Transcript: Teorema sinusurilor (aplicații)

În acest clip o să facem două aplicații la teorema sinusurilor.
Prima problemă.
Se dă triunghiul ABC.
Se știe că BC are lungimea egală cu 5 radicali din 2.
Raza cercului circumscris triunghiului are lungimea egală cu 5 unități.
Se cere să calculăm măsura unghiului A.
O să aplicăm formula din teorema sinusurilor
și avem BC supra sinus de A egal cu 2R.
BC este 5 radicali din 2 supra sinus de A egal cu 2 ori 5, 10.
Din această relație obținem că sinus de A este 5 radicali din 2.
Simplificăm cu 5 și avem sinus de A egal radical din 2 supra 2.
Prin urmare, măsura unghiului A este egală cu 45 de grade.
A doua problemă.
Se dă triunghiul ABC cu AC egal cu 8.
Cosinus de B este 2 radicali din 2 supra 3.
Se cere să calculăm raza cercului circumscris triunghiului.
Pentru a putea aplica teorema sinusurilor va trebui mai întâi să calculăm sinus de B.
Pentru aceasta vom aplica formula fundamentală a trigonometriei.
Sin pătrat de B plus cos pătrat de B este egal cu 1.
De aici obținem sin pătrat de B egal cu 1 minus cos pătrat de B.
Sinus pătrat de B este egal cu 1 minus
cosinus de B este 2 radicali din 2 supra 3 totul la pătrat
egal cu 1 minus 8 pe 9 și egal cu 1 supra 9.
Deci sinus de B va fi egal cu 1 pe 3.
Și acum putem să aplicăm relația din teorema sinusurilor.
Și avem AC supra sinus de B egal cu 2R.
AC este 8 supra 1 pe 3 egal cu 2R.
8 ori 3 este egal cu 2R.
Împărțim egalitatea la 2 și obținem R egal cu 12.