Metoda de integrare prin părţi

am văzut că a derivarea și integrarea

asa în două operații inverse adică

ele se anulează Reciproc În condițiile

în care există integrală din f

derivat de x de x atunci integrală

din f derivat va fi chiar funcția

plus mulțimea constantelor de aceea

regulile de derivare influențează

regulile de integrare am văzut

că a regula de derivare a sumei

nea ajutat ca să demonstrăm o regulă

analoagă pentru integrare Adică

am putut demonstra proprietatea

de aditivitate a integralei integrală

dintre o sumă de două funcții fiind

egală cu suma integralelor sau

am văzut că a regulată derivare

dintre produsul unei funcții cu

o constantă stă la baza celei de

a doua a proprietății integralelor

nedefinite adică integrală Din

ce oraș este ce ori integrală din

f Constanța trecea în față a integralei

să vedem dacă și cum regula de

derivare a produsului dintre două

funcții derivabile adică efort

deriva egal cu F derivat orice

flosforescente Riva ne ajută să

identificăm o metodă de calcul

al integralelor Din produsul a

două funcții în acest videoclip

vom identifica o astfel de metodă

Adică o metodă care ne va permite

calculul unor integrale dintru

un produs de două funcții a această

metodă se numește metoda integrării

prin părți Să presupunem că avem

două funcții F și G definite pe

r cu valori în r derivabile și

cu derivate continue din moment

ce e f și g sunt derivabilă înseamnă

că e f și g îți continue produsă

la două funcții continue este o

funcție continua Deci avem ca a

forței o funcție continua și pentru

că f derivat și g derivat sunt

continent se spune că e f și c

au derivatele continuă înseamnă

că și F derivat orice și F ori

G derivat vor fi continuă ca produse

de două funcții continue înseamnă

că toate aceste trei funcții f

ori f derivat orice și foc derivat

admit primitive să scrie am regula

de derivare a produsului aveam

chef orice derivat este egal cu

F derivat Torje floss f ori G derivat

și să aplicăm integrală nedefinită

fiecărui membru din aceasta egalitate

vom obține integrală din f ori

f derivat de x de x egal cu integrală

din f derivat de x urgent de x

plus f de x derivat de x vom folosi

proprietatea arde aditivitatea

integralei în membrul drept al

legalității și ne vom folosi de

faptul că integrală din f ori G

derivat este foc plus mulțimea

constantelor vom obține plus mulțimea

constantelor regală o integrală

din f derivat Torje plus integrală

din f ori G derivat boyer scrie

această ultimă egalitatea aranjând

Oniță adica fdx voi scrie că egal

cu F d x d x definiția înmulțirii

a două funcții și voi se para una

din integrale în membrul stâng

tot restul termenilor trecând în

membrul Drept vom obține integrală

din f de x orice derivat de x de

x egal cu f de x orice de x minus

integrală din f derivat de x ori

g de x de x Deci ceea ce am făcut

a fost să aduc această integrală

în membrul stâng să mutăm efort

g de x în membrul drept ca e baixar

GTX și se înmulțesc după aceea

cu minus unu toate egalitatea ce

sa întâmplat însă cu mulțimea constantelor

Unde a dispărut ia opresc înregistrarea

video și gândiți vor De ce nu mai

apare mulțimea constantelor în

aceasta egalitate mai trebuia să

ne asigurăm că în ambii membri

ai Egalității avem același lucru

adică dacă aici avem o mulțime

de funcții și aici trebuie să avem

tot o mulțime de funcții ceea ce

se întâmplă pentru că fiind o sumă

de două integrale nedefinite înseamnă

că vom avea o mulțime de primitivă

plus încă o mulțime de primitivă

în momentul în care scriem aceasta

egalitate în membrul stâng avem

o integrală Deci avem o mulțime

de funcții în membrul Drept aceasta

integrală ne asigura că și aici

avem o mulțime de funcții înseamnă

că mulțimea constantelor deja se

subînțelege că face parte din această

mulțime nu mai este necesar să

aducem și mulțimea constantelor

în membrul Drept ultima egalitate

obținută se numește și formular

de integrare prin par Sara vedem

ceea ce tocmai am demonstrat Noi

am Arătați că dacă f și g sunt

definite pe a cu valori în R două

funcții derivabile cu derivatele

continue atunci funcțiile f derivat

Argeș e f ori G derivat admit primitive

pe e și are loc relația de egalitate

integrală din f ori G derivat este

egal cu a Forge minus integrală

din f derivat forger am spus ca

aceasta egalitate se mai numește

și formula de integrare prin părți

dar aș vrea să vă atrag atenția

că aceasta egalitate nu este o

formulă prin care putem calcula

explicit o integrală adică aplic

formula a și obțin rezultatul care

o mulțime definitivă această metodă

de calcul metoda integrării prin

părți de fapt ne dă o forma de

exprimare a unei integrale în funcție

de alta integrală și iar se poate

aplica doar atunci când aceasta

integrală are o formă mai simplă

decât integrala inițială să rezolvăm

un exemplu pentru a vedea cum se

folosește metoda integrării prin

părți avem de calculat integrală

din x ori e la X dx trebuia să

identificăm sub integrală Cine

este funcția f și cine este funcția

G derivat având în minte ca ceea

ce obținem adică integrală din

f derivat orice trebuie să fie

o integrală mai simplă decât aceasta

integrală dacă x este funcția f

atunci în această integrală vom

avea derivata lui x x derivat este

1 și atunci Este evident că în

integrala din membrul drept nu

vom mai avea x iar ilaix ar putea

să fie G derivat dacă si derivate

este ăla x înseamnă că ce va fi

integrală din ăla x care este tot

e la X Deci în această situație

este convenabil ca să alegem x

să fie funcția f și g derivat să

fie funcția Eli Deci am ales ca

x să fie funcția f ceea ce înseamnă

că e f derivat îi un om G derivat

să fie funcția ilaix Ce înseamnă

pe CDX va fi egal cu ala e aici

ca să îți dă terminăm pe Evident

noi Trebuia sa intram funcția G

derivat și pentru că nu e aici

avem nevoie doar de o primitivă

nu ne trebuie mulțimea tuturor

primitivelor puteam să alerge Constanta

0 și atunci punem în evidență aici

sub integrală cele două funcții

pe care le am identificat avem

integrală din x ori e la X derivat

dx aplicam formula de integrare

prin parc și asta va fi egală cu

x ori e la x minus integrală din

f derivat Care este 1 orice de

x care este e la X de x și adal

mai departe cu xe la x minus integrală

din e la x dx și acuma da vedeți

că aceasta integrală la care am

ajuns este mai simpla poate fi

calculată ușor folosind formulele

de integrare și obținem x or Alive

x minus a la x plus mulțimea constantelor

cu aceasta am reușit să calculăm

integrală din x la x a x și am

obținut că este egală cu X la x

minus a la x plus mulțimea constantelor

doresc să vă atrag atenția că în

utilizarea metodei de integrare

prin părți Alegerea lui f și a

lui G derivat este esențială să

vedem ce sar fi întâmplat dacă

în Rezolvarea acestui exercițiu

am fi ales că funcția f să fie

funcția Alex iar funcția G derivat

de x să fie X nu am fi calculat

pe f derivat și am fi obținut că

e f derivat de x este tot de la

X ce ar fi trebuit să determinăm

funcția G g de x fiind o primitivă

a lui x o primitivă lui x este

x la a doua pe 2 am fi înlocuit

în formula de integrare prin parc

și am fi obținut integrală din

e la x ori x la a doua pe 2 derivat

de x egal cu EF adică e la x ori

x la a doua pe 2 minus integrală

din f derivat orice adică e la

x ori x la a doua pe doi de x integrala

aceasta ia stă mult mai complicată

decât integrala inițială înseamnă

că alegerea pe care am făcut doar

nu este cea care ne poate ajuta

în calculul integralei și nicio

problemă reluăm exercițiu cu o

altă alegere a funcțiilor F și

G derivat