Reducerea la primul cadran (aplicații)

În acest clip o să calculăm valorile unor funcții trigonometrice folosind aceste relații de trecere la primul cadran și periodicitatea funcților trigonometrice.

Vă reamintesc că funcțiile sinus și cosinus sunt periodice, având perioada principală 2pi, deci sinx plus 2kpi este egal cu sinx și cosx plus 2kpi este egal cu cosx.

Aceste relații sunt valabile pentru orice număr real x.

Funcțiile tangentă și cotangentă sunt periodice, având perioada principală pi, deci tanx plus kpi este egal cu tanx.

Această relație este valabilă pentru orice număr real x, diferit de multiplii impari de pi supra 2.

Iar funcția cotangentă are de asemenea perioada principală pi, deci cotangentă de x plus kpi este egal cu cotangentă de x.

Această relație este valabilă pentru orice număr real x, diferit de multiplii întregi de pi.

Și acum haideți să calculăm cosinus de 300 de grade.

Ne propunem să scriem această valoare cu ajutorul unui unghi din cadranul întâi,

deoarece cunoaștem deja, sau ar trebui să știm, valorile funcțiilor trigonometrice pentru unghiurile uzuale de 30, 45 și 60 de grade.

Și atunci 300 de grade se poate scrie 360 de grade minus 60 de grade.

Dar 360 este 2pi și atunci aplicăm această formulă, cosinus de 2pi minus x este egal cu cosinus de x.

Deci avem egal cu cosinus de 60 de grade și egal cu 1 pe 2.

Să calculăm acum sinus de 225 de grade.

225 se poate scrie 180 plus 45.

180 este pi și atunci aplicăm formula sinus de pi plus x.

Iată, sinus de pi plus x este egal cu minus sinus de x.

Deci avem minus sinus de 45 de grade și egal cu minus radical din 2 pe 2.

Vom calcula acum tangentă de 405 grade.

405 se poate scrie 360 plus 45.

360 înseamnă 2pi radiani.

Putem să aplicăm periodicitatea funcției tangentă.

Tangentă de x plus kpi este egal cu tangentă de x.

Prin urmare o să avem aici tangentă de 45 de grade și egal cu 1.

Să calculăm în continuare sinus de 240 de grade.

240 se poate scrie 180 plus 60.

180 înseamnă pi radiani și atunci aplicăm formula sinus de pi plus x.

Este minus sinus de x.

Deci o să avem minus sinus de 60 de grade și egal cu minus radical din 3 pe 2.

Să calculăm cosinus de 7pi supra 6.

7pi supra 6 se poate scrie pi plus pi pe 6.

Aplicăm această formulă și obținem minus cosinus de pi supra 6.

Și egal cu minus radical din 3 pe 2.

Tangentă de 11pi supra 6.

11pi supra 6 se poate scrie 12pi supra 6 minus pi supra 6.

Egal cu tangentă de 2pi minus pi supra 6.

Tangentă de 2pi minus x este egal cu minus tangentă de x.

Deci avem minus tangentă de pi supra 6.

Egal cu minus radical din 3 pe 3.

Să calculăm acum cotangentă de 7pi supra 4.

7pi supra 4 se poate scrie 8pi supra 4 minus pi supra 4.

Egal cu cotangentă de 2pi minus pi supra 4.

Cotangentă de 2pi minus x este minus cotangentă de x.

Deci egal cu minus cotangentă de pi supra 4.

Și egal cu minus 1.

Cosinus de 85pi supra 6.

Efectuăm această împărțire, obținem 14 rest 1.

Deci avem 14pi plus pi supra 6.

Egal.

14pi este multiplul de 2pi.

Folosim periodicitatea funcției cosinus.

Și avem egal cu cosinus de pi supra 6.

Care este radical din 3 pe 2.

Și un ultim exercițiu.

Cotangentă de 373pi supra 3.

Efectuăm și aici împărțirea.

Avem 124pi plus pi supra 3.

Cotangentă de x plus kpi este egal cu cotangentă de x.

Deci egal cu cotangentă de pi supra 3.

Și egal cu radical din 3 pe 3.

FACULTATEA DE MEDICINĂ ȘI MEDICINĂ UNIVERSITĂTURA LIMITATĂ