Transcript: Transformarea fracțiilor ordinare cu numitorul putere a lui 10 în fracții zecimale

Să facem acum câteva transformări de fracții ordinare în fracții decimale.
Și înainte să trecem la lucru, haideți să înțelegem mai întâi titlul.
Ce este aceea o fracție ordinară?
Fracția ordinară este fracția care se scrie folosind linia de fracție, adică fracțiile cu care am lucrat până acum.
De exemplu, 3 supra 2 este o fracție ordinară.
Ce înseamnă fracție decimală?
Fracția decimală se mai numește și număr decimal, adică un număr care se scrie cu virgulă.
De exemplu, 1,5 este un număr decimal.
Sau putem spune că 1,5 este o fracție decimală, pentru că în scrierea ei apare această virgulă.
Sigur, ați întâlnit asemenea numere decimale.
De exemplu, atunci când spunem ce înălțime avem.
Eu, de exemplu, am 1,64, deci pot să spun că am 1,64 de metri.
Sau un sportiv bun poate să sară de pe loc 2,60, deci 2,60 de metri.
Sunt foarte multe exemple în direcția asta și sunt sigură că deja ați întâlnit numere decimale,
sau să le numim și fracții decimale.
Ce vom face acum?
Vom transforma asemenea fracții ordinare în fracții decimale.
Însă nu vom transforma orice fracție ordinară,
ci doar pe acestea care, iată, au numitorul putere alui 10.
Deci vom transforma fracțiile ordinare cu numitorul putere alui 10 în fracții decimale.
Și să dăm exemple de fracții ordinare care au numitorul putere alui 10.
Iată, 1 supra 10 este o fracție ordinare, iar numitorul este o putere alui 10.
Avem, de fapt, 10 la întâia.
Avem aici 1 supra, din nou avem o putere alui 10, 10 la a doua.
Și se scrie 1 supra 100, din nou o fracție ordinare cu numitorul putere alui 10.
Cât avem aici?
Avem 1 supra 10 la a treia, înseamnă 1000.
Și așa mai departe.
La numărător putem să avem orice numere doream.
Nu era neapărat să trecem peste tot 1.
Însă vom avea și alte exemple cu alți numărători.
Înainte să transformăm o fracție ordinare într-o fracție decimală,
e important să înțelegem următorul lucru.
Orice număr natural, de exemplu numărul 14,
se poate scrie ca un număr decimal.
Pentru că pe 14-a de aici îl putem scrie 14,0 sau 0,0
sau putem să punem 3 de 0 sau 4 de 0, putem să punem oricât de multe 0-uri dorim.
Toate aceste 0-uri se numesc 0-uri nesemnificative.
Deci tot ce avem aici.
De ce se numesc ele nesemnificative?
Pentru că ele nu schimbă cu nimic numărul nostru.
Avem aici egalitate.
Și dacă vreți, puteți să verificați pe un calculator de buzunar.
Dacă veți scrie 14,0 sau 14,00
și apoi apăsați tasta pentru operație, de exemplu adunare,
o să vedeți că imediat după vă va apărea pe ecran numărul 14.
Deci calculatorul înțelege prin acest număr numărul 14.
Pentru că ele sunt de fapt egale.
Aceste 0-uri nu contează, ele sunt nesemnificative.
Bun.
Odată ce am clarificat acest lucru, haideți să ștergem și aici
și să vedem cum putem să scriem fracția ordinară 1 supra 10.
Ea se citește o zecime și o putem scrie ca fracție decimală, astfel 0,1.
De ce obținem 0,1?
Păi dacă îl împărțim pe 1 la 10,
pentru că linia de fracție operație de împărțire,
și facem împărțirea cu virgulă, vom obține exact această valoare 0,1.
Însă vom învăța să facem aceste împărțiri ceva mai târziu.
Pentru următorul exemplu.
1 supra 100.
Se scrie 0,01.
Păi care credeți că este regula de transformare dintr-o fracție ordinară,
cu numitorul puterea lui 10, într-o fracție decimală?
Păi haideți să ne uităm la acest exemplu.
Și să găsim împreună regula.
Mai întâi vom scrie numărătorul.
Deci 1.
Știm că numărătorul este un număr natural,
deci el are 0-uri nesemnificative,
avem 1,0,0 și așa mai departe.
Bun, voi păstra virgula,
și ce vom face cu ea?
Virgula se va muta spre stânga,
peste atâtea cifre câte 0-uri are puterea lui 10 de la numitor.
Câte 0-uri avem aici?
1,2,3.
Avem 3 0-uri.
Deci virgula de aici o vom muta peste 3 cifre.
O cifră,
două cifre,
trei cifre.
Deci virgula va fi aici.
Iar restul vom completa cu 0-uri.
Iată, obținem 0,001
și haideți să șterg virgula de la final
și să geată.
Deci am obținut acest număr,
îl mai scoată să se vadă bine,
0,001.
Cifrele care apar după virgulă
se numesc decimale.
Deci aici avem 3 decimale,
0,0 și 1.
Și putem tot timpul să facem legătura
între numarul de decimale pe care le obținem
și numarul de 0-uri care apar la numitor,
adică la acea putere a lui 10.
Aici avem 3 decimale.
Câte 0-uri apar la numitor,
la puterea lui 10?
Tot 3.
1,2,3.
Mereu trebuie să avem egalitate
între acestea două.
Aici avem 2 decimale
iar la numitor avem 2 0-uri,
avem numărul 100.
Aici avem o singură decimală
și aici avem un singur 0,
avem numărul 10.
Și e important să facem aici
următoarea observație.
Chiar și pentru un număr decimal
cum este 0,1,
după ultima decimală nenulă,
care în această situație este 1,
putem să adăugăm
oricât de multe 0-uri dorim,
adică 0,1 este același lucru
cu 0,10
sau putem să adăugăm
două 0-uri, 0,100
sau 3 0-uri
și așa mai departe.
Aceste 0-uri pe care le-am adăugat,
acestea două sau chiar și acestea,
sunt 0-uri nesemnificative.
Toate aceste numere
sunt egale cu 0,1.
Deci întotdeauna,
după ultima decimală
nenulă,
cum este aici 1,
putem să adăugăm
oricât de multe 0-uri dorim.
Acestea sunt 0-uri nesemnificative.
Deci atunci când am referit
la a urmări legătura
între numărul de 0-uri
de la puterea lui 10
care se află la numitor
și numărul de decimale,
ne referim la acea formă decimală
a numărului
în care nu apar 0-urile nesemnificative.
Deci avem această formă.
Și acum, haideți să facem
un alt
exemplu și să scriem
ca fracție decimală
următoarea fracție
ordinară 15
supra 10.
Cum procedăm?
Scriem mai întâi numărătorul
care este 15.
Virgula acestui număr
pentru că este un număr natural
se află după ultima cifră a sa.
Deci este aici.
Mutăm cifra spre stânga
peste atâtea cifre
mutăm virgula, pardon,
mutăm spre stânga peste atâtea cifre
câte 0-uri
ne apar aici la această putere a lui 10.
Avem un singur 0
deci mutăm virgula peste o cifră.
Deci aici.
Și vom obține
numărul 1,5.
Un alt exemplu.
23
supra 100.
Egal cu, scriem numărătorul
care este 23.
Avem un număr natural.
Virgula este după 3.
Urmează 0-urile
nesemnificative. Mutăm virgula
spre stânga peste câte cifre.
Păi câte 0-uri
are această putere a lui 10?
Una, două 0-uri, deci peste
o cifră și încă
o cifră. Deci virgula va fi înainte
de 2.
Și ștergem aici.
Păi numărul virgula 23
nu există, dar există 0,23.
Avem
două decimale
două 0-uri. O decimală
un singur 0. Mereu putem să verificăm
această legătură.
Alt exemplu.
539
supra
100.
Trecem tot numărul 100.
Păi haideți să scriem direct.
Virgula acestui număr
este după cifra 9.
O mutăm spre stânga
peste câte cifre.
Avem două 0-uri, deci peste
două cifre. O cifră și
încă una. Deci virgula va fi înainte
de 3. Avem 5 virgula
39.
Alt exemplu.
86 supra 100.
Vrem să îl scriem ca fracție decimală
sau ca număr decimal.
Păi unde este virgula acestui număr?
După 6.
O mutăm peste câte cifre.
Avem aici două 0-uri, deci
virgula se mută peste două cifre
spre stânga. Una, două.
Deci înainte de 8.
Vom avea practic
0,86.
Numărul
2534
supra 1000.
Cu cât este egal?
Păi virgula este după 4.
Câte 0-uri avem? Una, unu,
doi, trei. Deci avem 3 0-uri.
Virgula o vom muta peste
3 cifre. Și avem o cifră,
două cifre, trei cifre.
Deci între 2 și 5 vom avea
virgula. Deci 2,
534.
Încă un
exemplu. 34
supra, să luăm 100.
Virgula este după 4,
se mută spre stânga peste
două cifre. Avem două 0-uri.
Deci vom avea o cifră,
încă una. Deci înainte de
3 avem virgula. Deci 0,
34.
Sau 34
supra 10.
Pe aici cred că e ceva mai simplu.
Virgula de aici se
mută spre stânga peste o
cifră. Deci vom avea
3,4.
Dar 34
supra, trecem
acum 1000.
Ce vom obține? Păi
virgula de aici trebuie
să o mutăm spre stânga
peste una, două, trei,
peste 3 cifre. Deci
poate că e mai simplu să scriem
aici. Deci vom
muta peste o cifră,
două cifre, trei cifre.
Deci virgula este aici.
Vom obține 0,0
34.
Acesta este numărul.
Încă un
exemplu. 179
supra
1000.
Din nou,
virgula care se află aici
după cifra nouă
trebuie mutată spre stânga
peste 3 cifre
pentru că avem 3 zero-uri.
Deci o cifră, două cifre,
trei cifre. Asta înseamnă că
virgula va fi înainte de 1.
Deci 0,
179.
Dar dacă
avem 179
supra 10 000?
Ce obținem? Păi poate e mai simplu
acum să scriem mai întâi
numărătorul. Deci 179
virgula de aici se va
muta spre stânga
peste câte cifre? Avem
1, 2, 3, 4. Avem 4
zero-uri. Deci vom muta peste
4 cifre. O cifră,
două cifre, trei cifre,
patru cifre. Deci aici
trecem virgula. 0,
0
179
sau 3 supra
1000.
Ce vom
să scriem aici numărul
3. Virgula este
după 3. Se
mută spre stânga
peste 1, 2, 3.
Deci 3 cifre. O cifră,
două cifre,
trei cifre. Deci virgula este
aici. Și avem 0,
0, 0, 3.
Haideți să mai scrim o dată.
0, 0, 0,
3. Alt
exemplu. Să facem acum
să scriem
ca fracție decimală fracția
42 supra
20. Bun.
Cum virgula este
după acest 2, observăm
că avem un singur 0,
vom muta virgula
spre stânga. Deci vom
obține cât? 4,
2. De ce
nu este corect? Pentru că, iată,
numitorul nu este
puterea lui 10. Puterea lui
10 înseamnă ca numitorul să fie
10 sau 100 sau
1000 sau 10000
și așa mai departe. Însă noi avem
aici 20. Regula
pe care am aplicat-o în toate aceste
exemple este valabilă
în situația în care
numitorul este o putere
a lui 10. Atunci,
cum procedăm în asemenea situație?
Păi, cum să facem să obținem
aici o putere a lui 10?
E ușor de văzut că putem
să simplificăm această
fracție și putem să
simplificăm prin 2.
Și ce vom obține? Avem
21
supra 10.
Și acum deja e simplu. Vom obține
2,1.
Bun. Cu toate aceste
cu aceste exemple cred că
s-a înțeles și acum haide să facem un alt
tip de exercițiu.
Să scriem următoarele numere
decimale ca fracții ordinare.
Deci, până acum am
făcut transformarea fracților
ordinare în fracții
decimale. Acum ni se dă o
fracție decimală și vrem să o scriem
ca o fracție ordinară.
Deci, vrem să folosim linia de fracție.
Și vom avea
egal cu. Trecem linia de fracție
și cum vom proceda?
La numărător scriem numărul
care apare aici fără a ține cont
de virgulă. Deci, notăm 37
iar la
numărul 10.
Ce putere a lui 10 avem?
Păi, cum avem o singură decimală
înseamnă că avem unul
urmat de un singur zero.
Deci, avem 37
supra 10. Dacă
ni s-ar fi dat această fracție
ordinară,
cum o transformam într-un număr
decimal? Păi, virgula
era după 7
aveam un singur zero
deci virgula se muta spre stânga
peste o cifră, deci
peste 7, adică între 3 și 7
aveam 3,7
exact ce am obținut și aici.
Ce vom obține?
Putem să scriem, dacă vreți
mai întâi numitorul, deci avem
două decimale, asta înseamnă
că vom avea două zerouri la numitor
deci unul urmat de două zerouri
numitorul este 100
iar la numărător scriem numărul
fără să ținem cont de virgulă
deci 128
din nou, dacă transformam
această fracție ordinară
într-un număr decimal
virgula care se afla
după 8 mergea
spre stânga peste două
cifre, pentru că avem două zerouri
deci o cifră și încă una
deci între 1 și 2 aveam
virgula, adică 1,28
aici, ce numitor avem?
avem una, două, trei
decimale, deci avem unul
urmat de trei zerouri, asta înseamnă
că numitorul este 1000, iar la numărător
scriem numărul de aici
fără a trece virgula
deci 5103
din nou,
haide să scriem mai întâi numitorul
păi avem două decimale, deci unul
urmat de două zerouri
la numărător, până acum am scris
numărul care era dat aici
fără să ținem cont de virgulă
însă nu există numărul
017, dar există
numărul 17
deci avem 17 pe 100
care este egal cu 0,17
aici, ce vom obține?
din nou avem două decimale, deci numitorul
este tot 100 și la
numărător avem 104
ce avem aici?
păi să nu
ne grăbim să spunem că acestea sunt
zerouri nesemnificative
nu, zerourile nesemnificative
sunt acele zerouri care urmează
după ultima
decimală nenulă, adică în acest
caz după 8, deci aceste
zerouri nu sunt zerouri nesemnificative
și atunci
cum vom nota? avem
una, două, trei decimale
deci la numitor avem
unul urmat de trei zerouri
deci numitorul este 1000
la numărător, nu există
numărul 0008
dar există numărul 8
8 supra 1000 ne dă într-adevăr
0,008
dacă însă am fi trecut și
dacă am fi avut
și zerourile nesemnificative
de exemplu aveam
numărul 0,0080
cum îl scriam ca fracție
ordinară? fie observam
că aici avem un zero nesemnificativ
și scriam
acest număr sub această
formă și apoi îl scriam ca aici
sau putem să facem și în felul următor
câte decimale
avem după virgulă?
de fapt câte decimale avem? acestea sunt
cifrele de după virgulă
una, două, trei, patru, deci avem unul
urmat de patru zerouri
la numărător
avem
nu există numărul 00080
dar există numărul
80, deci notăm aici
80, am obținut 80 pe
10.000, acest număr
însă se poate simplifica
prin 10 și obținem
80 împărțit la 10
ne dă 8, 10.000 împărțit la
10 dispare un 0
deci ne rămâne
1000, iată 8 supra 1000
exact ce am obținut și aici
încă o dovadă că aceste
două numere sunt de fapt egale