui 10.

Cu alte cuvinte, nu toate fracțiile pot fi amplificate sau simplificate în așa fel încât să obținem numitorul putere a lui 10.

Însă și această fracție ordinar poate fi scrisă ca fracție decimală, însă numărul care se obține este diferit față de aceste numere decimale.

El intră într-o altă categorie.

Acum, dacă tot am pomenit, putem să notăm de curiozitate, este egal cu 0, perioadă 3 și despre aceste numere decimale periodice vom învăța ceva mai târziu.

Ca să concluzionăm, fiind dată o fracție ordinară, putem ajunge la o fracție ordinară cu numitorul puterea a lui 10 doar dacă numitorul fracției respective are

doar puteri ale lui 2 sau 5.

Cum am avut aici?

Am avut 2, aici am avut 5, 4 este 2 la a doua, 25 este 5 la a doua, 20 este 5 ori 4, adică 5 ori 2 la a doua.

Observăm peste tot numitorii au fost formați doar din puteri ale lui 5, cum e aici, și puteri ale lui 2.

Doar în asemenea situații putem să ajungem de la o fracție dată la o fracție ordinară care să aibă numitorul putere a lui 10.