Paralelogramul (Aplicații)

Prima problemă. Patrulaterul ABCD are măsura unghiului B egală cu măsura unghiului D și egală cu 80 de grade și măsura unghiului A egală cu 100 de grade.

Ce fel de patrulater este ABCD? Va trebui să calculăm și măsura unghiului C.

Observăm din datele problemei că unghiul B este congruent cu unghiul D, deci acest patrulater are două unghiuri opuse congruente.

Dacă și celelalte două unghiuri opuse vor fi congruente, atunci va rezulta că ABCD este paralelogram.

Așadar, haideți să calculăm măsura unghiului C.

Știm că suma măsurilor unghiurilor în orice patrulater convex este de 360 de grade.

Deci vom scrie că măsura unghiului A plus măsura unghiului B plus măsura unghiului C plus măsura unghiului D este de 360 de grade.

Haideți să înlocuim măsurile pe care le cunoaștem.

Măsura unghiului A este 100 de grade plus 80 de grade plus măsura unghiului C plus 80 de grade egal cu 360 de grade.

100 de grade plus 80 este 180 și cu 80, 260 plus măsura unghiului C egal cu 360 de grade.

Ca să aflăm măsura unghiului C, scădem cele 260 de grade din fiecare membru al egalității și obținem că măsura unghiului C este egală cu 360 de grade minus 260 de grade.

Măsura unghiului C va fi egală cu 100 de grade.

Observăm că unghiul C este congruent cu unghiul A pentru că au aceeași măsură.

Va rezulta atunci că ABCD este paralelogram.

Rezultă din această relație că unghiul A este congruent cu unghiul C.

Știm din ipoteză că unghiul B este congruent cu unghiul D pentru că au aceeași măsură.

Va rezulta că ABCD este paralelogram.

Și a doua problemă.

Într-un paralelogram ABCD se știe că AB este egal cu 3 ori BC și că perimetrul paralelogramului este de 24 centimetri.

Aflați lungimea laturii BC.

Avem așadar un paralelogram în care latura AB este de 3 ori mai mare decât latura BC și se știe perimetrul paralelogramului de 24 centimetri.

Trebuie să aflăm lungimea laturii BC.

Știm că într-un paralelogram laturile opuse sunt congruente.

BC va fi egală cu AD și haideți să notăm aceste laturi cu X pentru a scrie mai ușor demonstrația.

Iar AB va fi egală cu CD și egală cu 3 ori BC din ipoteză.

Dar pentru că am notat latura BC cu X, atunci AB va fi 3X.

La fel și CD.

Egal cu 3X.

Se cunoaște perimetrul acestui paralelogram?

Haideți să pornim de la definiția perimetrului.

Știm că perimetrul unui patulator este suma lungimilor laturilor.

Deci perimetrul lui ABCD este AB plus BC plus CD plus DA.

Și acum înlocuim aceste laturi cu X respectiv, cu 3X.

AB este 3X, BC este X, CD este 3X, iar DA este X.

Și e egal cu 24 de centimetri.

Observăm că avem o ecuație în care avem o necunoscută X.

Putem să dăm factor comun pe X.

X pe lângă 3 plus 1 plus 3 plus 1 este egal cu 24.

În paranteză obținem 8, deci X ori 8 este egal cu 24.

Ca să-l aflăm pe X, împărțim această egalitate la 8.

O să avem X egal cu 24 împărțit la 8.

X va fi egal cu 3 centimetri.

X era latura BC pe care trebuia să o aflăm, așadar BC este 3 centimetri.

Rezultă BC egal 3 centimetri.