Reducerea la primul cadran (aplicații)

Principalele valori ale funcțiilor trigonometrice pentru unghiurile din primul cadran sunt scrise mai jos:

x	0	$\frac{\mathrm{\pi }}{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
sinx	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1
cosx	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0
tgx	0	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\sqrt{3}$	$\nexists$
ctgx	$\nexists$	$\sqrt{3}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	0

Trecerea din cadranul II în cadranul I:

$$\begin{gathered} Dacă \alpha \in \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}, \mathrm{\pi }\right)\Rightarrow \alpha =\pi -x, unde x\in \left(0, \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) \\ \boxed{\sin (\pi -x)=\sin x \\ \cos (\pi -x)=-\cos x \\ tg(\pi -x)=-tgx \\ ctg(\pi -x)=-ctgx} \end{gathered}$$

Trecerea din cadranul III în cadranul I:

$$\begin{gathered} Dacă \alpha \in \left(\pi ,\frac{3\pi }{2}\right)\Rightarrow \alpha =\pi +x, unde x\in \left(0, \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) \\ \boxed{\sin (\pi +x)=-\sin x \\ \cos (\pi +x)=-\cos x \\ tg(\pi +x)=tgx \\ ctg(\pi +x)=ctgx} \end{gathered}$$

Trecerea din cadranul IV în cadranul I:

$$\begin{gathered} Dacă \alpha \in \left(\frac{3\pi }{2},2\pi \right)\Rightarrow \alpha =2\pi -x, unde x\in \left(0, \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) \\ \boxed{\sin (2\pi -x)=-\sin x \\ \cos (2\pi -x)=\cos x \\ tg(2\pi -x)=-tgx \\ ctg(2\pi -x)=-ctgx} \end{gathered}$$