Teorema sinusurilor (aplicații)

În acest clip o să facem două aplicații la teorema sinusurilor.

Prima problemă.

Se dă triunghiul ABC.

Se știe că BC are lungimea egală cu 5 radicali din 2.

Raza cercului circumscris triunghiului are lungimea egală cu 5 unități.

Se cere să calculăm măsura unghiului A.

O să aplicăm formula din teorema sinusurilor

și avem BC supra sinus de A egal cu 2R.

BC este 5 radicali din 2 supra sinus de A egal cu 2 ori 5, 10.

Din această relație obținem că sinus de A este 5 radicali din 2.

Simplificăm cu 5 și avem sinus de A egal radical din 2 supra 2.

Prin urmare, măsura unghiului A este egală cu 45 de grade.

A doua problemă.

Se dă triunghiul ABC cu AC egal cu 8.

Cosinus de B este 2 radicali din 2 supra 3.

Se cere să calculăm raza cercului circumscris triunghiului.

Pentru a putea aplica teorema sinusurilor va trebui mai întâi să calculăm sinus de B.

Pentru aceasta vom aplica formula fundamentală a trigonometriei.

Sin pătrat de B plus cos pătrat de B este egal cu 1.

De aici obținem sin pătrat de B egal cu 1 minus cos pătrat de B.

Sinus pătrat de B este egal cu 1 minus

cosinus de B este 2 radicali din 2 supra 3 totul la pătrat

egal cu 1 minus 8 pe 9 și egal cu 1 supra 9.

Deci sinus de B va fi egal cu 1 pe 3.

Și acum putem să aplicăm relația din teorema sinusurilor.

Și avem AC supra sinus de B egal cu 2R.

AC este 8 supra 1 pe 3 egal cu 2R.

8 ori 3 este egal cu 2R.

Împărțim egalitatea la 2 și obținem R egal cu 12.