Transcript: Metoda de integrare prin părţi

am văzut că a derivarea și integrarea
asa în două operații inverse adică
ele se anulează Reciproc În condițiile
în care există integrală din f
derivat de x de x atunci integrală
din f derivat va fi chiar funcția
plus mulțimea constantelor de aceea
regulile de derivare influențează
regulile de integrare am văzut
că a regula de derivare a sumei
nea ajutat ca să demonstrăm o regulă
analoagă pentru integrare Adică
am putut demonstra proprietatea
de aditivitate a integralei integrală
dintre o sumă de două funcții fiind
egală cu suma integralelor sau
am văzut că a regulată derivare
dintre produsul unei funcții cu
o constantă stă la baza celei de
a doua a proprietății integralelor
nedefinite adică integrală Din
ce oraș este ce ori integrală din
f Constanța trecea în față a integralei
să vedem dacă și cum regula de
derivare a produsului dintre două
funcții derivabile adică efort
deriva egal cu F derivat orice
flosforescente Riva ne ajută să
identificăm o metodă de calcul
al integralelor Din produsul a
două funcții în acest videoclip
vom identifica o astfel de metodă
Adică o metodă care ne va permite
calculul unor integrale dintru
un produs de două funcții a această
metodă se numește metoda integrării
prin părți Să presupunem că avem
două funcții F și G definite pe
r cu valori în r derivabile și
cu derivate continue din moment
ce e f și g sunt derivabilă înseamnă
că e f și g îți continue produsă
la două funcții continue este o
funcție continua Deci avem ca a
forței o funcție continua și pentru
că f derivat și g derivat sunt
continent se spune că e f și c
au derivatele continuă înseamnă
că și F derivat orice și F ori
G derivat vor fi continuă ca produse
de două funcții continue înseamnă
că toate aceste trei funcții f
ori f derivat orice și foc derivat
admit primitive să scrie am regula
de derivare a produsului aveam
chef orice derivat este egal cu
F derivat Torje floss f ori G derivat
și să aplicăm integrală nedefinită
fiecărui membru din aceasta egalitate
vom obține integrală din f ori
f derivat de x de x egal cu integrală
din f derivat de x urgent de x
plus f de x derivat de x vom folosi
proprietatea arde aditivitatea
integralei în membrul drept al
legalității și ne vom folosi de
faptul că integrală din f ori G
derivat este foc plus mulțimea
constantelor vom obține plus mulțimea
constantelor regală o integrală
din f derivat Torje plus integrală
din f ori G derivat boyer scrie
această ultimă egalitatea aranjând
Oniță adica fdx voi scrie că egal
cu F d x d x definiția înmulțirii
a două funcții și voi se para una
din integrale în membrul stâng
tot restul termenilor trecând în
membrul Drept vom obține integrală
din f de x orice derivat de x de
x egal cu f de x orice de x minus
integrală din f derivat de x ori
g de x de x Deci ceea ce am făcut
a fost să aduc această integrală
în membrul stâng să mutăm efort
g de x în membrul drept ca e baixar
GTX și se înmulțesc după aceea
cu minus unu toate egalitatea ce
sa întâmplat însă cu mulțimea constantelor
Unde a dispărut ia opresc înregistrarea
video și gândiți vor De ce nu mai
apare mulțimea constantelor în
aceasta egalitate mai trebuia să
ne asigurăm că în ambii membri
ai Egalității avem același lucru
adică dacă aici avem o mulțime
de funcții și aici trebuie să avem
tot o mulțime de funcții ceea ce
se întâmplă pentru că fiind o sumă
de două integrale nedefinite înseamnă
că vom avea o mulțime de primitivă
plus încă o mulțime de primitivă
în momentul în care scriem aceasta
egalitate în membrul stâng avem
o integrală Deci avem o mulțime
de funcții în membrul Drept aceasta
integrală ne asigura că și aici
avem o mulțime de funcții înseamnă
că mulțimea constantelor deja se
subînțelege că face parte din această
mulțime nu mai este necesar să
aducem și mulțimea constantelor
în membrul Drept ultima egalitate
obținută se numește și formular
de integrare prin par Sara vedem
ceea ce tocmai am demonstrat Noi
am Arătați că dacă f și g sunt
definite pe a cu valori în R două
funcții derivabile cu derivatele
continue atunci funcțiile f derivat
Argeș e f ori G derivat admit primitive
pe e și are loc relația de egalitate
integrală din f ori G derivat este
egal cu a Forge minus integrală
din f derivat forger am spus ca
aceasta egalitate se mai numește
și formula de integrare prin părți
dar aș vrea să vă atrag atenția
că aceasta egalitate nu este o
formulă prin care putem calcula
explicit o integrală adică aplic
formula a și obțin rezultatul care
o mulțime definitivă această metodă
de calcul metoda integrării prin
părți de fapt ne dă o forma de
exprimare a unei integrale în funcție
de alta integrală și iar se poate
aplica doar atunci când aceasta
integrală are o formă mai simplă
decât integrala inițială să rezolvăm
un exemplu pentru a vedea cum se
folosește metoda integrării prin
părți avem de calculat integrală
din x ori e la X dx trebuia să
identificăm sub integrală Cine
este funcția f și cine este funcția
G derivat având în minte ca ceea
ce obținem adică integrală din
f derivat orice trebuie să fie
o integrală mai simplă decât aceasta
integrală dacă x este funcția f
atunci în această integrală vom
avea derivata lui x x derivat este
1 și atunci Este evident că în
integrala din membrul drept nu
vom mai avea x iar ilaix ar putea
să fie G derivat dacă si derivate
este ăla x înseamnă că ce va fi
integrală din ăla x care este tot
e la X Deci în această situație
este convenabil ca să alegem x
să fie funcția f și g derivat să
fie funcția Eli Deci am ales ca
x să fie funcția f ceea ce înseamnă
că e f derivat îi un om G derivat
să fie funcția ilaix Ce înseamnă
pe CDX va fi egal cu ala e aici
ca să îți dă terminăm pe Evident
noi Trebuia sa intram funcția G
derivat și pentru că nu e aici
avem nevoie doar de o primitivă
nu ne trebuie mulțimea tuturor
primitivelor puteam să alerge Constanta
0 și atunci punem în evidență aici
sub integrală cele două funcții
pe care le am identificat avem
integrală din x ori e la X derivat
dx aplicam formula de integrare
prin parc și asta va fi egală cu
x ori e la x minus integrală din
f derivat Care este 1 orice de
x care este e la X de x și adal
mai departe cu xe la x minus integrală
din e la x dx și acuma da vedeți
că aceasta integrală la care am
ajuns este mai simpla poate fi
calculată ușor folosind formulele
de integrare și obținem x or Alive
x minus a la x plus mulțimea constantelor
cu aceasta am reușit să calculăm
integrală din x la x a x și am
obținut că este egală cu X la x
minus a la x plus mulțimea constantelor
doresc să vă atrag atenția că în
utilizarea metodei de integrare
prin părți Alegerea lui f și a
lui G derivat este esențială să
vedem ce sar fi întâmplat dacă
în Rezolvarea acestui exercițiu
am fi ales că funcția f să fie
funcția Alex iar funcția G derivat
de x să fie X nu am fi calculat
pe f derivat și am fi obținut că
e f derivat de x este tot de la
X ce ar fi trebuit să determinăm
funcția G g de x fiind o primitivă
a lui x o primitivă lui x este
x la a doua pe 2 am fi înlocuit
în formula de integrare prin parc
și am fi obținut integrală din
e la x ori x la a doua pe 2 derivat
de x egal cu EF adică e la x ori
x la a doua pe 2 minus integrală
din f derivat orice adică e la
x ori x la a doua pe doi de x integrala
aceasta ia stă mult mai complicată
decât integrala inițială înseamnă
că alegerea pe care am făcut doar
nu este cea care ne poate ajuta
în calculul integralei și nicio
problemă reluăm exercițiu cu o
altă alegere a funcțiilor F și
G derivat